Переходные процессы 1 (1077731)
Текст из файла
Домашнее задание № 3.1
-
Определить значения всех токов и напряжений, а также их производных для моментов времени
,
,
. Результаты расчёта занести в таблицу 1.
Таблица 1.
-
Определить законы изменения во времени токов и напряжений, указанных на схеме стрелками. Построить временные зависимости рассчитанных токов и напряжений.
-
Определить длительность (время) переходного процесса.
Примечание. В соответствии с ГОСТ, в схемах указано начальное положение ключа.
-
Определение значений токов и напряжений непосредственно до коммутации.
До коммутации ключ замкнут. Поэтому по первому закону Кирхгофа:
По второму закону Кирхгофа имеем для левого контура:
Решая совместно эти два уравнения, получим:
Напряжение на конденсаторе до коммутации равняется напряжению источника ЭДС:
Напряжение на индуктивности до коммутации равняется нулю , так как сопротивление индуктивности постоянному току равняется нулю. Напряжения на резисторах равняются:
До коммутации имеет место установившийся процесс, в котором и
, поэтому:
-
Определение токов и напряжений непосредственно после коммутации.
После коммутации ключ разомкнут. Согласно законам коммутации ток через индуктивность и напряжение на конденсаторе не могут измениться скачком, поэтому сразу после коммутации они равняются их значениям до неё:
Согласно первому закону Кирхгофа, имеем:
По второму закону Кирхгофа для контура, образованного первой и второй ветвями:
Откуда:
Так как сразу после коммутации ток через конденсатор равняется , тогда
Так как токи не изменились сразу после коммутации, то напряжения на резисторах такие же:
В установившемся режиме сопротивление индуктивности постоянному току равняется нулю (поэтому ), а сопротивление конденсатора постоянному току равняется бесконечности, поэтому ток в первой ветви равен нулю:
Тогда ток во второй ветви равняется току источника:
И напряжение на резисторе равняется нулю:
Напряжение на резисторе равняется:
Для левого контура по второму закону Кирхгофа и установившегося процесса имеем:
Составим таблицу:
По законам Кирхгофа для послекоммутационного режима:
Для свободных составляющих токов:
Поэтому характеристическое уравнение имеет вид:
Или после нахождения определителя и приведения к общему знаменателю:
Его корни равняются:
Подставляя числовые значения, получим:
Корни характеристического уравнения комплексно-сопряжённые вида , поэтому свободная составляющая тока
имеют вид:
Его производная:
Ток равняется сумме свободной и принуждённой составляющих:
Принуждённая составляющая обусловлена источниками в схеме, поэтому принуждённая составляющая токов равняется:
Найдём значения свободной составляющей тока в момент после коммутации
:
Таким образом, получим первое уравнения для нахождения и
:
Первая производная от свободной составляющей тока , учитывая, что принуждённая составляющая тока
, в момент времени
равняется:
Таким образом, получим второе уравнение:
Решим совместно систему уравнений:
Отсюда получим:
Значит, свободная составляющая тока равняется:
Напряжение на конденсаторе тоже состоит из свободной и принуждённой составляющей:
Свободная составляющая напряжения на конденсаторе имеет вид:
Найдём значение свободной составляющей напряжения на конденсаторе в момент времени :
Таким образом:
Так как производная от принуждённой составляющей напряжения на конденсаторе по времени равна нулю (так как ), первая производная от свободной составляющей в момент времени
равняется:
Первая производная имеет вид:
Таким образом, воспользовавшись начальными условиями, получим 2 уравнения:
Из этих уравнений найдём:
Таким образом, свободная составляющая напряжения на конденсаторе имеет вид:
И напряжение на конденсаторе:
Практическая длительность переходного процесса , то есть порядка
.
Ответ:
Длительность переходного процесса , то есть порядка
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.