Мост Вина-1 (1075481)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Sozinov B.L. стр. 15 2.7.2019

Мост Вина.

Рис.1. Принципиальная схема моста Вина.

Последовательно-параллельное соединение резисторов и конденсаторов, представленное на рис.1а, называют мостом Вина. Из-за наличия в мосте Вина конденсаторов его коэффициент передачи по напряжению, определяемый как отношение двух напряжений Ku=Ua/Ub, зависит от частоты f сигнала. Для анализа представим моста Вина в виде последовательного соединения двух комплексных сопротивлений Z1 и Z2, как показано на рис. 1б. Такую схему можно рассматривать как делитель напряжения из двух сопротивлений, коэффициент передачи Ku которого равен:

Ku=Z1/(Z1+Z2) (1)

К

аждое комплексное сопротивление определяется параметрами элементов плеч и частотой  сигнала:

₍₂₎

Первоначально определим величину Fu обратную коэффициента передачи Ku моста Вина:

Fu=1+Z2/Z1 (3)

Подставляя (2) в (3), находим:

_{(4 )}

_{где 1=R1*C1и 2=R2*C2 – постоянные времени нижнего и верхнего плеч моста Вина. Из (4) следует, что Fu (соответственно и Ku) только на одной частоте о=2**fo, когда (1-о}²_{)=0, является положительной действительной величиной, а на всех других частотах остается величиной комплексной. На данной частоте fo входное Ua и выходное Ub напряжения моста находятся в фазе, на всех других частотах между ними существует сдвиг по фазе. Данную частоту fo называют квазирезонансной частотой моста Вина, и она равна:}

_(5),

_{Из (1) и (4) следует, что на квазирезонансной частоте коэффициент передачи Kuо моста Вина определяется параметрами своих элементов:}

_(6).

_{Б
удем характеризовать квазирезонансную частоту о моста Вина постоянной времени o=1/о, которая связана с постоянными временами нижнего и верхнего плеча соотношением:}

_(7).

Е
сли при заданной квазирезонансной частоте о выбрать постоянную времени нижнего плеча 1 равной:

(8),

г
де n – любое положительное число, то постоянная времени верхнего плеча 2 равна:

(9).

У такого моста с учетом (8) и (9) отношение емкостей конденсаторов связаны соотношением:

(10),

а коэффициент передачи на квазирезонансной частоте Kuo равен:

(11).

Н
а практике для плавной перестройки квазирезонансной частоты fo применяют в мосте Вина спаренные переменные резисторы и тогда R1=R2=R. В таком случаи коэффициент передачи Kuo моста Вина определяется только выбранным отношением постоянных времен нижнего и верхнего плеч n=1/2:

(12).

Рис. 2. Изменения коэффициента передачи Kuo моста Вина на квазирезонансной частоте в зависимости от отношения n постоянных времен нижнего и верхнего плеч (n=1/2).

Из (12) следует, что с уменьшением постоянной времени нижнего плеча 1 коэффициент передачи Kuo моста Вина устремляется к предельной величине, равной 0.5, а при уменьшении постоянной времени верхнего плеча 2 - к нулю. В частном случаи, когда постоянные времени равны 1=2, коэффициент передачи Kuo=1/3.

Ниже рассмотрим характеристики моста Вина с равными резисторами R1=R2, наиболее часто используемого на практике. Проделав несложные преобразования, определим для такого моста из (4) зависимость коэффициента передачи от частоты сигнала, которая имеет следующий вид:

(13)

Для получения результатов, независимых от выбора квазирезонансной частоты, введем нормированную частоту  сигнала, как =/о. Подставляя (7) – (9) в (13), получим:

(14).

Из (14) можно получить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики моста Вина, которые представлены на рис. 3.

а) б)

Рис. 3. Амплитудно-частотные (а) и фазо-частотные (б) характеристики моста Вина.

_ _ _ - отношение постоянных времен плеч n=0.1,

_____ - отношение постоянных времен плеч n=1,

…….. – отношение постоянных времен плеч n=10.

По виду частотные характеристики моста Вина подобны характеристикам избирательного LC – контура. Выбранное в мосте отношение постоянных времен плеч моста n определяет не только величина коэффициента передачи на квазирезонансной частоте Kuo(=1) (рис. 2), но и полосу пропускания (рис. 3 а.), и крутизну фазо-частотных характеристик (рис. 3 б). Полосу пропускания моста определим как область нормированных частот , в пределах которой модуль коэффициента передачи уменьшается не более, чем в 1/2^½ относительно Kuo. Для определения граничных частот _1,2 полосы пропускания моста Вина воспользуемся (12) и (14), из которых имеем:

(15).

Из решения уравнения (15) находятся граничные частоты:

(16),

где для сокращения записи использован параметр b, величина которого зависит только отношением n постоянных времен плеч:

(17).

Как квазирезонансную систему мост Вина охарактеризуем добротностью Q. В классическом понимании под добротностью резонансной системы понимают отношение запасенной в ней энергии к мощности потерь за период. При вычислении и измерении добротности резонансного контура используют соотношение, что она равна отношению резонансной частоты к полосе пропускания. Аналогично вычислим добротность Q моста Вина, когда используя нормированные частоты можно записать:

Q=1/(₂-₁) (18).

Т
ак как согласно (16) граничные частоты не зависят от номиналов R и С, а определяются только отношение n постоянных времен плеч, то и добротность моста Вина будет зависеть только от выбранного отношения n. Изменение добротности Q моста Вина от отношения n постоянных времен плеч показана на рис. 4.

Рис. 4. Изменение добротности Q моста Вина с R1=R2 в зависимости от отношения постоянных времени n=1/2 плеч.

Представленная на рис. 4 зависимости Q=f(n) показывает, что мост Вина с равными резисторами имеет максимальную добротность, когда С1=2*С2 (n=2). На практике в мосте используют конденсаторы постоянных номиналов, величины которых определяются стандартным дискретным рядом, а поэтому выполнить равенство С1=2*С2 сложно. Отсюда в основном используются мосты Вина с равными плечами (R=R1=R2 и C=С1=С2), так как при этом проигрыш в добротности оказывается небольшим. Однако отметим, что при любых выбранных параметрах моста Вина его добротность всегда остается меньше единицы, т.е. мост Вина является низкодобротной колебательной системой.

Выбор номиналов элементов (R и С) моста Вина проводят по заданной квазирезонансной частоте fo или, другими словами, заданной постоянной времени о=1/2fo. Но квазирезонансная частота определяется двумя параметрами, поэтому однозначно выбрать C и R по одному уравнению невозможно. Дополнительные требования к элементам моста возникают при анализе его работы в конкретном устройстве. Как правило, в устройстве задается входное напряжение моста, которое следует получить от генератора сигнала с известными характеристиками. В частности для такого генератора известно минимальное сопротивление нагрузки или величина тока, которая может быть от него отобрано. С другой стороны, подсоединение к выходу моста Вина устройства с входным импедансом Zвх, не должно изменять частотные характеристики моста. Первое дополнительное условие определяет требования к входному сопротивлению моста Вина. Независимость частотных характеристик моста обеспечивается, если элементы нижнего плеча удовлетворяют условию:

R1max<<Rвх С1мин>>Cвх (15),

Rвх и Свх – входные сопротивление и емкость устройства, подсоединяемого к выходу моста Вина.

Входное сопротивление Z3 моста Вина согласно рис. 1б определяется как:

Z3=Z1+Z2 (16).

П
одставляя в (16) (2) и проделав алгебраические преобразования, получим для моста Вина с R=R1=R2 и C1=n*C2 зависимость входного сопротивления Z3 от нормированной частоты и отношения n постоянных времен плеч:

(17).

Из (17) следует, что входное сопротивление моста Вина на любой частоте сигнала, включая и квазирезонансную, имеет комплексный характер. Его можно представить в виде последовательного соединения действительного R3 и реактивного Х3 сопротивлений. Каждая составляющая зависит от частоты сигнала, а ход их изменений от частоты определяется выбранным отношением n постоянных времен плеч. Зависимости действительных R3 и реактивных Х3 компонент входного сопротивления от частоты сигнала показаны на рис. 6.

Рис. 6. Зависимости нормированных действительных r3=R3/R и реактивных x3=X3/R компонент входного сопротивления моста Вина от нормированной частоты  сигнала (R=R1=R2, C1=n*C2).

…… - для моста Вина с n=0.1,

____ - для моста Вина с n=1,

_ _ _ - для моста Вина с n=10.

Представленные на рис.6 зависимости компонент входного сопротивления показывают, что на любой частоте сигнала реактивная компонента входного сопротивления моста Вина имеет емкостной характер (х3<0). Соотношение между действительной и реактивной компонентами определяется выбранным отношением постоянных времен n=1/2 плеч. Для моста с n<1 реактивная компонента практически во всей области частот за исключением нижних (<<1) меньше действительного сопротивления. Наоборот, для моста Вина с n>1 величина реактивной компоненты входного сопротивления, больше действительной. На квазирезонансной частоте o=1 согласно (17) входное сопротивление Z3o моста Вина с равными резисторами определяется как:

(18)

Освобождаясь от мнимости в знаменателе, приведем его к виду:

(19).

Из (19) наглядно видно, что на квазирезонансной частоте действительная и реактивная компоненты входного сопротивления равны только у моста Вина с равными плечами (n 1). Для моста с n<1 больше действительное сопротивление, а при n>1 преобладает реактивная компонента. Модуль входного сопротивления Z3o на квазирезонансной частоте равен:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы