Задачи 1-6 вариант 11 (1077417)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача 1. Слово “тройка” составлено из букв резной азбуки. Затем карточки с буквами перемешивают и из них извлекают по очереди четыре карточки. Какова вероятность того, что в порядке выхода составят слово “крот”?

Решение:

Число элементарных исходов – число размещений из n=6 элементов по m=4 элементов .

Число исходов благоприятствующих событию

Следовательно,

Ответ:

Задача 2. По линии связи с вероятностями P₁=0.6 и P₀=0.4 посылаются сигналы 0, 1. Если посылается сигнал 1, то из-за наличия помех с вероятностями P₁₁=0.9 и P₁₀=0.1 принимаются сигналы 1, 0; если посылается сигнал 0, то с вероятностями P₀₁=0.3 и P₀₀=0.7 принимаются сигналы 1 и 0. Какова вероятность того, что посылается сигнал 1, если принимается сигнал 1.

Решение:

Введем гипотезы:

Условные вероятности:

Искомую вероятность найдем по формуле Байеса

Ответ: 0,82

Задача 3. Диаметр цилиндрического вала имеет погрешность изготовления и поэтому его измеренное значение подчинено равномерному в интервале [a,b] распределению. Найти плотность распределения вероятностей площади поперечного сечения вала.

Решение:

Случайная величина X – диаметр вала - распределена равномерно на отрезке [a;b],

С ней связана случайная величина - площадь круга.

Уравнение имеет решение , подставляя которое в формулу получим:

Ответ:

Задача 4. Чтобы определить среднее сопротивление n-p перехода транзистора, в партии из 50 одинаковых коробок проверено по одному транзистору из каждой коробки. Оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического значения сопротивления n-p перехода в выбранной совокупности от среднего значения во всей партии не превзойдет 10 Ом, если среднее квадратичное отклонение значения сопротивления n-p перехода не превышает 6 Ом.

Решение:

Найдем искомый интервал с использованием второго неравенства Чебышева

Ответ: .

Задача 5. В результате 16 испытаний инерционного звена определены такие значения характеристик постоянной времени: Полагая закон распределения случайной величины нормальным, построить для параметров доверительные интервалы, отвечающие доверительным вероятностям γ₁=0,95, γ₂=0,90.

Решение:

Выборочное среднее

Выборочная дисперсия

Найдем доверительную оценку математического ожидания.

Величина следует распределению Стьюдента с степенями свободы. По заданной вероятности γ₁=0,95 и числу измерений n=16 находим из таблицы значение , удовлетворяющие условию , где . Это приводит к доверительной оценке

Аналогично для γ₂=0,90

Найдем математическую оценку среднеквадратичного отклонения.

Величина имеет ² – распределение с степенями свободы. Таким образом, можно получить доверительную оценки вида

Выберем u₁, u₂ такими, чтоб

По таблицам распределения находим

Записав доверительную оценку для дисперсии в виде

пересчитываем её к виду, что дает

или

аналогично при γ₂=0,90

Ответ:

Задача 6. На двух токарных автоматах изготовляют детали по одному чертежу. Из продукции первого было отобрано n₁=9 деталей, а из продукции второго n₂=11 деталей. Выборочные дисперсии контрольного размера, определенные по этим выборкам, равны: соответственно. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий, если конкурирующая гипотеза утверждает, что дисперсии не равны.

Решение:

Проверяемая гипотеза

Конкурирующая гипотеза

В качестве статистики примем величину

Поскольку применяется двусторонний критерий, то , причем

Так как , то и , где z – квантили распределения Фишера с (n-1),(m-1) степенями свободы. C₁=0,23 и C₂=3,85

Вычислим значение статистики

,

поэтому нет оснований отвергать проверяемую гипотезу.

Ответ: Гипотеза принимается с надежностью 0,95.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания