Разобранные ДЗ - Электростатика (1077936), страница 2
Текст из файла (страница 2)
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение:
Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
Для данного варианта 
.
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,
. Т.к. 
, то 
.
Поэтому 
, 
.
Т.к. 
, а 
, то 
,
поэтому 
.
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где 
- косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности 
, а для внешней поверхности 
.
Тогда 
.
Поэтому 
, а 
.
Объёмная плотность связанных зарядов 
, для полярных координат 
.
Поэтому 
.
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому 
Задача 1.2
Вариант 7
Условие:
Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.
R0/R=2/1, n=2.
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение:
. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса 
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.
.
Т.к. , то .
Поэтому 
. 
.
Т.к. , а , то , поэтому
. 
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда
. Поэтому
, а 
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат ,
Поэтому 
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому 
.
Вариант 8
Условие:
Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.
R0/R=2/1, n=3.
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение:
. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса 
.
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.
Т.к. , то . Поэтому 
.
.
Т.к. , а , то , поэтому
, 
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда
.
Поэтому 
, а 
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат , Поэтому 
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому 
.
Вариант 9
Условие:
Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.
R0/R=3/1, n=2.
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение:
. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,
. Т.к. , то .
Поэтому 
, 
.
Т.к. , а , то , поэтому
, 
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда
.
Поэтому 
, а 
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат , Поэтому 
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому 
.
Вариант 10
Условие:
Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.
R0/R=3/1, n=3.
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение:
. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
.
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,
. Т.к. , то .
Поэтому 
, 
.
Т.к. , а , то , поэтому
, 
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда 
.
Поэтому , а 
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат , Поэтому 
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому 
.
Задача 1.3
Вариант 11
Условие:
Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
ε2/ε1=2/1; ε3/ε1=2/1; R0/R=2/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение:
Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
Для данного варианта 
.
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.
Т.к. , то 
. Поэтому 
,
.
Т.к. , а , то 
, поэтому
, 
.
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда
.
Поэтому 
, а 
.
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому
, 
.
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому 
.
Вариант 12
Условие:
Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
