ГДЗ №2 В-15 №1-2 (1071986)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача №1 Вариант 301 Ягубов Р.Б.Дана генеральная совокупность, состоящая из случайных величин, являющихся результатаминекоторого опыта. Необходимо проанализировать данные величины, выдвинуть гипотезу о виде ихраспределения и подтвердить или опровергнуть её с определённой долей вероятности.Генеральная совокупность xn  ( x1 , x2 ,..., xn ), n  60 , её вариационный рядxn  ( x(1)  x(2)  ...  x( n ) ) имеет вид:35,576,096,587,338,063,845,576,096,797,348,14,115,666,116,817,398,284,525,746,146,817,48,324,545,746,186,887,48,414,985,876,216,897,538,51Возьмём количество разбиений равное 7-ми, тогда h 1,002,003,004,005,006,007,003,004,005,006,007,008,009,004,005,006,007,008,009,0010,002,004,0013,0018,0013,008,002,005,25,886,226,917,78,515,365,886,367,067,78,69x(n)  x(1)75,55,96,57,167,779,065,536,026,547,167,871010,030,070,220,300,220,130,033,504,505,506,507,508,509,50Для приближённого определения плотности теоретической вероятности функциираспределения, на основе данной таблицы построим гистограмму и полигон:20Ряд12015151010550Ряд1012345670,002,004,006,008,0010,0012,00По виду гистограммы мы предположим, что наша генеральная совокупность имеетнормальное распределение.( x  a )212H 0 : N (a,  ),f ( x, a ,  ) e 2 22где a  математическое ожидание, а   дисперсия нормального распределения.В качестве оценки параметра a возьмём выборочное среднее, а в качестве оценки параметра2 возьмём исправленную выборочную дисперсию:1 n1 7aˆ ( xn )  x  6.62 ˆ 2  S 2 ( xi x ) 2 ( xi*  x )2  1.85  ˆ  S  1.36n  1 i 1n  1 i 1Функция распределения с учётом найденных параметров примет вид:22( x  6.62)( x  6.62)1f ( x) e 3.69  0.29e 3.691.36 2212Критерий ПирсонаW  статистика Пирсона, имеющая распределения  2 .7(ni  ni )2ni 2W    nni  npinii 1i 1 niВероятность попадания случайной величины в интервал для нормальногораспределения описывается уравнением: x a x aP( xi    xi 1 )  Ф  i 1Ф i    x xx xzi  i,zi 1  i 1 P ( xi    xi 1 )  Ф  zi 1   Ф  zi S1S1n-2,71-1,96-1,21-0,460,281,031,78-1,96-1,21-0,460,281,031,782,53-0,50-0,48-0,39-0,180,110,350,46-0,48-0,39-0,180,110,350,460,490,020,090,210,290,240,110,031,305,2712,5217,4314,236,811,913,083,0413,5018,5911,889,402,10После расчётов приведённых в таблице получили, что Wнаб  1.59Теперь выясним, является ли Wнаб допустимой.

Пусть   0.01 - уровень значимости(вероятность совершить ошибку), в свою очередь 1    0.99P W   кр | H 0  ;W2 (r )где r - число степеней свободы, равное: r  k  1  l  7  1  2  4 W 2 (4) кр   2 (1 ) (4)   2 (0,99) (4)  13.28Мы видим, что Wнабл   кр  с надёжностью 0.99 наши экспериментальные результатыописываются нормальным распределением.Построим доверительные интервалы для параметров a и  2 :Так как параметр  2 неизвестен, то воспользуемся известной статистикой, имеющейраспределение Стьюдента с n  1степенями свободы:x assT (n  1) n; x t  (n  1)  a  x t  (n  1)Sn 1 2n 1 2t0,995 (59)  2.66; 6.43  a  7.01То есть мы получили, что a  6.62  0.39 с надёжностью 0.99Для параметра  2 возьмём статистику вида:S 2 (n  1) S 2(n  1) S 222 (n  1)  (n  1) 2 ;  2   2 (n  1)  (n  1)120,995(59)  91;20,0052(59)  36; 21.2    3.03  1.09    1.742Мы получили, что   1.36  0.38 с надёжностью 0.992Критерий КолмогороваСуть метода состоит в сравнении интегральной и эмпирической функций распределения. (t , xn )Fˆn (t , xn )  эмпирическая функция распределения.nСтатистика Колмогорова имеет вид: D( xn )  sup | Fˆ (t , xn )  F (t ) | .xR0,030,100,320,620,830,971,00Dнабл  0.94;0,010,060,200,460,740,920,980,020,940,110,150,090,050,02P( D( xn )  d кр | H1 )  0.01;d кр  0.207Видно, что гипотеза H1 не выполняется, так Dнабл  d кр  что наши экспериментальные данныеописываются нормальным законом распределения с надёжностью 0,993Задача №2 Вариант 207 Ягубов Р.Б.Дана генеральная совокупность, состоящая из случайных величин, являющихся результатаминекоторого опыта.

Необходимо проанализировать данные величины, выдвинуть гипотезу о виде ихраспределения и подтвердить или опровергнуть её с определённой долей вероятности.Генеральная совокупность xn  ( x1 , x2 ,..., xn ), n  60 , её вариационный рядxn  ( x(1)  x(2)  ...  x( n ) ) имеет вид:0,000,180,370,470,751,110,020,190,370,550,801,280,030,230,370,580,891,650,040,240,390,640,941,840,040,240,420,640,962,190,060,290,430,660,963,050,070,300,430,660,993,050,150,300,430,660,993,05Возьмём количество разбиений равное 10-ми, тогда h 123456789100,000,400,801,201,602,002,402,803,203,600,400,801,201,602,002,402,803,203,604,002418912103110,170,320,440,691,083,40x(n)  x(1)102/51/51/91/601/201/201/151/601/301/600,170,330,460,711,084,00 0.40,20,611,41,82,22,633,43,8Для приближённого определения плотности теоретической вероятности функциираспределения, на основе данной таблицы построим гистограмму и полигон:3030Ряд12525202015151010550Ряд100,00 0,40 0,80 1,20 1,60 2,00 2,40 2,80 3,20 3,60 4,00123456789По виду гистограммы мы предположим, что наша генеральная совокупность имеетэкспоненциальное распределение.H 0 : Exp (t ,  ),0, t  0f ( t ,  )    t e , t  0В качестве оценки параметра  возьмём выборочное среднее в минус первой степени:1ˆ   1.25xФункция распределения с учётом найденных параметров примет вид:0, t  0f (t , ˆ )  1,25t,t  01, 25e410Критерий ПирсонаW  статистика Пирсона, имеющая распределения  2 .n7(n  n  ) 2n2W  i i  i  n; ni  npi .nii 1i 1 niИзвестно, что вероятность попадания случайной величины в интервал для показательногораспределения описывается уравнением:P( xi    xi 1 )  F ( xi 1 )  F ( xi )0, t  00, t  0F (t , ˆ)  ˆ1,25t t,t  01  e , t  0 1  e00,40,81,21,622,42,83,23,60,40,81,21,622,42,83,23,600,3934690,6321210,776870,8646650,9179150,9502130,9698030,9816844 0,9888910,3934690,6321210,776870,8646650,9179150,9502130,9698030,9816840,9888910,9932620,3934690,2386510,1447490,0877950,053250,0322980,019590,0118820,0072070,00437123,6081614,319078,6849575,2676933,1950171,9378761,1753810,7129050,4323990,26226324,3983422,627169,3264710,1898361,2519490,516029012,624412,3126813,812967После расчётов приведённых в таблице получили, что Wнаблюд  17.06Теперь выясним, является ли Wнаблюд допустимой.

Пусть   0.05 - уровень значимости(вероятность совершить ошибку), в свою очередь 1    0.95P W   кр | H  ;W2 (r )где r - число степеней свободы, равное: r  k  1  l  10  1  1  8 W 2 (8) кр   2 (1 ) (8)   2 (0,95) (8)  15.51Мы видим, что Wнабл   кр  с надёжностью 0.95 наши экспериментальные результаты неописываются экспоненциальным законом распределением.5Критерий КолмогороваСуть метода состоит в сравнении интегральной и эмпирической функций распределения. (t , xn )Fˆn (t , xn )  эмпирическая функция распределения.nСтатистика Колмогорова имеет вид: D( xn )  sup | Fˆ (t , xn )  F (t ) | .xR0,40,70,850,8666670,90,9166670,9166670,9666670,9833331Dнабл  0.08;0,3188690,6839960,8533930,9319830,9684440,985360,9932080,9968490,9985380,9993220,0811310,016004-0,00339-0,065320,0684440,068693-0,07654-0,03018-0,01520,000678P( D( xn )  d кр | H)  0.01;d кр  0.207Видно, что гипотеза H не выполняется, так Dнабл  d кр  что наши экспериментальные данныеописываются экспоненциальным законом распределения с надёжностью 0,99.6.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания