11-20 (1062962), страница 3
Текст из файла (страница 3)
и
величину
(12)
Для случая, когда среднее выборочное сравнивается с математическим ожиданием М(х) генеральной совокупности N, из которой берется выборка n (n<<N), дисперсия средних подсчитывается по формуле:
Dx = D / n1/2 (13а)
Если генеральная характеристика D неизвестна ( а это наиболее часто встречающийся случай), то берется ее оценка
(13б)
После того, как определены стандартные отклонения выборочных средних арифметических, подсчитывают размах Стьюдента:
(14)
или
(15)
Найденное экспериментальное значение t-критерия сравнивают с критическим, найденным по таблице распределения Стьюдента исходя из заданного критерия значимости и числа степеней свободы f.
Если t<=tkp, то гипотеза о равенстве выборочных средних арифметических значений принимается, а это значит, что выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности.
18. Оптимизация по методу Гаусса-Зайделя.
Рис.13. Поиск экстремумов функции отклика методами Гаусса-Зайделя (а), случайного поиска (б), градиента (в), Кифера-Вольфовица (г), крутого восхождения (д) и симплексным (е).
| Метод оптимизации | Последова-тельность варьирования факторов | Направление движения | Корректировка направления движения | Шаг | Объем экспери-мента в каждой точке | Определение момента окончания поиска | Недостатки | Достоинства |
| Гаусса-Зайделя |
После достиже-ния частного экстремума ду(Х)/дХj=0 |
Вдоль i-й оси по результатам двух пробных экспери-ментов |
После достиже-ния частного экстремума ду(Х)/дХj=0 | раб> пробн |
1, в нача-ле движе-ния и при изм. напр. 2 |
в точке, дижение из которой в люб. напр. не приводит к уменьшению Y |
Временные затраты, особенно при большом числе факторов |
удобен для определения за-висимости ис-след. параметра от одной неза-вис. переменной |
20. Оптимизация по методу градиента.
| Метод оптимизации | Последова-тельность варьирования факторов | Направление движения | Корректировка направления движения | Шаг | Объем экспери-мента в каждой точке | Определение момента окончания поиска | Недостатки | Достоинства |
| Гаусса-Зайделя |
После достиже-ния частного экстремума ду(Х)/дХj=0 |
Вдоль i-й оси по результатам двух пробных экспери-ментов |
После достиже-ния частного экстремума ду(Х)/дХj=0 | раб> пробн |
1, в нача-ле движе-ния и при изм. напр. 2 |
в точке, дижение из которой в люб. напр. не приводит к уменьшению Y |
Временные затраты, особенно при большом числе факторов |
удобен для определения за-висимости ис-след. параметра от одной неза-вис. переменной |
| Случайного поиска |
Одновременное варьирование |
Случайное вдоль случайного вектора Z определенной длины после выполнения пробы Xi+1=Xi+Z |
После каждого шага | раб> пробн |
>= 1 |
при возрастании количества неудачных проб Y(Xi+Z)>Y(Xi) |
Трудоемкость, длительность, возм-ть ошибки при попадании в область локаль-ного экстремума |
простота |
| Градиента |
Одновременное варьирование |
В направлении наибольшего из-менения целевой функции, определяемого по пробным опытам |
После каждого шага |
рабgradY(Xh), где gradY(Xh)= (bh1, bh2, ...bhk), раб – параметр рабочего шага |
2k |
gradY(X) 0, (b1, ...bk=0) |
трудоемкость, предполагает наличие частной производной во всех точках |
быстрое приближение к экстремуму |
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
