Введение. Глава I. Типы систем управления и виды моделей (1072091), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Как правило процессы в такихсистемах можно исследовать моделированием. Наконец в таких системах внекоторых ее параметрах может иметь место неопределенность (неточноезнаниепараметра),тотакиесистемыназываютсясистемамиснеопределенностью. Задачей моделирования в этих случаях является оценкаустойчивости, качества, динамической и статической точности.2.Многоконтурные системы.
Рассмотрим структуру трехконтурнойсистемы, на примере системы стабилизации летательного аппарата,показанном на рис.4.Рисунок 4 – Структурная схема трехконтурной системыНа этом рисунке - угол поворота руля, ̇ – угловая скорость вектораскорости ЛА-V, ̇скорость тангажа, a – линейное ускорение, F –ограничение скорости рулевого привода. В блоках приведены передаточныефункции элементов системы и корректирующих устройств. Здесь триконтура: обратная связь рулевого привода, обратная связь по ̇ и a.– передаточные коэффициенты демпфирующего гироскопа и датчикалинейныхускоренийсоответственно.Необходимостьмоделированияопределяется в данном случае наличием нелинейного элемента F.3.Многосвязные системы. Как правило в таких системах имеетместо много входов и много выходов, и внутри этих систем существуют10перекрестные связи, т.е.
какой либо один входной сигнал может влиять нанесколько других.Пример такой системы приведен на рис. 5.Рисунок 5 - Многосвязная системаТакие системы весьма сложно поддаются математическому описанию,поэтому здесь может широко применяться физическое моделирование.4. Многоуровневые системы (иерархические).Структура таких систем имеет вид, показанный на рис.
6. (Здесьпоказано 2 уровня).Рисунок 6 - Многоуровневая системаОбычно имеют такую структуру:1. Организационные системы.2. Биологические системы.Определяют два общих принципа организации таких систем:- принцип избытка (недостатка) взаимосвязи между уровнями;- принцип оптимальной связи между объектами на одном уровне.Этипринципынеобходимыцелостности системы.11дляобеспечениягармоническойЕсли предположить, ради простоты, что цели уровней не противоречатдруг другу, тогда:- управление с первого уровня связано с выбором подходящегокоэффициента координации.
Параметры координации входят в функциикачества систем нижнего уровня;- оптимальная связь между объектами на одном уровне вытекает изтого, что сильная связь, а также слабая связь может привести кдезинтеграции системы. Суть проблемы моделирования состоит в выборекоэффициента координации и определении оптимальной связи междуобъектами на одном уровне.5. Интеллектуальные системы (ИС).Подинтеллектуальнойинформационнымпроцессомсистемойсовокупностьпонимаетсятехническихобъединеннаясредствипрограммного обеспечения, работающая во взаимосвязи с человеком(коллективом людей) или автономно, способная на основе сведений и знанийпри наличии мотивации синтезировать цель, принимать решение к действиюи находить рациональные способы достижения цели. Структурная схематакой системы приведена на рис.
7.Рисунок 7 - Структурная схема интеллектуальной системы12а) Интеллектуальные системы (имеют блок синтеза цели);б) Интеллектные системы (нет блока синтеза цели).Формально ИС можно описать следующей шестеркой:→→→̇{}{{}}→где T- множество моментов времени; X, S, M, C, R и Y- множества состоянийсистемы, окружающей среды, мотивации, цели, прогнозируемого и реальногорезультата; А, B и D - матрицы параметров;– интеллектуальныеоператоры преобразования, использующие знание, u- управление.В этом описании сочетаются представления объектов системы в видемножества значений, либо множества высказываний, либо каких-либо другихформ.
Динамические свойства ИС могут быть описаны в пространствесостояний.Интеллектуальныеоператоры,реализующиевосприятие,представление, формирование понятия, суждения и умозаключения и цели впроцессе познания, являются формальным средством обработки сведений изнаний, а также принятия решения. Все эти аспекты должны быть положеныв основу построения ИС, функционирующей в реальном времени и вреальном мире.Динамическая экспертная система (ДЭС) есть некоторое комплексноеобразование, способное оценивать состояние системы и среды, сопоставлятьпараметры желаемого и реального результатов действия, принимать решениеи вырабатывать управление, способствующее достижению цели. Для этого13ДЭС должна обладать запасом знаний и располагать методами решениязадач.ПроблемойпостроениямоделированиясобственноееИС являетсямодели,ноне только сложностьнеобходимостьверификациизначительного объема программного обеспечения, таких компонентов каксинтез цели, принятие решения, базы знаний, ДЭС.§ 2.
Виды моделейВид модели, предназначенный для описания свойств и поведениясистемы управления зависит от многих факторов, характеризующих способыполучения и обработки информации, выработки и реализации управления,наконец, линейной или нелинейной динамики и статики элементов системы ит.д.1.Дифференциальные уравнения. С помощью модели в видедифференциального уравнения, имеющие выражение (1), можно описать,практически, все процессы в динамических системах:(1)Здесь( )систему, соответственно;( ) суть решение уравнения и воздействия на()() - коэффициентыуравнения. Проблема исследования состоит в том, что не всегда удаетсяполучить аналитическое решение этого уравнения либо из-за высокогопорядка, нелинейности или переменности во времени параметров системы(коэффициентов).
Поэтому при моделировании широко используютсявычислительные методы.14Частотный метод. Метод основывается на описании процессов в2.системахнаиспользованииамплитудныхифазовыхчастотныххарактеристик, которые можно получить либо экспериментально, либоприменив преобразование Лапласа к обеим частям дифференциальногоуравнения (1) и нахождения передаточной функции W(S), взятой какотношениепреобразованияЛапласавыходногосигналаY(S)кпреобразованию Лапласа входного сигнала X(S).Именно, возьмем преобразование Лапласа( )[]( )[],получим( )( )( )гдеПереходя из области s в частотную область, получим амплитуднофазовую частотную характеристику системы(| ()( )( )( )( ))| – есть амплитудная частотная характеристика;( )Зная()()– фазовая частотная характеристика.передаточнуюфункциюсистемы,можноисследоватьустойчивость, качество, статическую точность и динамическую точность прислучайном воздействии x(t).
В последнем случае, если известна спектральнаяплотность сигнала( )выходного сигнала( )( ), то можно найти спектральную плотность( )| (и его дисперсию15)|2 ( )( )∫Для реализации частотного метода широко используются такиемоделирующие программные системы, как СИАМ, Матлаб, МВТУ и т.п.3. Модели дискретных систем управления.В тех случаях, когда сигнал в системе имеет прерывистый характер, т.е.следует через некоторый интервал Т, называемый интервалом дискретности,исходное дифференциальное уравнение (1) становится дифференциальноразностным.
Тогда можно записать следующее соотношение( )( )(())(())( )Также к уравнению (2) можно применить дискретное преобразованиеЛапласа и получить передаточную функцию следующего вида:( )( )∑( )∑Обычно прибегают к применению z-преобразования, т.е., чтоделает более конструктивным исследование устойчивости и точностидискретных систем управления. Проблемой исследования дискретных системявляется оценка влияния интервалов дискретности по уровню и по временина точность и устойчивость их работы, особенно, каким образом найтидопустимый интервал дискретности по времени Т. Следует помнить, чтосамая лучшая дискретная система – непрерывная, т.е., когда Т→реализацияалгоритмовобработкиинформациииОднако,управлениянавычислительных машинах требует временных затрат и, соответственно,некоторого интервала Т.4.
Моделидинамическихсистемсостояний.16управлениявпространствеОписание динамки систем также основывается на использованиидифференциального уравнения (1), но представленного в нормальной формеКоши. Такое представление дало возможность синтезировать законыуправления как функции времени или фазовых координат, что делает болееконструктивную реализацию их на цифровых вычислительных машинах.Именно, система описывается уравнением следующего вида:̇( )( )где x – вектор фазовых координат, u – управление, А – матрица параметров( ) – начальноесистемы, В – матрица параметров закона управления,условие.Цель данной системы является ее перевод из состояния в моментсостояние в моментв. Требуется найти также управление u, котороеобеспечивало бы этот перевод, но при достижении минимального значениянекоторого показатели качества:{ }∫[]( )( )( )где Q - произвольная неотрицательно определенная матрица;Rпроизвольная-положительноопределеннаяматрица,интерпретируется как мера отклонения от заданного состояниякоторая( )c учетом энергетических затрат на управление.Такая процедура позволяет (при определенных предположениях о( ), дающаяпараметрах задачи) построить как программу управлениярешение при каких-либо заданных начальных условиях( ), так изакон управления с обратной связью по измерениям вектора состояния()( ) ( ) обеспечивающего тот же результат при любыхначальных условиях.
Более того, в рамках линейной теории были даныобобщения задачи [ 1] для ситуации неполных и неточных наблюдений и приналичии случайных возмущений.175.Метод фазовой плоскости. Этот метод также относится кописанию систем в пространстве состояний, однако для нелинейных систем,но не выше второго порядка.Уравнение системы имеет вид:( )̇̈(̇)( )где f и g – нелинейные функции.Исходное уравнение записывается в виде двух уравнений:̇,( )()Решение этой системы представляется графически на плоскости сфазовыми координатами ̇и x. Полученная кривая (фазовая траектория)позволяет судить о поведении нелинейной системы.6.описанияМодель нелинейной системы в виде функционального ряда. Длядинамикинелинейныхсистемможноиспользоватьфункциональный ряд Вольтерра.
Однако более конструктивным подходомдля этой цели является ряд Винера из ортогональных G–функционалов.Модель системы( ) можно представить следующим образом:( )[∑( )]( )( )где x(t)- белый гауссов процесс с корреляционной функциейиспектральнойплотностью( )Здесь( )∫∫()18( )()(∏)Черта над произведением означает среднее по времени.G – функционалы можно выписать, они имеют следующий вид:̅( )( ) (∫∫ ∫() (∫()) ())( )и т.д.В этих формулах() - ядра функционалов. Если известныядра функционалов, то оценку для выходного сигнала нелинейной системыможно записать как:̂( )∑[( )]∫( ) ()∫ ∫Число N функционалов определяется, исходя из нормы дисперсийреального выходного сигнала и оценки‖̅̅̅‖‖̂‖( )Ядра функционалов определяются по реальным данным (входвыходные процессы) нелинейной системы, используя формулу:()̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅[( )] ()() ({ ( ) ∑)В современной теории управления для описания динамики системуправления начали использоваться модели на основе искусственныхнейронныхсетей,системспараметрическойнеопределенностей [1].19идругимивидамиВ связи с необходимостью разработки систем управления, которымирешаются не только традиционные задачи, но и те, которые связаны собработкой значительных объемов информации, ее распознавания ипринятия решения, потребовались новые математические методы, которыеотносятся к методам дискретной математики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
