теория (1077646)
Текст из файла
328 СТАТИКА Ряс. 24. Рис. 23. действия которой проходит через середину отрезка приложения нагрузки ВЕ = ЕР. 2.,Линейно распределенная нагрузка в плоских задачах статики (рис. 24) имеет равнодействующую ~ = 1 оп, „ВР1 проходящую через точку Е, причем ВЕ = з2ВР. З.б. Законы трения (законы Кулона) 1ь Законы трения скольжения. Рассмотрим тело веса С, находящееся в покое на негладкой горизонтальной плоскости (рис. 25). Попытка передвинуть тело, приложив к нему горизонтальную силу г', не приводит к успеху до тех пор, пока величина силы не достигнет некоторого значения Ф". РавнодействуЙ ющая сил реакции опоры может быть представлена в виде двух составляю/ А щих — силы нормального давления У 9 и силы трения покоя Ф .
Уравнение Рис. 25. проекций сил на горизонтальную ось дает Р = Р. Опыт показывает, что Р' и У связаны соотношением (закон Кулона) где До называется статическим коэффициентом трения; он зависит от материалов соприкасающихся тел и состояния их поверхностей. Пока Р ( Р", тело будет оставаться в покое. Если же к нему приложить силу, ббльшую чем Р', то оно станет двигаться, При движении силу сопротивления можно найти, пользуясь формулой Р =~И, где ~ называется динамическим коэффициентом трения, а Р силой трения скольжения. Отметим, что динамический коэффициент трения всегда меньше статического коэффициента трения: ~ ( Де. 4.1.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ зг9 Законы трения качения. Рассмотрим диск радиуса В, покоящийся на негладкой горизонтальной плоскости (рис. 2б). Попытка перекатить диск, приложив к его центру горизонтальную силу г', не приведет к успеху, пока величина силы остается меньше предельного значения Р".
Силы реакции опоры, распределенные фв р по малой поверхности вблизи точки контакта Р, в соответствии с теоремой о приведении системы сил к центру мой гут быть заменены эквивалентной систе- мой — силой нормального давленйя У, си° ~~ ~й А. р,р лои трения покоя г' р, приложенными в точке контакта Р, а также парой сил треРис. 26. ния качения с моментом М тр' При равновесии диска из уравнения моментов относительно центра Р следует РВ = М . Опыт показывает, что Р"" и У связаны соотношением Р'" = ЙФ/В, при этом М'" = ЙР. (7) Размерный коэффициент й[см] называется ноэффициен~иом тиренил качения. Поверхность качения называют абсолютно шероховатой, когда ~фОий=О. Опыт показывает, что при прочих равных условиях Р' много больше Р"", поэтому в технике при необходимости уменьшить потери на трение стремятся заменить скольжение качением. 4.
Динамика материальной точки 4.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки Движение материальной точки по отношению к инерциальной системе отсчета описывается вторым законом Ньютона: и та=~У+~ И», где т — масса точки, а — ее ускорение, в правой части равенства— геометрическая сумма всех сил, приложенных к точке. Причины возникновения каждой из сил могут быть различными. Здесь мы будем различать силы антпивные 3~~ н силы реакций свлэей И». Активные 4.2.
ПБРВАЯ и ВтоРАЯ зАдАчи динАмики Решение. Введем декартовы оси координат, совместив начало отсчета О с положением груза при Ф = О. Изобразим груз в произвольном положении и действующие на него силы. Принимая груз за материальную точку, запишем для него второй закон Ньютона та= У+У+У р. (2) Проектируя обе части векторного равенства (2) на ось у, имеем О = -Ясов а+ Ж (учтено, что ускорение груза параллельно оси х). Отсюда находим Ж = Юсова.
Используя далее закон Кулона (уравнение (3) в гл. 3), получим силу трения г = Ж~ = Ясов а ~. й д (в1п а + у сов а). Общее решение полученного дифференциального уравнения и выражение для скорости груза даются формулами (подробности их получения опущены, а их правильность можно проверить путем дифференцнроЪанил) я = — з д (вша+ 1 сова)$~ + С11+ Сз, и = — у(в1па+ Усова)1+ С1. Последние два соотношения должны быть справедливы в любой момент времени $, стало быть, и в начальный момент времени $е — — О, и в момент времени Ф„ Вторая задача динамики. Заданы активные силы, уравнения механических связей, начальное положение точки и ее начальная скорость, необходимо найти закон движения точки и реакции связей.
