Башта Т.М. - Гидропривод и гидропневмоавтоматика (1067398), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Расчетные схемы пласкоа мембраны где р — перепад давлений, действующих на мембрану; п)3 г 5 = — — общая плошадь мембраны по диаметру хх закрепления 4 контура в корпусе. В соответствии с этим эффективная площадь Я,э мембраны, не имеющей жесткого центра, Р 1 ' тР~ 3 = — = — 5= —. ~4 р 3 12 Остальная часть площади мембраны, равная разности лР' АР лР~ — э мР— 4 !2 = и э в передаче усилия на центральную опору не участвует.
В приведенном расчете мы пренебрегли жесткостью материала мембраны. Усилие мембраны, имеющей жесткий центр. Для увеличения полезного усилия мембраны в ее центре устанавливают жесткую опору (центр) а диаметром д (рис. 33, б). Расчет полезного усилия и эффективной площади самого мембранного полотна производится и в этом случае в предположении, что мембранное полотно обладает совершенной эластичностью, а прогиб мембраны равен нулю.
Выделим на рабочей поверхности плоского мембранного кольца элементарную кольцевую площадку ЫБ = 2лр г(р, удаленную от центра мембраны на расстояние р. Усилие от действия давления р (противодавлением пренебрегаем) на эту элементарную площадку 1(Р = пЯр = 2лрр др будет передаваться на подвижный в осевом направлении жесткий центр и неподвижные шайбы наружного защемления мембранного кольца в отно- шении, обратно пропорциональном расстояниям и и и от мест защемления кольца до рассматриваемой элементарной площадки.
В этом случае элементарное усилие бР, передаваемое на жесткий центр а, Ы, = г1Р = — ~ 2лрр Ир, и+л Я вЂ” г где г и Я вЂ” радиус жесткого центра и радиус окружности защемлення мембранного кольца в корпусе. В соответствии с этим усилие Р„передаваемое на жесткий центр от рабочего (кольцевого) участка мембранного полотна (без учета площади жесткого центра), Р1 = ) ~., 2лрр ф. Г После интегрирования Заменив Р Я= — и г=— 2 2 и преобразовав, получим Давление р будет также действовать на жесткий центр площадью 3„ развивая силу лАи Р =бар = — р 4 Полное усилие Р, развиваемое мембраной при принятых условиях нулевого прогиба, Р = Р, + Р,.
Подставив значения Р, и Р, и преобразовав, получим 12 ( + + (Зб) Р =)(х), где х — прогиб мембраны. Ввиду этого при перемещении жесткого центра из среднего (нейтрального) положения усилие, равнваемое б) мембраной, изменяется. Эффективная площадь 5еф мембраны, от которой зависит развиваемое ею усилие, слагается, согласно вышеизложенному, из двух частей: Рис. 34. Схема действия мембранного исполнительного механизма 5аф = 51 + 5, где 5, и 5, — эффективная площадь участка провисания мембранного полотна н жесткого центра. Поскольку площадь 5, жесткого центра остается при перемещении этого центра в осевом направлении постоянной, все изменения эффективной площади при смещении жесткого центра мембраны вызываются лишь изменением эффективной площади 5, участка провисания самого мембранного полотна.
Вывод уравнений характеристики мембраны с учетом ее прогиба требует рассмотрения сложной пространственной задачи, ввиду чего в практике ограничиваются приближенными соотношениями и опытнымн данными. В частности, эффективную площадь 5аф мембраны можно вычислить по объему )г вытесняемой ею жидкости при переходе мембраны под действием нагрузки Р из положения а, изображенного на рис.
31 штриховой линией, 58 Влияние перемещения жесткого центра (прогиба мембраны) на эффективную площадь. Приведенный расчет произведен в предположении, что мембрана находится в среднем положении (нмеет прел' небрежимо малый прогиб), Р~ т. е. в предположении того, что плоскость заделки мембраны в жестком центре совРг а падает с плоскостью заделки Ргзда Аа ее по внешнему периметру а/ (см.
рис. 33, б и 34, а). Для этого расчетного случая в уравнение рабочего усилия (35) прогиб мембраны не входит. Однако фактическое рабо чее усилие мембраны изменяется с ее прогибом, т. е. фу статическая характеристика мембраны имеет вид в положение Ь: |г Я,ф = —, где х — ход шайбы мембраны, измеренный по ее оси. Если располагаем текущим усилием г, развиваемым мембраной, и давлением жидкости р, то текущая эффективная площадь мембраны 3,, = .Р(п.
