Физические основы пластической деформации (1072018), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Равновесие сил притяжения и отталкивания установит пузырьки на определенном расстоянии друг от друга.Силы взаимодействия здесь действуют точно также, как между атомами в кристаллической решетке.Возвращаясь к решетке реального кристалла, можно сказать, что расположение атомов в узлах решетки соответствует их равновесному состоянию, которое характеризуется минимумом потенциальной энергии взаимодействияатома и взаимно уравновешенными силами притяжения и отталкивания от соседних атомов.Графики сил, действующих на атом, и его энергии показаны на рис. 5.FWFрFот0а0аFпрWминаоаоРис.5На графиках: ао - расстояние между атомами в их равновесном состоянии, Fпр - сила притяжения, Fот - сила отталкивания, Fр - результирующая сила, W- энергия, Wмин – минимальный уровень потенциальной энергии взаимодействияатомов.На относительно больших расстояниях появляются силы притяжения Fпр,быстро увеличивающиеся с уменьшением расстояния.
На малых расстояниях возникают силы отталкивания Fот, которые с уменьшением расстояния увеличиваются значительно быстрее, чем силы Fпр. В результате, при а = ао результирующая сила взаимодействия Fр обращается в нуль, а энергия взаимодействия W достигает минимального значения.Состояние устойчивого равновесия будет сохраняться до тех пор, пока энергия связи атомов будет выше по абсолютному значению энергии теплового движения атомов. Атомы кристалла не могут свободно покидать свои положения равновесия, т.к. при удалении от этих положений энергия частиц увеличивается, и появляются силы, стремящиеся6вернуть их в положения равновесия.
Единственно доступной для них формой движения является беспорядочное колебание около положений равновесия. Теоретически подсчитано, что, не меняя положения оседлости, атом за 1 с совершает 1012 - 1013 колебаний, проходя при этом путь протяженностью 103 – 104 см.1.2. Типы кристаллической решетки, явление полиморфизмаЕсли представить атомы в виде шаров, то особенности строения большинства кристаллических структур можнопонять, рассматривая их как пространственную упаковку таких шаров. Обычно при этом исходят из плотнейшей упаковки шаров, при которой они соприкасаются друг с другом.
Наиболее плотная упаковка одного слоя шаров одинакового диаметра показана на рис. 6.В плоском слое каждый шар, например «А», окружен шестью другими шарами и, соответственно, шестью треугольными пустотами, три из которых типа «В» и три типа «С». Различие типов пустот состоит только в том, что пустоты типа «В» повернуты относительно пустот типа «С» на 600. На рисунке справа соответствующие пустоты обозначены крестиком и ноликом. Пространственные плотнейшие упаковки получаются из плоских, если производить укладку так, чтобы шары вышележащего слоя попадали в треугольные впадины между шарами нижележащего слоя.
Приэтом каждый следующий слой относительно нижнего может быть ориентирован двояко: шары верхнего слоя укладываются либо в лунки «в», либо в лунки «с» нижнего слоя.Если шары укладываются по схеме АВАВАВ или АСАСАС, где А – нижний слой, В – слой, уложенный в лунки «В», С – слой, уложенный в лунки «С», то образующаяся кристаллическая структура характеризуется ячейкой ввиде шестигранной призмы, как показано на рис. 7, а [3].Такая ячейка называется гексагональной плотноупакованной (ГПУ).Как видно из рисунка, на исходныйслой «А» наложен второй слой так, чтобы шары этого слоя укладывались во впадины «В», третий слой снова занималпозиции «А», четвертый – снова позиции «В» и т.д.
Если слои чередуются в последовательности АВСАВСАВС, т.е.повторяемость начинается только с четвертого слоя, то образуются ячейки в виде гранецентрированного куба (ГЦК),показанного на рис.7, б. Если укладывать шары с некоторым зазором, то по схеме укладки АВАВАВ можно получитьструктуру с ячейкой в виде объемноцентрированного куба (ОЦК), рис. 7, в.Для большинства металлов характерны указанные три типа кристаллических решеток с ячейками ОЦК, ГЦК иГПУ.7Некоторым твердым телам, в том числе и металлам, свойственны не одна, а две или более кристаллическиеструктуры, устойчивые при различных температурах и давлениях.
Такие структуры называют модификациями вещества, а переход от одной модификации к другой – полиморфным превращением. Явление полиморфизма состоит втом, что тепловые колебания атомов при повышении температуры настолько увеличивают энергию атомов, что онимогут покидать места прежнего устойчивого равновесия и заниматьновые с образованием другой кристаллической решетки. Так, например, углерод существует в двух модификациях –графит и алмаз, которые при определенных условиях могут переходить друг в друга. Из металлов примерами могутбыть -Fe и -Fe, -Sn и -Sn и т.д.
Полиморфизм имеет исключительно важное практическое значение. Приданиесталям различных свойств при их термической обработке, получение нержавеющих сталей, сообщение разнообразнымсплавам необходимых свойств в значительной степени основаны на использовании явления полиморфизма.1.3. Параметры решетки, базис, координационное числоВ общем случае элементарная ячейка кристаллической решетки представляет собой наклонный параллелепипед(рис. 8).Если поместить начало координат в одну из вершин ячейки, то расстоянияа,b,c до ближайших вершин и углы , , между координатными осями называютпараметрами кристаллической решетки.Параметры a, b, c выражаются в ангстремах 1А=10-8см (у металлов параметры решеток находятся в пределах 2-6 А.).Базис решетки- это число атомов, приходящихся на одну элементарнуюячейку.В объемно центрированной ячейке всего 9 атомов ( 8 по вершинам куба и 1 вцентре).
Однако каждый из угловых атомов принадлежит данной ячейке только на1/8, т.к. он одновременно принадлежит 8 соприкасающимся ячейкам. Поэтому наячейку приходится (8 х 1/8) + 1 = 2 атома. Базис ОЦК - 2 атома.В гранецентрированной ячейке всего 14 атомов ( 8 по вершинам куба и 6 в центрах боковых граней ). Каждыйугловой атом принадлежит ячейке на 1/8, каждый центральный атом – на 1/2 . Поэтому базис ГЦК ( 8 х 1/8) + ( 6 х 1/2) = 4 атома.В гексагональной плотноупакованной ячейке 17 атомов. На ГПУ ячейкуот 12 угловых атомов приходится только по 1/6 , от 2 атомов, лежащих в центрах оснований, - по 1/2, и только 3 атома, расположенные внутри ячейки, полностью принадлежат ей. Таким образом, базис ГПУ решетки (12 х 1/6) + (2 х 1/2) + 3 = 6 атомов.8Кристаллическая решетка характеризуется также координационным числом К, которое показывает число атомов, расположенных на ближайшем одинаковом расстоянии от любого атома.
Для ОЦК решетки К = 8, для ГЦК иГПУ решеток К = 12. Чем выше координационное число, тем большая плотность упаковки атомов в ячейке.1.4 Плотность упаковки атомов в решеткеПри моделировании кристаллической решетки в виде соприкасающихся шаров между ними образуются пустоты.Так, например, три шара, прикрытые сверху одним шаром, образуют пустоту, называемую тетраэдрической (см.рис. 9,а), т. к.
линии, соединяющие центры этих шаров, образуют тетраэдр. В тетраэдрическую пустоту можно вписатьшар радиусом 0,22 R, где R - радиус шаров (атомов ячейки). Другой случай, когда три шара первого слоя прикрытысверху не одним шаром, а треугольником из шаров, повернутым на 600 относительно первого слоя. Пустоту, образованную шестью шарами, называют октаэдрической, т.к.
