Лунева Л.А., Макаров А.М. - МУ к ДЗ по курсу Общей физики. Раздел Электромагнитные волны (1077807), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Полученный результатпоказывает, что энергия, переносимая электромагнитной волной,пропорциональна квадрату амплитуды.6. Найдём вектор плотности тока смещения jсм .Вектор плотности тока смещенияопределяется следующейзависимостью:Djсм ,t(29)где D - вектор электрического смещения. В соответствии с материальнымиуравнениями (2) D   0 Е , а в рассматриваемой задаче электромагнитнаяволна распространяется в вакууме,поэтому относительная диэлектрическаяпроницаемость   1 , и тогда D   0 Е .11По условию задачивектор напряжённости электрического поля равен E(r , t )  Em cos( t  k r )  D(r , t )   0 Em cos( t  k r ) .Колебания вектора плотностивыражениемтокасмещениябудутопределяться Djсм (r , t )   0 Em sin( t  k r ) .t(30)7.

Найдём среднееза период колебаний значение модуля плотноститока смещения  j см  .T1 j см      0 Em sin( t  k r ) dt.T0При вычислении последнего интеграла затруднений не возникает, носледует иметь в виду, что период колебаний модуля данной подинтегральнойфункции в два раза меньше периода колебаний самой функции. Приподстановке пределов интегрирования, используя формулу косинусаразности двух аргументов, необходимо аккуратно привести подобныеслагаемые. В результате получим:2 j см     0 k c Em .K ед(31)8. Определим модуль импульса(удельный импульс)электромагнитной волны.Плоская электромагнитная волна с объёмной плотностью энергии wимеет в единице объёма отличный от нуля импульс. Соотношение междуплотностью потока энергии S и импульсом в единице объёмаэлектромагнитной волны в векторнойформе имеет вид:SK ед  2 .cМодуль этой величины можно рассчитать по следующей зависимости:K ед w.cИспользуя соотношение (24), для K ед получим:22K ед  ( 0 Em cos (k c t  k r )) / c.(32)Ниже представлены условия и исходные данные для каждого вариантадомашнего задания (задача №4).Варианты 1-8.Условие задачи.Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется ввакууме в положительном направлении оси Ox.

Вектор плотности потока12электромагнитной энергии S имеет вид: S ( x, t )  Sm cos 2 ( t  k  x ). Считаяволновое число k и амплитудное значение S m вектора S известными идействительными величинами, что допустимо для однородной изотропнойсреды без эффектов поглощения, найти:1) вектор напряжённости электрического поляE этой волны какфункцию времени t и координат точки наблюдения;2) вектор напряжённости магнитного поля H этой волны как функциювремени t и координат точки наблюдения;3) объёмную плотность энергии w ;4 средний вектор Пойнтинга S  ;5) среднее значение S  плотности потока энергии, переносимой этойволной;6) вектор плотности тока смещения jсм ;7) среднее запериод колебаний значение модуля плотности токасмещения  jсм  ;8) величину импульса K ед (в единице объёма).9) записать волновое уравнение для магнитной и электрическойкомпонент рассматриваемой электромагнитной волны и изобразитьсхематично мгновенную фотографию этой волны.Таблица исходных данных к задаче для вариантов 1-8.НомервариантаИсходныеданные задачи 1ДжSm ,с  м21234567826.033.946.260.076.593.5113.9135.6k , м 1ОпределитьEHwS S jсм jсм K ед0.410.420.440.450.470.480.500.5213Варианты 9-16.Условие задачи.Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется ввакууме в положительном направленииоси Oy.

Векторплотности потока2электромагнитной энергии S имеет вид: S ( y, t )  Sm cos ( t  k  y ). Считаяволновое число k и амплитудное значение S m вектора S известными идействительными величинами, что допустимо для однородной изотропнойсреды без эффектов поглощения, найти:2) вектор напряжённости электрического поляE этой волны какфункцию времени t и координат точки наблюдения;2) вектор напряжённости магнитного поля H этой волны как функциювремени t и координат точки наблюдения;3) объёмную плотность энергии w ;4 средний вектор Пойнтинга S  ;5) среднее значение S  плотности потока энергии, переносимой этойволной;6) вектор плотности тока смещения jсм ;7) среднее запериод колебаний значение модуля плотности токасмещения  jсм  ;8) величину импульса K ед (в единице объёма).9) записать волновое уравнение для магнитной и электрическойкомпонент рассматриваемой электромагнитной волны и изобразитьсхематично мгновенную фотографию этой волны.Таблица исходных данных к задаче для вариантов 9-16.Номерварианта910111213141516Исходныеданные задачи 2ДжSm ,с  м2k , м 160.046.233.976.5135.6113.926.093.50.450.440.420.470.520.500.410.48ОпределитьEHwS S jсм jсм K ед14Варианты 17-24.Условие задачи.Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется ввакууме в положительном направленииоси Oz.

Векторплотности потока2электромагнитной энергии S имеет вид: S ( z, t )  Sm cos ( t  k  z ). Считаяволновое число k и амплитудное значение S m вектора S известными идействительными величинами, что допустимо для однородной изотропнойсреды без эффектов поглощения, найти:3) вектор напряжённости электрического поляE этой волны какфункцию времени t и координат точки наблюдения;2) вектор напряжённости магнитного поля H этой волны как функциювремени t и координат точки наблюдения;3) объёмную плотность энергии w ;4 средний вектор Пойнтинга S  ;5) среднее значение S  плотности потока энергии, переносимой этойволной;6) вектор плотности тока смещения jсм ;7) среднее запериод колебаний значение модуля плотности токасмещения  jсм  ;8) величину импульса K ед (в единице объёма).9) записать волновое уравнение для магнитной и электрическойкомпонент рассматриваемой электромагнитной волны и изобразитьсхематично мгновенную фотографию этой волны.Таблица исходных данных к задаче для вариантов 17-24.Номерварианта1718192021222324Исходныеданные задачи 3ДжSm ,с  м2k , м 1135.626.0113.933.946.260.076.593.50.520.410.500.420.440.450.470.48ОпределитьEHwS S jсм jсм K ед15Варианты 25-32.Условие задачи.Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяетсявпроизвольном направлении в вакууме.

Вектор напряжённости H  магнитного поля электромагнитной волны имеет вид: H (r , t )  H m cos( t  k r ). Считаяволновой вектор k и вектор амплитуды колебаний напряжённостимагнитного поля волны H m известными и действительными величинами,что допустимо для однороднойизотропной среды безэффектовпоглощения, найти: 1) вектор напряжённости электрического поля E (r , t ) этой волны какфункцию времени t и радиус-вектора r точки наблюдения;2) объёмную плотность энергии w(r , t ) ;3) вектор Пойнтинга S ;4) средний вектор Пойнтинга S  ;5) среднее значение S  плотности потока энергии, переносимой этойволной;6) вектор плотности тока смещения jсм ;7) среднее за период колебаний значение модуля плотности токасмещения  jсм  ;8) модуль импульса K ед (в единице объёма).Таблица исходных данных к задаче для вариантов 25-32.НомервариантаИсходныеданные задачи 4H m , A / м k , м 125262728293031320.260.300.350.400.450.500.550.60Определить E (r , t )w(r , t )SS S jсм jсм K ед0.410.420.440.450.470.480.500.5216ЛитератураЛитвинов О.С., Горелик В.С.

Электромагнитные волны и оптика. М.: Изд-воМГТУ им. Баумана, 2006.Иродов И.Е. Волновые процессы. Основные законы. М.: БИНОМ.Лаборатория знаний, 2006.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. Электричество. Колебания и волны.Волновая оптика. М.: Лань, 2007.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 3. Электричество. М.: ФИЗМАТЛИТ,2006.17.

Характеристики

Список файлов книги