Глава IV. Идентификация динамических характеристик по экспериментальным данным (1072094)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Глава IV Идентификация динамических характеристик поэкспериментальным даннымПостроение модели системы управления и ее элементов не всегдаудается осуществлять аналитически, т.е. на основе использования законовфизики. Это касается устройств, состоящих из множества объединенныхинформационным процессом компонентов различной физической природы.Поэтому развиваются методы идентификации, позволяющие построитьмодельпоэкспериментальнымданным,полученнымврезультатеисследования реакции системы на некоторое тестовое воздействие.Рассмотрим эти методы.§ 1. Идентификация линейных динамических систем.1.

С постоянными параметрамиа) Определение частотных характеристик.Пустьнавходпоследовательноамплитудойлинейнойдинамическойсистемысинусоидальный сигналичастотойподаетсяcТребуетсяопределитьамплитудную и фазовую частотные характеристики. На выходе мы будемполучать сигнал, где– амплитуда, а– сдвиг пофазе выходного сигнала.Практически задача решается следующим образом: регистрируютсяосциллограммы входного и выходного сигналов на различных частотах, какэто показано на рис. 33.54Рисунок 33 – Осциллограммы сигналов x(t) и y(t) на частоте  ичастотные характеристикиДля получения значения амплитудной частотной характеристики A()необходимо взять отношениебудет, значение фазовой характеристикиНапример,и т.д. для всех частот=0,1с,=5.б) Определение импульсной переходной функции k(t) ИПФВ качестве тестового сигнала x(t) беретсяравна нулю, кроме моментафункция, которая всюдуИспользуем известное соотношение∫∫т.е.

реакция на такой сигнал и есть И.П.Ф. Реально при идентификацииможно использовать в качестве теста единичное воздействие, нотогда для получения И.П.Ф. надо продифференцировать сигнал§ 2. Идентификация линейных динамических систем с переменными вовремени параметрами.При идентификации линейных динамических систем с переменными вовременипараметрами(Л.П.С.)применяется55такназываемыйметодсинхронного детектирования. В качестве тестового сигнала берется сумманесколькихсинусоидальныхсигналовразличнойчастоты∑Выходной сигнал в этом случае будет[∑]Рассмотрим схему, приведенную на рис.

34:Рисунок 34 – Схема синхронного детектированияНа этом рисунке знак × - перемножение, а– фильтрывысоких частот.В соответствии со схемой образуем следующее произведение:[∑[]]∑56[][]∑В этом выражении отбрасываются все члены, кроме первого, т.к. спомощью фильтраотфильтровываются все гармоники двойной и другихболее высоких частот, а оставшийся член представляет вещественную частькомплексной частотной характеристикина частотеАналогично рассмотрим следующее произведение:И так далее для всех интересующих нас частот. Таким образом, с помощьютакой схемы можно измерить вещественную и мнимую компоненты векторфункциии построить комплексную частотную характеристику длятекущего времени, так как это показано на рис.

35.Рисунок 35 – Функция57Таким образом, можно получить частотную характеристику Л.П.С. вследующем виде:[]§ 3. Идентификация дискретных систем.Рассмотрим дискретную систему (Д.С.)xi-2Δxi-1yixiyi-1yi-2tttx*(t)Д.С.y*(t)Рисунок 36 – Схема дискретной системыКаким образом по вход-выходным данным определить динамическиесвойства Д.С.?В общем случае Д.С. можно описать в виде:I(где:)– некоторая нелинейная функция;х – входной процесс, у – выходной процесс.Для простоты представим, что это уравнение является линейным, а егокоэффициенты не зависят от времени.Это уравнение N+1 порядка с N+1выборкой предыдущих значений.IIПредставим входной и выходной процессы графически:58x, yxi-1xiyi-1xi+1yiyi+1xi+2yi+2Рисунок 37 – График входных и выходных сигналовПо этим графикам составим следующую таблицу выборок:Таблица 1tXYt=t=t=t=t=Эти данные можно сгруппировать, но построить оценки ̂длявыходных значений:Таблица 2̂X, Ŷ̂̂IIIСформируем функционал59∑(̂)где: М – число вычислительных переменных состояния.(̂∑[)]Возьмем частные производные поПолучим (2N+2) линейных алгебраических уравнений, содержащихИз решения полученнойсистемы уравнений определим искомыекоэффициенты.IVРассмотрим пример:Возьмем следующую зависимость̂∑[]∑[]∑[]или∑∑∑60∑‖∑∑∑∑‖∑‖∑∑∑∑‖‖∑‖‖‖∑∑∑∑‖∑‖∑∑∑∑∑∑∑Для оценки точности:Стандартное отклонение (СКО)[⁄∑][∑(̂)⁄]Преимущество метода идентификации:1.Не нарушается нормальный процесс эксплуатации.

Не требуетсятестовый сигнал.2. Не требуется специального оборудования.3.Необходимы только экспериментальные данные, полученныечерез равные промежутки времени4..Регистрация и вычисления проводятся на той же управляющейЭВМ.Можно также от дискретного уравнения перейти к непрерывному.Пусть̂61Применим разложение Паде:получим:()§ 4. Идентификация нелинейных динамических систем.Имеется нелинейная системаx(t)Н.Д.С.y(t)Рисунок 38 – Схема нелинейной системыПоставим задачу: требуется идентифицировать модель этой системы, аименно, найти оценку ̂для нелинейной системыпо вход-выходнымданным (см. рис.

38). Критерием близости оценки к оригиналу будет нормаразности дисперсий‖̂‖62̅̅̅F(x)Н.Д.С.МодельРисунок 39 – Схема постановки задачиБудем искать модель ̂̂∑в виде:[]получим[∑]где x(t)- белый гауссов процесс с корреляционной функциейи спектральной плотностью– ортогональные полиномы Винера, такие, что при̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅Можно записать̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅{∫∫∏при m=n.Сами полиномы можно выписать следующим образом:̅63∫∫ ∫∫∫ ∫ ∫∫и т.д.∫Соответственно, для̂∫∫ ∫∫Но надо знать– ядра G-функционалов.Поэтому рассмотрим каким образом можно определять ядраПредварительно рассмотрим цепи с запаздыванием.Обратимся к схеме, показанной на рис. 40.x(t)σy(t) = x(t-σ)64.σ1x(t)y2(t) = x(t-σ1) x(t-σ2)σ2Рисунок 40 – Схема цепей с запаздываниемзапаздывание.1.Или∫2.Или∫ ∫Теперь перейдем к выводу формул, по которым можно определитьядра(рис. 41).1.

Определим- ядро первого порядкаН.Д.С.y(t)x(t)σy1(t)=x(t-)Рисунок 41 – Схема для определения ядра65̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅]}{∑ [̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∫̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∫∫h(σ)Рисунок 42 – График ядра2. Определим– ядро второго порядка.Н.Д.С.x(t)σ1σ266y(t)Рисунок 43 – Схема для определения ядра̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅[{∑̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅]}̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∫̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∫ ∫̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅{ ∫}̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∫̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∫ ∫∫[∫ ∫]∫∫ ∫∫ ∫67∫ ∫∫∫∫Тогда̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅и т.д.Общие формулы для определения ядерследующие:̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅при.Для любых̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅[]}{∑Таким образом, в данной главе приведены основные методынепараметрической идентификации систем управления.68Материал предшествующих глав был по-сути дела прелюдией длярассмотрения основных проблем моделирования и испытаний системуправления.69.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги