Паршаков А.Н. - Курс лекций по квантовой физике (1076139), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Такое определение отражает тот факт, что сверхпроводящий туннельный ток Джозефсона, как и обычный сверхпроводящий ток, переносится куперовскими парами. В то жевремя, как показывает точная теория, величина тока Джозефсонапропорциональна вероятности туннелирования (коэффициентупрозрачности D) не для пары, а для отдельного электрона. Этосвязано с тем, что туннелирование в эффекте Джозефсона представляет собой сложный процесс, проходящий фазу промежуточного состояния, в котором пары диссоциированы.Ток через переход можно получить и другим способом.Наложим на постоянное напряжение высокочастотный сигнал:V (t ) = V0 + v cos ωt .Тогда из (7.18) следует:qVqvδ(t ) = δ(0) + 0 t +sin ωt .ωПолагая v << V0 , нетрудно получить qV qvqV j = jc sin δ(0) + 0 t +sin ωt cos δ(0) + 0 t .ω Первое слагаемое после усреднения по времени даст нуль, новторое слагаемое не будет равно нулю, еслиω = qV0 ,(7.19)т.е.
при выполнении условия (7.19) через переход пойдет ток !В каком-то смысле мы наблюдаем резонансный эффект.161Обратимся теперь к вольтамперным характеристикам токаДжозефсона. При T = 0 через туннельный переход может протекать либо постоянный сверхпроводящий ток, величина которогоне превышает некоторого критического значения jc , либо переменный сверхпроводящий ток, описываемый при постоянномнапряжении V0 выражением: qVj = jc sin 0 t + δ(0) .При этом его среднее по времени значение равно нулю. При температурах, отличных от нуля, ситуация изменяется, так как нарядусо сверхпроводящим током через переход может протекатьи «нормальный», туннельный ток.
В связи с этим в системе возникают потери.7.6. ДЖОЗЕФСОНОВСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯПосмотрим теперь, что же происходит с джозефсоновскимпереходом, если по нему пропускать заданный извне постоянныйток, больший критического ( j > jc ). Так как сверхпроводящийток не может быть больше jc , то возникнет ток «нормальных»электронов. В этом случае существенную роль начнут играть процессы затухания, связанные с диссипацией энергии переменноготока Джозефсона. Феноменологически затухание можно учестьс помощью введения «нормального» тока, или тока квазичастиц [9].Тогда полный ток через переход можно записать в виде:j = jc sin δ +V,RT(7.20)где V – напряжение на переходе, RT – величина сопротивлениядля квазичастичного тока на единицу площади контакта, являющаяся существенной функцией температуры и обращающаясяв бесконечность при T → 0 .
Соотношение (7.20) представляетсобой так называемую резистивную модель перехода Джозефсона. Переход рассматривается как параллельно включенные собственно джозефсоновский переход и «нормальный» участок.162С учетом соотношения (7.17) полный ток будет равенj = jc sin δ +qRTδ.(7.21)Уравнение (7.21) дает функциональную зависимость тока отнапряжения, приложенного к переходу. В реальной ситуации этонапряжение само должно изменяться под действием тока.
В качестве первого приближения будем полагать значение тока не зависящим от времени (исследование полной замкнутой системыуравнений электродинамики слабой сверхпроводимости приведенов работе [9]). Интегрируя уравнение (7.21) при данном допущении,получаем выражение для разности фаз δ = θ2 − θ1 :j + cδ = 2arctg (j 2 − jc 2 tg qRTj 2 − jc 2 t / 2) .j(7.22)После подстановки выражения (7.22) во второе уравнениеДжозефсона (7.17) получаем напряжение на переходе в виде:V (t ) =где β = arctg( jc /(j2)− jc 2 RTj + jc cos(ωt − β),(7.23)j 2 − jc 2 ) ,ω=j 2 − jc 2 qRT / .(7.24)В уравнении (7.23) содержится удивительное свойство джозефсоновского перехода. Если заданный извне постоянный токбольше критического тока перехода, то на переходе возникаетнапряжение, периодически зависящее от времени.
Это явлениеполучило название джозефсоновской генерации (которая впервыенаблюдалась И.К. Янсоном, В.М. Свистуновым и И.М. Дмитренков 1964 г.), или нестационарного эффекта Джозефсона.Усредняя по времени уравнение (7.23), получаем:q V = ω.(7.25)Соотношение (7.25) может быть истолковано следующимобразом. При отличной от нуля разности потенциалов V мы163должны считать, что куперовские пары в металлах 1 и 2 «сконденсированы» каждая на своем уровне энергии. Переходы междуэтими уровнями происходят с изменением энергии на величину∆E = qV , и тогда ω = ∆E / есть классическая частота перехода.Эти переходы, при наличии взаимодействия с полем излучения,должны сопровождаться испусканием реальных фотонов с частотой ω. Тогда соотношение (7.25) выражает собой просто законсохранения энергии.Возможен также обратный переход, связанный с поглощением фотона и переходом пары на более высокий уровень.
В силуфазовой когерентности макроскопических состояний электронов,излучение должно быть не только монохроматическим, но и когерентным. Таким образом, Джозефсон по существу, предсказалвозможность создания квантового генератора электромагнитногоизлучения нового типа, использующего макроскопические квантовые свойства сверхпроводников. Косвенным доказательством существования электромагнитного излучения, генерируемого джозефсоновским током, явились эксперименты, в которых применялисьтуннельные контакты, диэлектрические зазоры которых плавносоединялись друг с другом.
Один из туннельных контактов игралроль генератора, а другой выполнял функции детектора.7.7. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ КВАНТОВЫЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРЫРассмотрим очень эффектный и интересный опыт по интерференции сверхпроводящих токов, проходящих через два параллельных перехода Джозефсона.Интерференция связана с различием в фазах, с которымисливаются токи, проходящиепо двум разным путям, чтоявляется полной аналогиейинтерференции когерентныхсветовых волн от двух источников (рис. 7.3). Полный токjполн является суммой токовчерез каждый переход. Пустьja и jb – это токи через пере164ходы, а их фазы равны, соответственно, θa и θb . Вспомним соотношение (7.8), связывающее градиент фазы с векторным потенциалом: ∇θ = 2qe A .
Интегрируя это соотношение по верхнемупути через переход a , получаем:∆θ P →Q = θa +2qe∫Adl .(7.26)верхАналогично можно записать разность фаз и по нижнему пути черезпереход b:∆θ P →Q = θb +2qe∫Adl .(7.27)нижнТак как разность фаз волновых функций в точках P и Q не должна зависеть от пути движения токов, то из (7.26) и (7.27) получаем:θb − θ a =2qe∫ Adl .LЗдесь интеграл берется по замкнутому контуру L, проходящемучерез оба перехода, и, как уже отмечалось ранее, он равен магнитному потоку, проходящему через контур L.Таким образом, разность фаз токов δ можно выразить черезмагнитный поток Φ :δ = θb − θ a =2qeΦ.Последнее соотношение означает, что сами фазы θb и θa можнопредставить в видеθ a = θ0 +qeΦ , θb = θ 0 −qeΦ,где значение θ0 определяется характеристиками переходов и может зависеть, в частности, от прилагаемого к переходам внешнегонапряжения.
Так как полный ток jполн равен сумме отдельныхтоков, то, в силу соотношения (7.16), его можно записать так:165 q q jполн = jc sin θ0 + e Φ + sin θ0 − e Φ = q= 2 jc sin θ0 cos e Φ,(7.28)где jc – значение критического тока Джозефсона.Мы не знаем, каково значение θ0 , но, независимо от его величины, максимальный ток для любого магнитного потока не может превысить значенияjmax = 2 jc cosqeΦ.(7.29)Этот предельный ток зависит, в первую очередь, от магнитного потока и достигает максимума приΦ=πn = nΦ 0 ,qeгде n – целое число, Φ 0 – квант магнитного потока.
Т.е. ток достигает максимума всякий раз, когда связанный с контуром магнитныйпоток принимает значения, кратные кванту магнитного потока.Подобные устройства получили название сверхпроводящихквантовых интерферометров – сквидов (аббревиатура английского словосочетания Superconducting Quantum Interference Device).Их можно использовать как приборы необычайно высокой чувствительности во всех случаях, при которых изменение наблюдаемой величины можно преобразовать в изменение магнитногопотока.
Ограничение чувствительности, определяемое лишь тепловыми шумами джозефсоновских переходов, составляет, по теоретическим оценкам, порядка 10–5 Φ 0 , если время измерениясоставляет не менее 1 с. Эти простые по конструкции сверхпроводящие устройства открыли совершенно новые горизонты в области измерительной техники. С их помощью, например, можно создавать магнитометры с чувствительностью порядка 10–15 Тл (длясравнения – магнитное поле Земли – около 50 мкТл), вольтметрыс чувствительностью порядка 10–15 В и другие приборы.1667.8.
ПРИМЕНЕНИЕ СЛАБОЙ СВЕРХПРОВОДИМОСТИМы уже знаем, что если через джозефсоновский переход пропускать ток, больший критического, то напряжение на переходебудет иметь переменную составляющую с частотой ω = 2qeV / .Если же данный переход поместить во внешнее высокочастотноеполе, то при совпадении частоты этого поля с частотой джозефсоновской генерации должен проявиться резонанс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
