Печинкин, Тескин, Цветкова и др. - Теория вероятностей (1077486), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Дайте определение производной и-го порядка. Запишите формулы Тейлора и Маклорена. [1?] 7. Запишите зависимость между декартовыми прямоугольными и полярными координатами точки на плоскости. Какие кривые называют кривыми второго порядка? Запишите каноническое уравнение эллипса в декартовой прямоугольной системе координат. [1П] 8. Какие поверхности называют поверхностями второго порядка. Запишите каноническое уравнение эллипсоида в декартовой прямоугольной системе координат.
[111] 9. Что такое матрица? Какую матрицу называют транспонированной по отношению к данной? диагональной? единичной? симметрической? Что называют определителем квадратной матрицы? Дайте определение произведения двух матриц. Какую квадратную матрицу называют не- вырожденной? вырожденной? Опишите процедуру приведения невырожденной квадратной матрицы к диагональному виду.
Какую квадратную матрицу называют обратной по отношению к данной? Как связаны между собой определители взаимообратных матриц? Сформулируйте необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Что называют рангом матрицы? Какую матрицу называют положительно определенной? [?1?), [?У) 10. Что называют базисом линейного нространства? Какие векторы линейного пространства называют нормированными? Какое линейное пространство называют арифметическим? [?У) 11. Дайте определение собственного значения и собственного вектора квадратной матрицы. Как их можно вычислить? [?Ч] 12. Что такое квадратичная форма? Какую квадратичную форму называют положительно определенной? неотрнцательно определенной? Что называют матрнцей квадратичной формы? Запишите формулу преобразования квадратичной формы при линейной замене переменных.
Какие способы приведения квадратичной формы к каноническому виду Вы знаете? В чем состоит метод Лагранжа приве. дения квадратичной формы к каноническому виду? [?Ч] 13. Дайте определение скалярной функции векторного аргумента (функции многих переменных). Что называют частной производной функции? Что такое смешанная цронзводная? [Ч] 14. Какую функцию называют днфференцнруемой в точке? Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции. Что такое якобнан? [11], [Ч) 15. Дайте определение векторной функции векторного аргумента.
Дайте определение экстремума функции. Сформулируйте необходимое и достаточное условия экстремума функции. [П), [?~) 16. Что такое определенный интеграл? Сформулируйте теорему о производной интеграла с переменным верхним пределом. Сформулируйте условия и правило замены переменного в определенном интеграле. В чем состоит метод интегрирования цо частям? [Ч?] 10 ПРЕДИСЛОВИЕ 17.
Дайте определение несобственного интеграла. Какой несобственный интеграл называют абсолютно сходящимся? ['ЧЦ 18. Что называют двойным, тройным, кратным интегралом? Какой интеграл называют повторным? Как вычисляют кратные интегралы? Сформулируйте условия н правило замены переменных в кратном интеграле. Чему равно значение интеграла Пуассона? [У1Ц 19. Какой числовой ряд называют сходящимся? абсолютно сходящимся? Сформулируйте свойства абсолютно сходящихся рядов. [1Х] 20. Дайте определение комплексного числа.
Что называют мнимой единицей? [Ц 21. Что называют функцией комплексного переменного? Какую функцию называют аналитической? Что называют изолированной особой точкой аналитической функции? Какие типы особых точек Вы знаете? Что такое вычет? Запишите интеграл Коши. [Х] 22. Что называют композицией (сверткой) двух функций? [ХЦ 23. Запюпнте прямое н обратное преобразования Фурье. Что называют интегральным преобразованием Лапласа? [ХЦ 4и ° № А, В, С, ... — случайные события 1.2 И меА А С В, В Э А — событие А включено в событие В 1.2 А П В, А В, А — пересечение событий А и В 1.2 Аш в АОВ А+В А А~В З Р(А) Ф ОСНОВНЫЕ ОБОЗНА ЧЕНИЯ вЂ” начало и окончание доказательства — окончание примера или замечания — знак равенства, задаваемого приближенной форму- лой — знак тождественного равенства — пространство элементарных исходов, достоверное событие 1.1, 1.2 — элементарный исход 1.1 — невозможное событие 1.2 — элементарный исход м принадлежит событию А 1.2 — объединение событий А и В 1.2 — объединение непересекающихся событий А и В 1.2 — событие, противоположное событию А 1.2 — разность событий А и В 1.2 — сигма-алгебра (и-алгебра) событий 1.3 — вероятность события А 2.1 — число элементарных исходов впространствеэлементарных исходов 2.1 — число элементарных исходов, благоприятствующих событию А 2.1 — число размещений (без повторений) из и элементов по тп 2.2 12 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ вЂ” число сочетаний (беэ повторений) ю и элементов по ти 2.2 — число перестановок иэ и элементов 2.2 Ра Аш а — число размещений (с повторениями) ю и элементов по ги 2.2 — число сочетаний (с повторениями) иэ и элементов по ти 2.2 , и,„) — полиномиальный коэффициент 2.2 , и ) — вероятность, определяемая гипергеометрическим распределением 2.2 — мера множества А 2.3 — число испытаний (опытов) 2.4 С(им Р(и1, р(А) — число появлений события А в и испытаниях 2.4 — относительная частота появления события А 2.4 ГА Р(А~В) — условная вероятность события А при условии события В 3.1 Р„(й) — биномизльная вероятность 3.6 Р(М;1) — вероятность, определяемая распределением Пуассона 3.6, 4.4 Ф(х) — функция стандартного нормального (гауссова) распределения 3.6, 4.6 ~р(х) — плотность стандартного нормального (гауссова) распределения 3.6, 4.6 Фе(х) — функция Лапласа 4.6 Г(х) — гамма-функция Эйлера 4.6, Х1 В(х,у) — бета-функция Эйлера 6.4 Х, У, Я, ...
