11-20 (1062962), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Пассивный эксперимент чаще всего используется для определения точности и стабильности выходных параметров эксплуатируемого оборудования. Их распределение несет наиболее интересную информацию о процессе при проведении пассивного эксперимента в условиях эксплуатации (в производственных условиях). При эксплуатации устройства по вине случайных и систематических погрешностей (последние могут быть постоянными во времени и закономерно изменяющимися), а также грубых ошибок возникают отклонения от номинальных параметров. В производственных условиях, как правило, все погрешности проявляются в совокупности и вызываются следующими факторами:

• неточность работы оборудования,

• погрешности инструмента,

• неточности приспособлений и технологической оснастки,

• неоднородность используемых материалов и сред,

• ошибки операторов при настройке и поддержании режимов работы,

• метрологические ошибки.

Эти погрешности могут быть охарактеризованы известными числовыми характеристикамии законами распределения. На рисунке 14 представлен пример распределения погрешностей выходного параметра х. Здесь x_max – x_min – поле рассеяния, характеризующее случайную составляющую производственных погрешностей,  - величина смещения центра группирования погрешностей х (среднего арифметического значения) относительно номинала М(х), характеризующая систематическую составляющую погрешностей.

Наличие систематической погрешности, определяемой как отличие среднего значения выходного параметра от его номинального значения, свидетельствует о неотлаженности процесса. Величина же случайной погрешности, характеризуемая величиной стандартного среднеквадратического отклонения, оценивает степень настройки технологического оборудования (включая измерительное). Таким образом, по распределению погрешностей можно выявить физическую сущность источников параметрических (т.е. не катастрофического характера) погрешностей.

f

X_min Х_{среднее} M(x) Х_max x

Рис. 14. Распределение производственных погрешностей параметра качества изделия Х.

Абсолютные величины случайной и систематической составляющих производственной погрешности дают представление о точности процесса изготовления изделий, которая является одним из важнейших показателей качества. Определяют точность конструктивную и технологическую.

Конструктивная точность характеризуется величиной допустимых отклонений (допуска) параметров качества изделий от соответствующих номинальных значений.

Технологическая точность – степень соответствия фактических отклонений (погрешностей) параметра качества изделия допускаемым согласно документации на изделие.

Технологическую точность оценивают рядом показателей:

• выход годных изделий – вероятность выхода годных изделий, параметры качества которых находятся в пределах установленного поля допуска,

• коэффициент точности

T = 2 d / (k s), (74)

где d - абсолютная величина половины поля допуска на параметр качества, s - среднее квадратичное отклонение, k – коэффициент, зависящий от закона распределения параметров качества (для нормального – k=6, для равной вероятности – 3,464.

Коэффициент Т характеризует точность исследуемого процесса при действии случайной составляющей погрешности.

• коэффициент смещения

E = e /2d, (75)

где – величина смещения центра группирования погрешностей от номинального значения параметра качества.

Коэффициент смещения оценивает точность с точки зрения систематических погрешностей.

Анализ процесса только по критериям точности может оказаться недостаточным ввиду того, что в нем не учитывается фактор времени. Поэтому вводят понятия устойчивости и стабильности процесса.

Устойчивость - свойство сохранять точность параметров во времени.

Стабильность –свойство сохранять постоянными во времени параметры и закон распределения погрешностей выходного параметра во времени. Стабильность – более общий показатель, т.к. устойчивый процесс может быть нестабильным.

О стабильности работы устройства судят по точностным диаграммам (рис. 15), по оси абсцисс которых откладывается время, по оси ординат – значение параметра. На точностной диаграмме изображаются зависимости средних значений параметров, средних квадратических отклонений и полей рассеяния погрешностей исследуемого параметра от времени.

х

x₀

t₀ t_k t

Рис. 15. Точностная диаграмма.

Интенсивность изменения средних значений и средних квадратических значений мгновенных распределений погрешностей позволяют количественно оценить стабильность процесса. При стабильном процессе

(76)

и

(77)

Вид точностной диаграммы позволяет не только констатировать состояние технологического процесса, но и определить факторы, вызывающие его нестабильность.

15. Выявление значимых факторов: метод ранговой корреляции.

МЕТОД РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

Метод ранговой корреляции позволяет в ряде случаев сравнительно просто отбросить перед проведением экспериментов несущественные факторы, основываясь на опросе мнений специалистов, работающих в данной области. Процедура определения степени влияния различных факторов на выходной параметр этим методом сводится к следующим этапам.

1. Экспериментатор составляет перечень факторов, которые, по сведениям информационных источников, могут оказать влияние на исследуемый процесс.

2. Возможно более широкому кругу специалистов предлагается расположить представленные в перечне факторы в порядке убывания степени их влияния. При этом специалист может дополнить список.

3. Результаты опроса представляют в виде таблицы – матрицы рангов (табл. 1), где для каждого фактора указывается место, которое он занимает у каждого специалиста. Первое место присваивается наиболее существенному фактору (его ранг А_ij=1). По мере уменьшения влияния фактора величина рангов возрастает.

Чем меньше сумма рангов рассматриваемого фактора, тем более высокое место он занимает в ранжировке, и, следовательно, большее влияние должен оказывать на выходной параметр.

Таблица 1

1. По полученной матрице рангов строят диаграмму рангов (рис. 3). Если распределение на диаграмме рангов равномерно, а изменение суммы рангов незначительно, то это значит, что хотя специалисты и отводят неодинаковые места факторам, но делают они это неуверенно. В этом случае целесообразно все факторы включить в эксперимент. Наиболее благоприятен случай быстрого экспоненциального уменьшения степени влияния факторов. При этом появляется возможность отбросить ряд факторов на основе проведенного опроса.

Рис. 3. Диаграмма рангов.

16. Использование критерия Кохрена при статистической проверке гипотез о свойствах эксперимента.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О СВОЙСТВАХ ЭКСПЕРИМЕНТА

На основании оценок, полученных по выборке после проведения измерений, можно сделать предположения о распределении генеральной совокупности той или иной случайной величины. Такие предположения называются статистическими гипотезами. Чтобы принять или отвергнуть гипотезу, ее необходимо проверить, т.е. сопоставить некоторые статистические показатели, вычисленные по выборке, со значениями этих показателей, определенных в предположении, что проверяемая гипотеза верна. Эти показатели называются критериями проверки (значимости).

При проверке гипотез можно совершить ошибки двух видов. Можно отвергнуть верную гипотезу. Вероятность такой ошибки не больше принятого при проверке уровня значимости q (либо р). Другая ошибка заключается в том, что принимается неверная гипотеза. Вероятность этой ошибки тем меньше, чем выше уровень значимости, т.к. при высоком уровне значимости отвергается большое число гипотез. Одну и ту же статистическую гипотезу можно исследовать при помощи различных критериев проверки. Обычно стараются выбрать тот, у которого при заданном уровне значимости меньше вероятность  принятия неверной гипотезы, другими словами, чем больше мощность критерия 1-

При анализе результатов экспериментов (например, при проверке статистических гипотез о свойствах эксперимента) наиболее часто используются следующие критерии.

• Критерий Кохрена (G-критерий)

применяется для оценки однородности нескольких дисперсий при равном числе повторов в каждом эксперименте, в частности, при проверке воспроизводимости эксперимента, состояшего из нескольких опытов.

Для его использования рассчитываются дисперсии экспериментальных значений функции отклика в каждом эксперименте. Очевидно, что недоверие будут вызывать наибольшие значения. Поэтому критерий Кохрена подсчитывается как отношение максимального значения изменчивости среди N опытов к сумме изменчивостей во всех опытах:

(9)

Найденное экспериментальное значение сравнивают с критическим G_kp , представляющим собою максимально возможное значение критерия G, при котором гипотеза об однородности дисперсий может считаться справедливой. Критическое значение определяется исходя из числа сравниваемых дисперсий N, числа параллельных опытов n и заданного уровня значимости. Если G<=G_kp, то «подозрительное» максимальное значение изменчивости не является «инородным». В противном случае эксперимент не является воспроизводимым.

17. Использование критерия Стьюдента при статистической проверке гипотез о свойствах эксперимента.

• Критерий Стьюдента (t-критерий)

применяется для проверки гипотезы о равенстве двух выборочных средних значений случайной величины, имеющей нормальный (гауссовский) закон распределения (при n>=30 распределение можно считать практически нормальным , при n<=10 распределение не является нормальным). Типичным является его применение для сопоставления номинального значения параметра с реальным, т.е. измеренным в результате эксперимента.

Для его использования подсчитывают выборочные средние арифметические значения случайной величины х₁ и х₂, соответственно для выборок n₁ и n₂, и их выборочные стандартные отклонения:

(10)

и

Далее подсчитывают величину стандартного отклонения выборочных средних арифметических значений по формуле:

(11)

Характеристики

Список файлов учебной работы