Вторую задачу динамики рекомендуется решать последовательно в несколько этапов, перечисленных ниже. 1. Рисуют предполагаемую траекторию движения, на которой изображают материальную точку. 2. Рисуют силы, приложенные к точке. 3. Записывают второй закон Ньютона в векторной форме. 4. Выбирают удобную систему координат. 5. Записывают уравнения движения точки в проекциях либо на оси декартовой системы координат, либо на оси естественного трехгранника.
В первом случае все активные силы необходимо выразить через в, х, у, я, х, у, л, а во втором — через 1, в, л. 6. К полученным дифференциальным уравнениям добавляют начальные условия: значения координат и проекций скорости точки в начальный момент времени (они берутся из условия задачи с учетом введенной системы координат). 7. Поставленную задачу решают численно или аналитически методами, известными из курса высшей математики.
Указанные этапы решения рекомендуется выполнять, не меняя порядка их следования. Пример 2. Дополнительно к условиям задачи примера 1 дано, что в момент времени 1 ° скорость груза стала равна половине начальной. Найти начальную скорость груза ос и путь Р, пройденный им за время 1 ° . Решение. Проектируем обе части векторного равенства (2) на ось х. Используя формулы С ж язв и Р = 0~ сова, получим 5.1. ОСНОВНЪ|Е ПОНЯТИЯ И ОПРЕЛЕЛЕНИЯ главный вектор и главный момент относительно произвольного центра равны нулю. Так как полная система внутренних сил состоит только из ~двоекю,то 1) главный вектор системы внутренних сил равен нулю, 2) главный момент системы внутренних сил относительно произвольной точки равен нулю. Массой системы т называется арифметическая сумма масс ть всех точек и тел, образующих систему: Центром масс (центром инерции) механической системы называется геометрическая точка С, радиус-вектор и координаты которой хс, ус, гс определяются формулами ~ т~т~ ,') т~х~ ~ т~у~ ~ т~е~ тс хс= Ус = > хс= ! т т т т где т~, х~, у~, л~ — радиусы-векторы и координаты точек, образующих систему.
Для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести, положения центра масс и центра тяжести совпадают, в других случаях это разные геометрические точки. Вместе с инерциальной системой отсчета часто рассматривают одновременно неинерциальную систему отсчета, движущуюся поступательно. Ее оси координат Сх'у'е' (оси Кенига) выбирают так, чтобы начало отсчета С постоянно совпадало с центром масс механической системы. В соответствии с определением центр масс неподвижен в осях Кенига и находится в начале координат.
Моментом инерции системы относительно оси х называется скалярная величина 1„равная сумме произведений масс т~ всех точек системы на квадраты их расстояний Ь~ до оси: 1, = ~ т~Ьь. Если механической системой является твердое тело, для нахождения 1, можно воспользоваться формулой 1, = р(х2+уз)И~, где р(х, у, х) — плотность, а У вЂ” объем, занимаемый телом. 334 ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Момент инерции однородного диска массы т радиуса В относительно оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр, подсчитывается. по формуле 1~= гтл Теорема Гюйгенса о моментах инерции относительно параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс: 1, = 1с, + тс~', где 1, и 1с, — моменты инерции относительно параллельных осей г и С„причем ось С, проходит через центр масс, а' — расстояние между осями, т — масса системы. Из теоремы следует, что 1с, ( 1,.
5.2. Теорема о движении центра масс <Формулировка теоремы: центр масс механической системы движется так же, как двигалась бы материальная точка с массой т, равной массе системы под действием внешних сил, приложенных к системе: .=ЕЮ (2) е е е тхс = ~ ~ьх тус = Р ~ар тес = Закон сохранения скорости центра масс механической системы: если главный вектор внешних сил системы равен нулю, центр масс системы движется с постоянной скоростью, т.е. если ,'> Р~', — — О, то 17с — сопа1.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