— случайные величины 4.1 Р1Х < х), Р(Х >х1, Р(х1 < Х <хД вЂ” вероятности событвй (Х<х1, (Х~~х), (х1<Х<хэ) соответственно 4.2 Р(х), Рг (х) — функция распределения (вероятностей) случайной величины Х 4.2 13 р;, рлч — вероятность события (Х = хД для дискретной случайной величины Х 4.3 р(х), рл(х) — плотность распределения (вероятностей) непрерывной случайной величины Х 4.5 Ф,„, (х) — функция нормального (гауссова) распределения с параметрами ти и и 4.6 ~р,я, (х) — плотность нормального (гауссова) распределения с параметрами гп и и 4.6 Й" — и-мерное линейное арифметическое пространство, и) 1 5.1, Г~Г (Х, У), (Хм Хз) — двумерный случайный вектор 5.1 (Х, У, 2), (Х~, Хз, Хз) — трехмерный случайный вектор 5.1 Х = (Хм ..., Х„) — многомерный (и-мерный) случайный вектор 5.1 Р(хь ° ° > х ), Рхь...,х„(хь "., х„) — функция распределения и-мерного случайного вектора (Хм ..., Х„) 5.1 р6 — вероятность совместного осуществления событий (Х = х;) и (У = уу) для двумерного дискретного случайного вектора (Х, У) 5.2 р(х, у), рг у(х, у) — плотность распределения непрерывного двумерного случайного вектора (Х, У) 5.3 Е, ЕХ вЂ” ковариационная матрица случайного вектора Х 5.5, 7.4 Е, Е -, — матрица, обратная ковариационной матрице случайного вектора Х 5.5, 7.4 р = р(Х, У) — козффициент корреляции случайных величин Х и У 5.5, 7.4 У(Х) — функция от случайной величины 6.2 рх эх — свертка (композиция) плотностей распределения случайных величин Х и У 6.4 МХ вЂ” математическое ожидание случайной величины Х 7.1 14 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНА ЧЕНИЯ РХ вЂ” дисперсия случайной величины Х Т.З ть — начальный момент й-го порядка Т.З ть — центральный момент я-го порядка Т.З Р = Р~ — корреляционная матрица случайного вектора Х Т.4 соч(Х,У) — ковариацил случайных величин Х и Ь Т.4 у1 — асимметрия случайной величины Т.5 — эксцесс случайной величины Т.5 ل— а-квантиль случайной величины Т.5 Н(Х) — энтропия случайной величины Х Т.б Рх(х~у), Рх(х~У = у) — условная функция распределения случайной величины Х при условии У = у 8.1 з;", я,'" — условные вероятности события (Х = х;1 при условии события (У = уД и события (У = дую при условии события (Х = хД для двумерного случайного вектора (Х, У) соответственно 8.1 рх(х~р), рх(х~У = у) — условная плотность распределения слу чайной величины Х при условии У = у 8.1 М(Х~р), М(Х~У = р) — значение условного математического ожидания случайной величины Х при условии У = р 8.1 М(Х~У) — условное математическое ожидание случайной ве личины Х при условии У 8.2 д(р), Цх) — регрессии Х на У и У на Х 8.2 П(Х~у) — значение условной дисперсии случайной величины Х при условии У=у 8.2 П(Х~У) — условная дисперсия случайной величины Х при условии У 8.2 Ох~у — корреляционное отношение 8.2 Х„-":"-$0 — сходимость последовательности случайных величин к нулю с вероятностью 1 (почти наверное) 9.1 РՄ— + 0 — сходимость последовательности случаиных величин к нулю по вероятности 9.1 Х„-'-Ф 0 — сходимость последовательности случайных величин к нулю в среднем квадратичном 9.1 Р„(х) =~ Р(я) — слабая сходнмость последовательности функ- в-+ао ций распределения 9.1 Д1), ~х(Ф) — характеристическая функция случайной величины Х 9.3 Дя) — преобразование Лапласа — Стилтьеса 9,3 у'(я) — производюцая функция 9.3 [а,Ь) — замкнутый промежуток (отрезок) 1 (а,Ь) — открытыйпромежуток (интервал) 1 [а,Ь),(а,Ь) — полуинтервалы 1 1 = 1, и — число 1 принимает последовательно все натуральные значения от 1 до и включительно 1 и! — произведение всех натуральных чисел от 1 до и включительно 1, 2.2 16 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Буквы латинского алфавита Буквы греческого алфавита Представлен наиболее употребительный (но не единственный) вариант произношения (в частности, вместо „йот" иногда говорят „жи").
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
