Нефедов В.И. - Электрорадиоизмерения (1066241), страница 43

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 43)

Таким образом, проводя измерения, соответствующие раз­личному порогу U₀, на основании формул (11.16) и (11.17) можно построить кривые оценки интегральной функции распределения и распределения плотности вероятности.

Анализатор, реализующий метод дискретных выборок

Рассмотренный выше метод измерений реализуют и в дис­кретно-цифровом виде.

Оценка функции распределения. Напряжение реализации u(t) случайного процесса U(t) с помощью амплитудно-импульсного модулятора преобразуют в периодическую последовательность импульсов, огибающая амплитуд которых повторяет по форме исследуемую реализацию, — дискретные выборки. Полученные импульсы исследуемой реализации в дискриминаторе сравнивают в заданные дискретные моменты времени с фиксированным уров­нем напряжения Uо, соответствующим одному из уровней анализа и. Моменты сравнения напряжений задают генератором импульсов выборок (их называют импульсами опроса), следующих с перио­дом следования T₀. На выход дискриминатора импульсы проходят в те моменты, когда напряжение реализации u(t) > Uо.

Отношение числа случаев п, когда в течение интервала из­мерения Т = Т_оп, напряжение реализации u(t] > U_о, к полному ко­личеству выборок N ослужит оценкой функции F(u)=P[U(t)>U₀]. Оценку интегральной функции распределения вычисляют по следующей формуле:

Производя измерения, соответствующие различному уровню Uо, строят кривые оценки интегральной функции распределения.

Оценка плотности вероятности. Для определения значений плотности распределения вероятности подсчитывают число вы­борок, при которых напряжение реализации u(t) случайного про­цесса оказывается в интервале уровней ∆U, т.е. выполняется одно из условий:

Микропроцессорный Цифровой) измеритель. Структура по­строения микропроцессорного измерителя характеристик рас­пределения вероятностей (рис. 11.7) во многом аналогична струк­туре цифровых вольтметров с микропроцессором.

Принцип действия микропроцессорного измерителя заклю­чается в следующем. Напряжение реализации u(t_i) стационарного эргодического случайного процесса U(t) поступает через входное устройство на АЦП, преобразующий значение напряжения u(t₁) в момент i-и выборки в числовой эквивалент m_i. Число уровней квантования 2", определяемое разрядностью и структурой АЦП, задает количество уровней анализа, а шаг квантования — ширину их дифференциального коридора. Полученное число т_i, сравни­вают с хранимыми в памяти микропроцессора цифровыми кода­ми q, соответствующими уровням анализа.

Выполнение условия q_k <т_i< q_k+1 означает, что напряжение реализации u(iТ₀) относится к k-му дифференциальному коридо­ру, а в ячейке памяти, адрес которой соответствует номеру k, за­писывают единицу. По истечении N выборок в п ячейках памяти накапливают числа, являющиеся результатами анализа на интер­вале измерения. По ним микропроцессор вычисляет значения плотности распределения вероятностей. Результаты вычислений отображают на дисплее в виде графика или в цифровой форме.

11.4. Измерение корреляционных функций

Математическое ожидание и дисперсия не полностью опре­деляют случайный процесс, поскольку не могут характеризовать связь между двумя сечениями при различных значениях времени t₁ и t₂- Для этого используют корреляционную функцию, часто на­зываемую автокорреляционной (АКФ). Корреляционная функция — неслучайная функция R (t₁, t₂), описывающая статистическую связь между мгновенными значениями случайной функции, раз­деленными заданным значением времени ∆t= t₁ – t₂. При равен­стве аргументов, т.е. при t₁ = t₂, корреляционная функция равна дисперсии. Корреляционная функция всегда неотрицательна.

Приборы, измеряющие значения функции корреляции, назы­вают коррелометрами. Устройства, позволяющие получить при измерениях график всей функции корреляции (коррелограмму), получили название коррелографов.

Пусть копия сигнала u(t + τ), или, что равноценно u{t — τ), сме­щена относительно оригинала u(t) на интервал времени τ. Для коли­чественной оценки степени связи сигнала u(t) и его смещенной во времени копии u(t + τ) используют АКФ

Автокорреляционная функция — четная: R(τ) = R(-τ), что не­трудно доказать. Для объяснения этого, определим АКФ прямо­угольного импульса единичной амплитуды, имеющего выбран­ную для удобства построения длительность τ_и= 5τ (рис. 1 1 .8, а).

Рис. 11.8. К графическому определению автокорреляционной функции: а — импульс; 6—копия; в, г, д, е,ж — сдвинутые копии; з — оценка АКФ, преобразующий значения напряжений исследуемых случайных процессов в цифровой код.

Перемножители осуществляют перемножение кодов дис­кретных отсчетов входных сигналов. Цифровые усреднители вы­полняют цифровые операции суммирования произведений, деле­ние результата суммирования на число произведений п. В ряде случаев производится нормирование ординат корреляционной функции. Дисплей осуществляет вывод полученных в процессе измерений данных и регистрацию значений корреляционной функции в графическом или цифровом виде. В коррелометр так­же входят устройства задержки, осуществляющие в канале за­держку одной из реализаций на интервал τ, 2τ. .... iτ, ..., (п- 1)τ.

По структуре и принципу действия цифровой коррелометр представляет собой специализированное вычислительное уст­ройство для выполнения цифровых операций определенного ви­да. Поэтому многие узлы цифровых коррелометров аналогичны устройствам микропроцессоров и персональных компьютеров. Если на входе компьютера поставить преобразователь сигналов, то коррелометр легко выполнить перепрограммируемым на осно­ве материнского микропроцессора.

Для упрощения схемного решения прибора широкое приме­нение получают так называемые знаковые коррелометры, кото­рые реализуют следующий вид корреляционной функции:

Здесь f₁[x(t)] и f₂[y(t)]— знаковые функции, определяемые по формуле

Знаковая f₂[y(t)] функция находится так же, как и функция f₁[x(t)] . Знаковые коррелометры широко используют при исследо­вании и измерении характеристик случайных процессов с нор­мальным законом распределения.

11.5. Спектральный анализ случайных процессов

Оценку спектральной плотности мощности (спектра мощно­сти) случайного процесса проводят двумя методами: по выбороч­ной оценке функции корреляции и путем фильтрации процесса.

Выборочная оценка функции корреляции

Из радиотехники известно, что спектральная плотность и функция корреляции случайного процесса связаны теоремой Хинчипа-Винера, выражаемой в виде прямого и обратного преоб­разований Фурье:

где W_x(ω) — спектральная плотность мощности; R_x(τ)— корре­ляционная функция мощности случайного процесса.

Вычислив функцию корреляции, по формуле (11.27) находят спектральную плотность.

Данный способ оценки спектральной плотности мощности широко распространен в связи с применением алгоритмов быст­рого преобразования Фурье, резко облегчающего вычислитель­ные операции. Пользуясь БПФ, можно определить спектральную плотность на основании исследуемой реализации стационарного эргодического случайного процесса.

Метод фильтрации

Метод фильтрации основан на пропускании реализации u_x(t) через измерительное устройство, состоящее из каскадного соеди­нения узкополосного фильтра с полосой пропускания ∆f и на­строенного на определенную частоту f, квадратичного элемента (квадратора), интегратора и дисплея (рис. 11.11).

Напряжение на выходе устройства можно приближенно оце­нить по формуле (вывод для упрощения опущен)

Для уменьшения погрешностей измерений необходимо про­извести сглаживание оценки спектральной плотности мощности случайного процесса, которое заключается в следующем. Находят выборочную спектральную плотность для k реализаций случай­ного процесса. Сглаженную оценку спектральной плотности для каждой частоты вычисляют как среднее арифметическое значе­ние выборочных оценок W_Toni (f), соответствующих отдельным реализациям за период накопления (опроса) Т_оп. т.е.

Если случайный процесс является стационарным и эргодическим, то требуемые наборы реализаций можно получить из одной реализации путем разбиения ее по времени на части нужного ин­тервала. Дисперсия оценки зависит от количества реализаций, по которым производят усреднение. Чем больше число реализаций и больше k в формуле (11.30), тем меньше дисперсия сглаженной оценки спектральной плотности.

Контрольные вопросы

1. Какие радиотехнические сигналы (процессы) относят к случай­ным?

2. Какой случайный процесс считают стационарным и эргодическим?

3. Что называют выборкой случайных величин?

4. Какими параметрами можно характеризовать случайный стацио­нарный эргодический процесс?

5. Приведите основные формулы параметров случайного стационарного эргодического процесса.

6. Как аналоговыми измерителями можно определить математическое ожидание?

7. Приведите временные диаграммы, поясняющие метод дискретного определения математического ожидания цифровым прибором.

8. Объясните работу цифрового измерителя дисперсии по структур­ной схеме.

9. Приведите временные диаграммы, поясняющие алгоритм опреде­ления интегральной функции вероятности?

10. С помощью соответствующих временных диаграмм поясните ме­тодику определения плотности вероятности.

11. Какой физический смысл вкладывают в понятие корреляционной функции?

Характеристики

Список файлов книги