Указанное изменение эффективной площади при перемещении жесткого центра обусловлено изменением формы участка свободного провисання мембранного полотна. Поскольку линия провисания полотна определяется в основном механическими свойствами материала, из которого оно изготовлено, эта линия для различных материалов будет при всех прочих равных условиях различной. Практически считают, что эффективная площадь мембраны определяется площадью окружности диаметром Рф, проведенной по вершине кривой провисания (прогиба) мембранного полотна (рис.
34, а): 2 пуф ~Ф 4 Опыты показывают, что гофрированные мембраны (см. рис. 30) сохраняют линейность характеристики 3,Ф вЂ” †~ (х) в более значительных пределах хода, чем плоские. Наиболее рациональной формой гофра является тарельчатая (см. рис. 30, в), мембраны этой формы из прорезиненных саржевых тканей обладают хорошей линейной характеристикой н малым гистерезисом. Прн небольшой толщине полотна (0,25 — 0,3 млю) гистерезис этих мембран не превышает 2 — 3% диапазона изменения эффективной площади.
При нейтральном положении жесткого центра мембраны эффективная площадь не зависит от формы гофра и перепада давления и определяется (без учета вытяжки материала) по уравнению (35). При смещении же жесткого центра из нейтрального положения (рис. 34, б) наблюдается изменение эффективной площади, обусловленное давлением, которое будет тем больше, чем больше смещение х.
Из рис. 34, б следует, что предельно возможное смещение х жесткого центра из нейтрального положения (без учета вытяжки материала полотна) - ==~'-(,') где ( — длина дуги гофра а (см. рис. 34, а). При этом значении х,„эффективная площадь мембраны и соответственно усилие на ее жестком центре будут равны нулю. Очевидно, при перемещениях жесткого центра, близких к указанному, расчет по приведенной формуле (35) дает значительные погрешности. Уменьшение при смещении жесткого центра усилия, развиваемого мембраной, обусловлено изменением эффективной площади упругого кольца, а также тем, что по мере увеличения прогиба мембранного полотна оно упруго деформируется, на что расходуется часть усилия, развиваемого давлением среды, соответствующая вертикальной составляющей силы натяжения мембранного полотна. Зто в первую очередь касается плоских мембран (см.
рис. 33), ввиду чего прн расчете их по формуле (35) вводят поправочный коэффициент й. При этом расчетная формула приобретает вид 3, = й —,', (Р'+ М+ Ю), где й = — — коэффициент; д 3 здесь Зэ и 3 — действительная и расчетная эффективная площадь мембраны. 59 Коэффициент А зависит от хода мембраны, свойств материала и отношения 91!Р. Для 111Р = 0,5 и прорезиненной эластичной ткани этот коэффициент может быть принят при небольшом ходе равным 0,97. Для распространенного в практике отношения с(1Р = 0,6 значение й = 1. Зависимость эффективной площади мембраны от перепада давления.
Второй по значимости причиной изменения эффективной площади и нарушения стабильности характеристик мембран является действие перепада давления. Зависимость эффективной площади мембран от перепада давления в основном обусловлена деформацией (вытяжкой) мембранного полотна под действием сил натяжения, определяемых этим перепадом.
При нагружении эластичных мембран перепадом давления они приобретают заметную жесткость вследствие изменения эффективной площади при перемещении жесткого центра. На рис. 34, в показана схема прогнутой гибкой мембраны, находящейся под некоторым малым давлением (сплошная линия). Эффективная ее плошадь, определяемая для данного положения центра диаметром Р, „,, 19ф 9ф При повышении давлеь Рис, Зб. Мембранные разделители с большим ходом ния и неизменном положе- нии жесткого центра упругая поверхность мембраны примет форму, показанную штриховой линией, причем эффективный ее диаметр увеличится и станет равным Р„ф. В соответствии с этим эффективная плошадь мембраны увеличится 2 9ф 9ф = На изменение эффективной площади при изменении перепада давления влияет также вытяжка мембранного полотна под действием сил натяжения, в результате которой изменяется длина гофра, которая зависит от механических свойств материала и перепада давления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
