Электромагнитная индукция (1077828)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

13.Электромагнитная индукция.3.1.Основные теоретические сведения.Явление электромагнитной индукции, открытое английским физиком М.Фарадеем в 1831 г., описывается следующим законом (закон Фарадея): взамкнутом проводящем контуре C при изменении во времени магнитного потокаФ , охватываемого этим контуром, возникает электрический (индукционный) ток.Поток вектора магнитной индукции B через произвольную поверхность S , ограниченную контуром C, равен по определению Ф = ∫ ( B, dS ), где под знакомSинтеграла записано скалярное произведение вектора магнитной индукции B = B( x, y, z , t ) на вектор элементарной площадки рассматриваемой поверхности dS = ndS , n - единичный вектор нормали к площадке dS , направление котороговыбирается до вычисления интеграла. Появление индукционного токаIобусловлено возникновением Э.D.C.

индукции – скалярной величины, котораяпропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф сквозь поверхностьS , натянутую на контур C:ε i = − dФ.dt(3.1)Э.D.C. электромагнитной индукции не зависит от того, чем именно вызваноизменение магнитного потока – деформацией контура, его перемещением вмагнитном поле или изменением самого поля с течением времени илисовокупностью перечисленных факторов.

Обратим внимание на тот факт, чтополная производная в законе (3.1) автоматически учитывает все перечисленныевыше, независимые друг от друга причины, которые приводят к появлению Э.D.C.индукции [4,5]. Выявление физического смысла знака алгебраической величиныЭ.D.C. индукции в законе (3.1) требует особого обсуждения.Профессор Петербургского университета Э.Х. Ленц исследовал связь междунаправлением индукционного тока и характером вызвавшего его изменениямагнитного потока. В 1833 г.

он установил следующий закон: при всякомизменении магнитного потока Ф сквозь поверхность, натянутую на замкнутый2проводящий контур, в последнем возникает индукционный ток такогонаправления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитногопотока (правило Ленца).

Поэтому знак минус в правой части уравнения (3.1)соответствует правилу Ленца. Таким образом, соотношение (3.1) объединяющее всебе закон Фарадея и правило Ленца, является математическим выражениемосновного закона электромагнитной индукции.В физике принята правая система координат. Поэтому при практическомиспользовании закона электромагнитной индукции направление обхода контурапри вычисленииεи направление нормали n при вычислении магнитного потокаiФ , сцеплённого с контуром, должны быть согласованы по правилу правого винта:из конца вектора n обход контура должен быть виден происходящим противчасовой стрелки.

Поэтому, выбирая (произвольно) определённое положительноенаправление нормали, мы определяем и положительное направление обходаконтура, что даёт возможность определить как знак потока вектора магнитнойиндукции (скалярное произведение векторов), так и Э.D.C. индукции в контуре,что позволяет выразить Э.D.C. индукции и по модулю, и по знаку соотношением(3.1).Представляет интерес максвелловская трактовка явления электромагнитнойиндукции. Дж. К. Максвелл исследовал вопрос возникновения Э.D.C. индукции и,как следствие, появление индукционного тока I в неподвижном проводящемконтуре, находящемся в переменном магнитном поле.

Вопрос состоял в том,какая же сила возбуждает индукционный ток в этом случае? Ответ был найденМаксвеллом. Согласно Максвеллу, всякое переменное магнитное поле возбуждаетв окружающем пространстве электрическое поле. Последнее и является причинойвозникновенияиндукционноготокавпроводящемконтуре.Максвеллупринадлежит следующая углублённая формулировка закона электромагнитнойиндукции:всякое изменение магнитного поля во времени возбуждает в окружающемпространстве электрическое поле; циркуляция вектора напряжённости E этогополя по любому неподвижному замкнутому контуру С определяется выражением3∂Ф∫ ( E, dl ) = − ∂ t ,(3.2)Cгде Ф − магнитный поток через поверхность, натянутую на контур C.

Дляобозначения скорости изменения магнитного потока в соотношении (3.2)использован знак частной, а не полной производной, и этим подчёркивается тотфакт, что контур должен быть неподвижным.Междумаксвелловымифарадеевымпониманиемявленияэлектромагнитной индукции имеется существенное различие. Согласно Фарадею,электромагнитная индукция состоит в возбуждении электрического тока. Для еёнаблюдения необходимо наличие замкнутого проводника.

По Максвеллусущность электромагнитной индукции состоит прежде всего в возбужденииэлектрического поля, а не тока. Электромагнитная индукция может наблюдаться итогда, когда в пространстве вообще нет никаких проводников. Появлениеиндукционного тока в замкнутом проводнике при внесении последнего впеременное магнитное поле есть лишь одно из проявлений электрического поляE , возникшего в результате изменения поля магнитного. Но поле E можетпроизводить и другие действия, например, поляризовать диэлектрик, вызватьпробой конденсатора, ускорять и тормозить заряженные частицы и т.п. Ономожет вызвать электрический ток и в незамкнутом проводнике [2].Максвеллова формулировка закона электромагнитной индукции болееобщая, чем формулировка Фарадея.

Она принадлежит к числу наиболее важныхобобщений электродинамики. Математически закон индукции в пониманииМаксвелла выражается формулой (3.2), где C − произвольный замкнутый контур,который может быть проведён и в диэлектрике, а не обязательно в проводнике,как было у Фарадея. Магнитный поток Ф определяется интегралом Ф = ∫ ( B, dS ),(3.3)Sвзятым по произвольной поверхности S , натянутой на контур С. Поэтомусоотношение (3.2) можно представить в виде  ∂B ∂∫C ( E, dl ) = − ∂ t ∫S ( B, dS ) = − ∫S  ∂t , dS  .(3.4)4Математическая структура уравнения (3.4) такова, что оно может бытьпреобразовано в дифференциальную форму. В результате такого преобразованияполучится∂Brot E = − .∂t(3.5)Это – дифференциальная форма закона электромагнитной индукции.

Уравнение(3.4) или эквивалентное ему уравнение (3.5) – одно из основных соотношенийтеории электромагнитного поля. Оно входит в систему уравнений Максвелла.В электростатике источниками электрического поля являются неподвижныеэлектрические заряды. Для такого поля интеграл (E∫ , dl ) обращается в нуль поCлюбому замкнутому контуру. По этой причине одно только электростатическоеполе не может обеспечить непрерывное течение электричества вдоль замкнутыхпроводов. Напротив, электрическое поле, возбуждаемое магнитным полем,меняющимся во времени, - не потенциальное, а вихревое. Ротор напряжённостиэлектрического поля E и его циркуляция, вообще говоря, отличны от нуля.Благодаря этому вихревое электрическое поле, без каких бы то ни былодобавочных сил, может вызвать непрерывное течение электрического заряда позамкнутым проводам.

Это течение и наблюдается в виде индукционных токов [4].Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когдаизменяется магнитный поток, пронизывающий натянутую на контур поверхность.В частности, этот поток может создаваться током, текущим в самомрассматриваемом контуре.

Поэтому при всяком изменении силы тока в какомлибоконтуревнёмвозникаетЭ.D.C.индукции,котораявызываетдополнительный ток в контуре. Это явление называется самоиндукцией, авозникающая Э.D.C.ε - электродвижущей силой самоиндукции.siРассмотрим вопрос, от чего зависит Э.D.C. самоиндукции. Пусть жёсткийконтур находится в вакууме или в среде, магнитные свойства которой не зависятот магнитного поля.

Магнитная индукция (по закону Био-Савара-Лапласа,который сохраняет силу в квазистационарных процессах, когда частота колебанийэлектромагнитного поля достаточно мала), а значит и полный магнитный поток Ф5поля B через поверхность, ограниченную контуром С, будут пропорциональнысиле тока I :Ф = LI .(3.6)Коэффициент пропорциональности в соотношении (3.6) между током I контура имагнитным потоком Ф , создаваемым собственным магнитным полем, называетсяиндуктивностью L контура. Индуктивность L какого-либо контура зависит от егоформы и размеров, а также от свойств окружающей среды.Применяя к явлению самоиндукции основной закон электромагнитнойиндукции, получаем для Э.D.C.

самоиндукции выражениеεsi=−dФd= − ( LI ).dtdt(3.7)Если контур жёсткий и находится в вакууме или в среде, магнитныесвойства которой не зависят от магнитного поля, то при изменении силы тока I вконтуре индуктивность L остаётся постоянной, и тогда выражение для Э.D.C.самоиндукции принимает вид:εsi= −LdI.dt(3.8)В противном случае, когда последнее условие не имеет места (например,пространство, в котором расположен контур, содержит ферромагнетики),индуктивность контура зависит от силы тока, генерирующего магнитное поле, ипри меняющемся токе изменяется со временем.

В этом случаеЭ.D.C.самоиндукции равнаεsi= −(LdIdL+I).dtdtЗнак минус в уравнении (3.9) показывает, чтоεsi(3.9)всегда направлена так, чтобыпрепятствовать изменению силы тока – в соответствии с правилом Ленца. ЭтаЭ.D.C. стремится сохранить ток неизменным: когда ток уменьшается, она егоподдерживает, а когда увеличивается – она ему противодействует.63.2. Методические рекомендации к решению задачпо теме “Электромагнитная индукция”.Решения предлагаемых задач сводятся к расчёту разветвлённых цепей,содержащих сопротивления, ёмкости и индуктивности. Если в предлагаемыхзадачах содержится всего один контур, то принципиально это не повлияет наметодику решения задачи.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги