Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24 (1079543), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Привести квадратичную форму 21 −21 2 +222 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −32 + 6 + 6 − 7 2 + 10 − 23 2 к каноническомувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2области определения функции (, ), (, ) = + , (, ) = 2 − − 2 − |2 − 2 |Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 9.
Гришин Марк Сергеевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (2; 1; −1; −3; −1), 2 = (−2; −1; 0; 4; −1), 3 = (−1; 0; 1; 2; −2).2. Доказать, что векторы 1 = (4; −5; −3), 2 = (1; −1; −1), 3 = (4; −3; −4) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (1; −6; 2), в новом базисе = (−1; −2; −2).3а. Привести квадратичную форму 32 −6 +7 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −321 + 61 2 + 121 3 − 522 − 82 3 − 1823 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции (, )√︀22в√︀ области определения функции (, ), (, ) = || − , (, ) = + −1 +221 − − 2 − Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа ИБМ7-24.Вариант 10. Дробаха Алёна Игоревна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−1; 0; −1; −1; −2), 2 = (−2; 1; −4; 4; 5), 3 = (−7; 1; −9; −1; −5).2.
Доказать, что векторы 1 = (2; 4; −3), 2 = (2; 3; −4), 3 = (−1; −1; 2) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (6; 19; −5), в новом базисе = (0; −5; 5).3а. Привести квадратичную форму 21 −41 2 +522 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −21 + 61 2 + 21 3 − 1122 − 22 3 − 423 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.4.
С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения√︀ функции (, ) вобласти определения функции (, ), (, ) = 42 − 2 , (, ) = 4 − 2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 11. Казина Кристина Андреевна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (0; 2; 1; 1; −1), 2 = (−2; −4; 3; −5; 3), 3 = (−1; 5; 5; 1; −2).2. Доказать, что векторы 1 = (3; 4; 2), 2 = (1; 0; −1), 3 = (2; 1; −1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−15; 4; 22), в новом базисе = (−2; −2; 0).3а. Привести квадратичную форму 421 − 81 2 + 722 к диагональному виду методомЛагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б.
Привести квадратичную форму −21 + 41 2 + 41 3 − 522 − 42 3 − 923 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции (, )√︀22в√︀ области определения функции (, ), (, ) = || + , (, ) = + −1 +221 − + 2 − Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 12. Киреева Мария Владимировна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (2; −1; 1; 0; 2), 2 = (−4; 1; −3; −2; 0), 3 = (−3; 1; −2; −1; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (8; −5; 1), 2 = (−2; 0; −3), 3 = (5; −2; 3) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (20; −23; −20), в новом базисе = (−2; −4; 0).3а.
Привести квадратичную форму 2 −6 +11 2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −21 + 21 2 − 21 3 − 322 + 142 3 − 2123 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции (, ) вобласти определения функции (, ), (, ) = (−2)2 + 2 , (, ) = arcsin(−)+arccos Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа ИБМ7-24.Вариант 13. Князев Сергей Александрович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (2; 3; 10; −5; −1), 2 = (1; 1; 3; −2; 0), 3 = (−2; −1; −2; 3; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; 1; −1), 2 = (−1; 1; 0), 3 = (4; −3; −1) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (7; −4; −3), в новом базисе = (3; 2; −6).3а. Привести квадратичную форму 221 + 41 2 + 322 к каноническому виду методомЛагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −221 + 41 2 + 81 3 − 522 + 42 3 − 2323 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции (, ) вобласти определения функции (, ), (, ) = , (, ) = arcsin( − ) + arccos( − 1)Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа ИБМ7-24.Вариант 14. Крутов Никита Александрович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−1; 0; −6; 4; 4), 2 = (−2; 1; −10; 6; 4), 3 = (1; −1; 5; −3; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (4; 5; −3), 2 = (1; 2; −1), 3 = (0; −2; 1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−12; −18; 11), в новом базисе = (4; −5; 6).3а.
Привести квадратичную форму 21 −21 2 +222 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −421 + 161 2 + 81 3 − 1822 − 122 3 − 923 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2области определения функции (, ), (, ) = 2 +2 , (, ) = 1 − | + 2 − 2|Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 15. Лепко Дмитрий Алексеевич1.
Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (4; 1; −1; −1; 2), 2 = (−1; −1; 1; 1; −1), 3 = (1; 1; 2; 1; 0).2. Доказать, что векторы 1 = (−2; −1; 1), 2 = (−3; 3; 1), 3 = (−3; 2; 1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−18; 4; 7), в новом базисе = (2; 1; −6).3а. Привести квадратичную форму 221 − 81 2 + 1122 к диагональному виду методомЛагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −22 + 12 − 4 − 19 2 + 10 − 5 2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения√︀ функции (, ) в22области определения функции (, ), (, ) = − 4 , (, ) = 4 − 2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 16. Мошкаркин Васим Иссович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−1; 2; 1; 1; 0), 2 = (2; 3; −3; 2; −3), 3 = (−2; 2; 2; 1; 1).2. Доказать, что векторы 1 = (−2; −3; −1), 2 = (1; 1; 0), 3 = (−2; −5; −2) образуют базисв R3 .
Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−13; −12; −2), в новом базисе = (6; 5; −6).3а. Привести квадратичную форму 221 − 41 2 + 522 к диагональному виду методомЛагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −321 + 121 2 + 61 3 − 1422 − 162 3 − 923 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции√︀(, ) в области определения функции (, ), (, ) = 42 + ( + 2)2 , (, ) =2 − 2 − 2 − |2 − 2 |Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа ИБМ7-24.Вариант 17. Мякиев Константин Юрьевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−6; −3; −7; 5; 5), 2 = (3; 0; −2; −2; 1), 3 = (−2; 1; 5; 1; −3).2. Доказать, что векторы 1 = (7; 5; 0), 2 = (5; 4; −1), 3 = (−6; −5; 2) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−19; −13; −2), в новом базисе = (0; −2; −1).3а. Привести квадратичную форму 2 − 2 + 2 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