линии, соединяющие центры этих шаров, образуют октаэдр(см. рис. 9, в). В нее можно вписать шар радиусом 0,41 R. На каждый шар приходится 1 эктаэдрическая и 2 тетраэдрические пустоты.Наличие пустот в элементарной ячейке определяет плотность упаковки атомов в решетке. Плотностью упаковкиназывается отношение объема, занятого атомами, к объему ячейки. Так, плотность упаковки ОЦК равна 0,68, а упаковок ГЦК и ГПУ - 0,74.2. Индексация плоскостей и направленийв кристаллической решетке2.1.
Индексация плоскостейДля обозначения плоскостей и направлений в кристаллической решетке используют индексы, связанные с координатными осями [3].Для кубической решетки систему координат строят следующим образом. Начало координат помещают в однойиз вершин элементарной ячейки, ось «х» направляют в сторону наблюдателя, ось «у» направляют горизонтальновправо и ось «z» - вертикально вверх.Положение плоскости определяется отрезками, отсекаемыми ею на координатных осях. За единицу измерения вдолькаждой оси принимают параметр ( период ) решетки в направлении данной оси. Чтобы не иметь дело с бесконечностями, а также дробными числами, используют величины, обратные отрезкам, отсекаемым плоскостью на координатных осях, причем отношение этих величин приводят к отношению трех наименьших целых чисел.
Совокупностьтаких чисел ( h,k,l ), заключенная в круглые скобки, называется индексами Миллера.Индексы плоскости отыскиваются следующим образом. Определяются отрезки А, В и С, которые этой плоскостьюотсекаются на осях координат.Записываются величины, обратные отсекаемым отрезкам, например:1/А, 1/В,1/С. Полученные дроби приводят к общему знаменателю, например,9это будет число D. Целые числа h = D / А, k = D / В, l = D / С и являются индексами данной плоскости.Определим, например, индексы плоскости, которая отсекает на осях координат отрезки А =11,В=2иС=.231 1 1: :=А В С1 1 11=: : 2 : : 3 .
Общий знаменатель D = 2.1/ 2 2 1/ 32ОтношенияИндексамиплоскости являются величины h =222 4 , k = 1, l = 6.1/ 221/ 3Обозначение плоскости (416).В гексагональной решетке начало координат помещают в центре основания ячейки и в плоскости основания проводят три координатные оси x, y, u, расположенные под 1200 и ось z вертикально вверх. Такая 4-х индексная системаМиллера - Бравэ содержит четвертый индекс i, который ставят на третьем месте ( h, k, i, l ). Дополнительный индекс iвычисляется через индексы h и k: i = - ( h + k ). В случае, если отрезок отсекается плоскостью на отрицательном направлении координатной оси, то над соответствующим индексом ставится черта.Примеры индексации плоскостей в кубической решетке показаны на рис.
10, ав гексагональной плотноупакованной решетке – на рис. 11.Непараллельные плоскости, имеющие одинаковое атомное строение (количество атомов и их расположение), кристаллографически эквивалентны.Всю совокупность эквивалентных плоскостей обозначают индексом какой-либо одной плоскости, заключенным в фигурные скобки. Например, плоскости 100, 010, 001, 100, 010, 001. Их обозначают индексом одной какой-либо плоскости и заключают в фигурные скобки как семейство плоскостей 100 или 001. Другой пример, семейство 111. Этоплоскости 111, 111,111, 111 и др. Если плоскость проходит через начало координат, то для удобства ееиндексации начало координат следует перенести в какую-либо соседнюю вершину элементарной ячейки.102.2Индексация направленийОриентация прямой определяется координатами двух ее точек. Если выбрать из семейства прямых ту, котораяпроходит через начало координат, или перенести прямую параллельно самой себе так, чтобы она прошла черезначало координат, то направление прямой определится координатами только второй ее точки.Направления в кристаллической решетке обозначают координатами конца отрезка, проходящего через начало координат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
