RC-генератор-1 (1075473)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Sozinov B.L. стр. 16 2.7.2019

RC – генератор с мостом Вина-Робинсона.

Любой автогенератор представляет собой замкнутую систему, состоящую из усилителя, охваченного цепью положительной обратной связи.

Р
ис. 1. Блок-схема автогенератора.

Kuo – коэффициент усиления усилителя,

Kum – коэффициент передачи цепи положительной обратной связи.

Первоначально рассмотрим качественно процессы, происходящие в автогенераторе. Причиной возникновения автоколебаний являются флюктуации, всегда имеющие место в реальных схемах. Так ток, протекающий через активный элемент, флюктуирует из-за дробового эффекта, флюктуирует токораспределение в активных элементах и появляются слабые колебания напряжений на резисторах из-за хаотического движения свободных носителей зарядов и т. д. Спектр этих колебаний близок по характеру к белому шуму, т.е. содержит компоненты практически любых частот.

Предположим, что на входе усилителя из-за флюктуаций появилось напряжение Uвх`. Соответственно появится напряжение на выходе усилителя, которое равно

Uвых`=Uвх`*Kuo, (1)

где Kuo=Kuo(f)*exp[i*uo(f)] – коэффициент усиления усилителя. Модуль Kuo(f) коэффициента усиления показывает увеличение амплитуды усиливаемого напряжения на частоте f, а uo(f) указывает на сдвиг фазы выходного сигнала относительно фазы входного на частоте f. Часть выходного напряжения усилителя через цепь обратной связи возвращается на вход, и она равна

Uвх``=Uвых``*Kum, (2)

где Kum=Kum(f)*exp[i*um(f)] – коэффициент передачи цепи обратной связи. Здесь Kum(f) модуль коэффициента передачи цепи обратной связи, показывающий как изменяется амплитуда передаваемого напряжения на частоте f, а uo(f) показывает на фазовый сдвиг выходного напряжения цепи обратной связи относительно входного.

Если какая-то компонента Uвх`` окажется в фазе с первоначальной компонентой Uвх` той же частоты, то она будет нарастать с наибольшей скоростью. Процесс нарастания амплитуды напряжения генерации наблюдается, если коэффициент передачи напряжения по замкнутой цепи генератора больше единицы: К>1. Представляя последний в виде произведения коэффициента усиления усилителя Kuo и коэффициента передачи цепи обратной связи Kum, получим условие возникновения колебаний в автогенераторе:

Kuo*Kum>1. (3)

В стационарном режиме генерации амплитуды напряжений в любой точке автогенератора остаются неизменными во времени. В этом случаи коэффициент передачи напряжения по замкнутой цепи должен быть равен единице, что соответствует

Kuo*Kum=1. (4)

Автоматический переход от условия возникновения генерации (3) к условию режима стационарной генерации (4) возможен, если усилитель или цепь обратной связи являются нелинейными устройствами, т. е. их коэффициент передачи зависит от передаваемого напряжения.

Так как коэффициент усиления и коэффициент передачи являются комплексными величинами, то (3) и (4) можно заменить на два уравнения. Одно из них записывается относительно модулей коэффициентов и называют балансом амплитуд

Kuo*Kum1, (5),

второе относительно фаз и называют балансом фаз

uo+um=2**n, (6),

где n – любое целое число. Если в автогенераторе баланс фаз (6) выполняется только на одной частоте, то он генерирует напряжение гармонической формы на данной частоте. Из уравнения баланса амплитуд (5) определяются условия возникновения генерации и амплитуда напряжения в стационарном режиме, а из баланса фаз – частота генерации.

В автогенераторах гармонического сигнала используются резонансные усилители с колебательными контурами или узкополосные усилители с частотозависимыми цепями обратной связи. Такие цепи образуются на основе различных типов соединений резисторов и конденсаторов. Одним из примеров такого автогенератора является RC-генератора с мостом Вина-Робинсона, принципиальная схема которого приведена на рис. 2.

Рис. 2. Принципиальная схема RC-генератора с мостом Вина-Робинсона.

В данном автогенераторе применен широкополосный операционный усилитель DA.1, у которого в линейном режиме выходное напряжение Uвых связано с входным Uвх через коэффициент усиления Kuo операционного усилителя:

Uвых=Kuo*Uвх, (7)

Часть выходного напряжения Uвых возвращается через цепь обратной связи на вход ОУ, и она определяется коэффициентом передачи Kum моста Вина-Робинсона

Uвх=Kum*Uвых. (8)

Амплитуда и фаза возвращаемого напряжения Uвх зависит от частоты, поскольку коэффициент передачи Kum моста является частотозависимой функцией. Выходное (Uвх) и входное (Uвых) напряжения моста Вина-Робинсона находятся в фазе только на квазирезонансной частоте fo, которая равна

(9).

Так как ОУ имеет широкую полосу усиления, то фаза его выходного напряжения Uвых совпадает с фазой входного Uвх. Поэтому в данном генераторе баланс фаз выполняется только на квазирезонансной частоте fo, что и определяет частоту генерации fг=fo.

В автогенераторе можно использовать только неуравновешенные мосты Вина Робинсона, так как у уравновешенных мостов коэффициент передачи на квазирезонансной частоте fo равен нулю и выполнить баланс амплитуд невозможно. Коэффициент передачи неуравновешенного моста Вина-Робинсона на квазирезонансной частоте fo определяется его разбалансом [1]. Так, например, для моста, у которого сопротивление R3 отличается от R3o, при котором мост уравновешен (R3o=2*R4), коэффициент передачи на квазирезонансной частоте Kum(fo) равен

Kum(fo) (2/9)*, (10)

где  – относительное отклонение сопротивления R3=R3o*(1+) (в дальнейшем примем  в качестве оценки разбаланса моста Вина-Робинсона).

Исходя из баланса амплитуд (5), разбаланс моста Вина-Робинсона определяет требования к коэффициенту усиления Kuo ОУ, который с учетом (10) должен быть

Kuo > 1/Kum=9/(2*). (11)

С уменьшением разбаланса моста () требуются ОУ с более высоким коэффициентом усиления Однако малый разбаланс моста Вина-Робинсона способствует генерации более чистого и стабильного гармонического сигнала. Как известно [1], мосты с малым  имеют фазо-частотную характеристику с большой крутизной в районе квазирезонансной частоты fo, что способствует повышению стабильности частоты генерации. Поясним это на примере.

Р
ис.3. Фазо-частотная характеристика неуравновешенного моста Вина-Робинсона.

___ - мост с =0.05, … -мост с  =0.2, uo – фазовый сдвиг, получаемый в усилителе.

Пусть в силу каких-то дестабилизирующих причин напряжение при усилении в ОУ (допустим, из-за нарушения симметрии напряжений питания) получит фазовый сдвиг uo. Тогда согласно баланса фаз выходное напряжение ОУ, проходя через цепь обратной связи, получит дополнительный фазовый сдвиг равной величины, но противоположного знака. Поэтому генерация будет проходить не на квазирезонансной частоте fo, а на несколько иной, для которой выполняется баланс фаз. Непостоянство фазовых возмущений приводит к нестабильности частоты генерации. Отклонение частоты генерации f от квазирезонансной fo зависит от вида фазо-частотной характеристикой цепи обратной связи (рис.3): чем выше крутизна ФЧХ, тем меньше отличие частоты генерации от fo. Для повышения стабильности частоты генерации в автогенераторах используют узкополосные цепи обратной связи, обладающие высокой крутизной фазовой характеристики в районе квазирезонансной частоты. Поэтому для повышения стабильности частоты генерации лучше использовать в RC-генераторах неуравновешенные мосты Вина-Робинсона с минимально возможным разбалансом. Малый разбаланс моста не является препятствием по выбору ОУ, так как ОУ в интегральном исполнении имеют коэффициенты усиления равные десяткам – сотням тысяч и условие (11) легко выполняется.

В RC-генераторе с мостом Вина-Робинсона выход генерации на стационарный режим происходит за счет изменения режима усиления в ОУ с линейного на нелинейный, при котором коэффициент усиления уменьшается и выполняется условие (4). Уменьшение коэффициента усиления с ростом амплитуды напряжения объясняется эффектами насыщения или из-за ограничения скорости изменения выходного напряжения ОУ.

Баланс амплитуд (4) является основой для определения амплитуды генерируемого напряжения в стационарном режиме. Представим RC-генератор в виде замкнутой системы из неинвертирующего усилительного каскада на ОУ, охваченного цепью положительной обратной связи в виде моста Вина. Принципиальная схема такого автогенератора показана на рис.4.

Рис. 4. Принципиальная схема RС-генератора с мостом Вина на ОУ.

Примем, что линейный режим усиления в усилительном каскаде на ОУ ограничен эффектами насыщения. Для такого усилительного каскада передаточная характеристика Uвых=f(Uвх) представляется кусочно-ломанной линией, как показано на рис. 5. Напомним, что передаточная характеристика каскада связывает мгновенные значения входного и выходного напряжения.

Р
ис. 5. Передаточные характеристики неинвертирующего усилительного каскада на ОУ и моста Вина.

___ - передаточная характеристика усилительного каскада,

….. - передаточная характеристика моста Вина.

В линейном режиме усиления, при котором напряжение на выходе ОУ меньше по модулю максимально допустимого Uвых.max., коэффициент усиления Kuн неинвертирующего усилительного каскада равен

Kuн=1+R3/R4. (12)

Для входных напряжений по модулю больше напряжения Uвх1=Uвых.max/Kин выходное напряжение остается постоянной величины, равной Uвых.max.

Для моста Вина связь между Uвх и Uвых линейна, т.е. не зависит от передаваемого напряжения. Коэффициент передачи моста Вина на квазирезонансной частоте Kum(fo) определяется параметрами своих элементов [1]. В частном случаи, когда в мосте используются равные резисторы (R1=R2) и конденсаторы (C1=C2), он равен

Kum(fo)=Uвх/Uвых=1/3. (13)

Так как неинвертирующий усилительный каскад и моста Вина являются частью генератора, то напряжения Uвх и Uвых должны одновременно удовлетворять как передаточной характеристики усилителя, так передаточной характеристики моста Вина. Это выполняется только при определенных напряжениях Um.вх и Uвых,max, которые являются координатами общих точек передаточных характеристик (т.А и т.Б на рис. 5). Определенные таким способом напряжения Um.вх и Uвых,max соответствуют амплитудам входного и выходного напряжений. Как следует из рис. 5, для реализации стационарного режима линейный коэффициент усиления неинвертирующего усилительного каскада должен быть больше 3-х. Чтобы иметь общую точку, например т.А, передаточная характеристика усилителя должна располагаться над передаточной характеристикой моста Вина. К сожалению, общие точки (т.А и т.Б) располагаются в области нелинейного усиления усилителя. Начиная с входного напряжения Uвх1, выходное напряжение усилителя остается постоянным из-за эффекта насыщения, а поэтому амплитуда напряжения получает отсечку. Задаваясь гармоническим входным напряжением с амплитудой Um.вх., соответствующей т.А, можно получить формы выходного напряжения при различных коэффициентах усиления Kuн, используя передаточные характеристики усилителя. Несколько таких примеров приведены на рис. 6.

Р
ис. 6. Формы генерируемого напряжения при различных коэффициентах усиления Kuн неинвертирующего усилительного каскада.

Приведенные на рис. 6 примеры показывают, что RC-генератора с мостом Вина-Робинсона не генерирует чисто гармонический сигнал. Его выходное напряжение представляет собой часть синусоиды, у которой с напряжения равного максимальному допустимому напряжению Uвых.max. ОУ начинается отсечка. Такие искажения принято оценивать углом отсечки =*t, показывающего половину части периода, когда мгновенное напряжение остается на постоянном уровне. Из рис. 5 и 6 следует, что с ростом линейного коэффициента усиления Kuн возрастает угол отсечки  выходного напряжения и искажения возрастают.

Т
ак как при любом коэффициенте усиления Kuн усилителя выходное напряжение остается периодической функцией, то его можно разложить в ряд Фурье. По составляющим ряда Фурье можно оценить высшие гармоники в генерируемом напряжении и сравнить их с основной. Качество генерируемого гармоническим автогенератором сигнала оценивают коэффициентом гармоник Kn, под которым понимают

(14)

где Um1 – амплитуда первой гармоники генерируемого напряжения, Umk – амплитуда k – гармоники. На рис. 7 представлена зависимость коэффициента гармоник выходного напряжения RC- генератора с мостом Вина-Робинсона от линейного коэффициента усиления усилителя, полученная с помощью программы Mathcad.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы