Ещё одна шпаргалочка (1078347), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Имеем донорный п/проводник -типа в равновесном состоянии с температурой T и хим. потенциалом
, так что по нему не течет никакого электрич. тока.
Уровню соответствует большое число одноэлектронных состояний
, где
-концентрация электронов.
сильно вырожден.
,
. Вероятность того, что в термодинамически равновесном кристалле с температурой T и хим. потенциалом
электрон находится на уровне
по формуле Ферми-Дирака
,
Если эл-н находится в каком-либо сост-и ур. , соотв. атом не ионизирован. Тогда концентрация неионизированных донорных атомов
. Пусть
- концентрация ионизированных донорных атомов.
. Пусть эл-ы поставляются в зону проводимости в термодинамически равновесном п/проводнике при температуре T и хим. потенциале
исключительно донорной примесью.
, где
- равновесная концентрация эл-ов.
,
Тогда
. Пусть
, тогда
– квадратное уравнение, откуда
, т.к.
.
Случай больших температур
,
для
:
,
.
Случай малых температур
,
ЭНЕРГИЯ СРОДСТВА АКЦЕПТОРНОЙ ПРИМЕСИ СПЕКТР ОДНОЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ АКЦЕПТОРНОГО ПОЛУПРОВОДНИКА. КОНЦЕНТРАЦИЯ ДЫРОК И ХИМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ В РАВНОВЕСНОМ АКЦЕПТОРНОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ.
Чтобы оценить энергию сродс донорного атома, следуя Бете, рассмотрим примесные атомные с/ы и
в кристаллической решетке как атомы водорода.
Они отличаются тем, что эффективная масса электрона и дырки
не равна массе свободного эл-на
, имеют порядок
; электрическую проницаемость
пустого пространства для атома водорода надо заменить на
вещества п/проводника,
для решеток германия и кремния.
По квантомеханическим формулам для энергии осн. состояния атома водорода и для его боровской орбиты получаем
- энергия сродства;
- средний радиуc.
- концентрация акценторных атомов в примесном п/проводниковом кристалле,
- концептрация ионов акцепторных атомов в термодинамически равновесном полупроводнике, захвативших по электрону.
По распределению Ферми-Дирака вероятность, что одно из одноэлектронных состояний уровня атомов аццепторной связи будет занято элеткроном
,
.
. Пусть температура T п/проводника не очень большая, тогда равовесная концентрация дырок
, причем
. Т.е.полностью пренебрежем переходами электронов из валентной оны в зону проводимости.
Тогда для хим. потенциала ,
. Пусть
, тогда
– квадратное уравнение.
т.к.
, то
.
Случай больших температур
.
.
Случай малых температур
,
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ДРЕЙФА ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В ПОЛУПРОВОДНИКЕ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОДВИЖНОСТЕЙ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК.
П усть на п/проводниках наложено электрическое поле Е в направлении оси X. Дырки движутся по полю, эл-ны – против поля. Двигаясь вместе, они создают электрический ток I в п/проводнике.
Движению электронов и дырок под действием поля в полупроводнике препятствуют многочисленные их столкновения с нерегулярностями кристаллической решётки полупроводника, поэтому эл-н и дырка под действием приложенного электрического поля движутся с некоторыми постоянными ср. скоростями.
Рассмотрим дырку, имеющую положительный заряд и массу
.
- длина и
- время ср. свободного пробега дырки в решётки от столкновения. Т.к. на каждую поступательную степень свободы дырки при термодинамическом равновесии приходится эн-я
, то
,
.
По элементарной классической теории Друде электропроводности металлов, при соударении дырка полностью теряет свою дрейфовую скорость . Ускорение дырки под действием электрического поля равно
. Потому в конце св. пробега её скорость будет равна
, где
– время свободного пробега. Тогда ср. скорость дырки
. Коэффициент в соотношении – коэффициент подвижности
.
Аналогично, коэффициент подвижности электрона
.
,
- эффективные массы дырки и электрона;
, где
- тепловая скорость
,
Э ЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ДИФФУЗИИ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В ПОЛУПРОВОДНИКЕ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИФФУЗИИ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК.
Пусть имеется п/проводник в виде длинного тонкого образца постоянного поперечного сечения и пусть концентрация дырок
, где
– координата поперечного сечения,
– время. Возьмём произвольное сечение образца с координатой
и рассмотрим вблизи него ещё два близких сечения с координатами
и
, где
– дл. св. пробега дырки в образце.
Дырки находящиеся между плоскостями и
в момент времени
и движущиеся к плоскости
, за время
пересекут сечение
слева на направо. За счёт столкновений с решёткой никакие дырки из данной группы не исчезнут, т.к. до прохождения сечения
они должны пройти расстояние, меньшее
.
Концентрация дырок, движущихся в этом объёме к пл-и x равна где
- ср. концентрация дырок в объёме
. Считаем, что имеется три взаимно перпендикулярных физ. равноправных напр-я для хаотического теплового дв-я дырки, причём для каждого напр-я есть дв-е как по его напр-ю так и против него. Тогда, вклад в поток дырок, движущихся в положительном направлении оси х и в направлении слева направо за время
,
Вклад в поток дырок, движущихся в отрицательном направлении оси x, и пересекающих сечение x в направлении справа налево за то же время
Тогда
- закон Фика для дырок, где
.
Аналогично для электронов
,
Для электронов
- соотношение Эйнштейна для электронов
Аналогично для дырок
УРАВНЕНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ БАЛАНСОВ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В ПОЛУПРОВОДНИКЕ С УЧЕТОМ ДРЕЙФА И ДИФФУЗИИ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК И ГЕНЕРАЦИИ И РЕКОМБИНАЦИИ ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫХ ПАР.
Рассмотрим одномерный случай. Проводник в виде длинного тонкого образца, на который наложено однородное электрическое поле .
Рассмотрим некоторый бесконечно малый объем между двумя сечениями и
и бесконечно малый интервал времени
, поперечное сечение
.
Число дырок в объеме увеличится на , где объем
.
Увеличение происходит по причинам 1) часть дырок уходит их объема через поперечное сечение . Их всего
2) часть дырок приходит через левое сечение
3) часть дырок родилась при объемной генерации электрон-дырочных пар.
4) часть дырок уничтожилась при рекомбинации
Тогда уравнение баланса числа дырок
Используя формулу разложения Тейлора для по малости
и сокращая на
– уравнение локального баланса дырок
Аналогично для электронов
где ,
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИЙ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В РАВНОВЕСНОМ ПН ПЕРЕХОДЕ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ДЛЯ КОНТАКТНОЙ РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ.
В термодинамически равновесных условиях потоки дырок и электронов в сечении x п/проводника равны нулю
,
. Т.к.
,
то
,
. По Шокли рассмотрим бесконечно длинный цилиндрический п/проводник постоянного сечения S, простирающийся в
. И пусть электрическое поле имеется только в обедненном слое
.
В
, в
– контактная разность потенциалов. Рассмотрим три условные граничные области 1) обедненного слоя
, в которой пренебрежем эффектами рекомбинации и генерации электронно-дырочных пар 2) область крыльев
,
, в которой пренебрежем эффектами электрического поля. В обедненном слое для дырок
;
,
, т.к.
,
при
.
– потенциальная энергия дырки в электростатическом поле
, если она находится на сечении x. Аналогично обедненном слое для электронов.
Получили формулы распределения Больцмана для дырок и электронов ,
.
Значения концентраций на правой границе ,
. Будем считать, что вне обедненного слоя не только эл. поле равно нулю, но и
и
при
и
равны концентрациям эл-ов и дырок в глубине p- и n- областей
,
,
, n
,…
где - термодинамически равновесная концентрация дырок в равновесном донорном полупроводнике (n- типа),
- термодинамически равновесная концентрация электронов в равновесном акцепторном полупроводнике (p- типа).
,
.
Исключая контактную разность потенциалов V
,
Тогда
Т.к.
,
где
,
, справедливое для любого п/проводника
В частности для безпримесного п/проводника
Для донорного п/проводника
Для акцепторного п/проводника
Т.к. то для контактной разности потенциалов
ПН ПЕРЕХОД С ПРИЛОЖЕННЫМ ВНЕШНИМ НАПРЯЖЕНИЕМ. РАСЧЕТ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Р ассмотрим термодинамически неравновесный п/ проводник с
переходом, к которому приложено напряжение
.
По электродиффузионной теории Шокли только в обедненном слое перехода плотности потоков электронов и дырок отличны от нуля (
,
).
Когда вн. напряжение отсутствует, в обедненном слое ,
,
.
Внутри обедненного слоя нет генерации и рекомбинации эл-ов и дырок, но напряженность эл. поля
, на крыльях слоя
,
, но есть генерация и рекомбинация.
Из уравнения баланса электронов и дырок внутри обедненного слоя ,
, то в
;
,
.
,
, т.е. диффузионные и дрейфовые потоки дырок и электронов равны и почти др. др. компенсируют. Поэтому
,
.
При :
,
:
.
,
. Тогда
,
,
.