Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Занан Сте4ана-Больцмана. Закон Планка устанавливает зависимость интенсивности излучения от длины волны. Сум- марное количество энергии, излучаемой единицей поверхности абсолютно черного тела в единицу времени, определяется по зв кону Стефана-Больцмана. Этот закон был установлен Стефаном экспериментально в 1879 г., а Больцманом теоретически в 1884 г. Полное количество энергии, излучаемой абсолютно черным телом при температуре $, можно найти интегрированием урав- нения (1Х.4): 00 ОО ЫЛ Бо= 7о, 1Л=С, с, о о Лз ехр — — 1 ЛТ Введем новую переменную ю так, что ю = Сз ЛТ), тогда Лот 4ю = -Сз НЛ(Лот), откуда ИЛ = — — Ию, но Л = Сз/(юТ), Сз следовательно, с,'т с, ИЛ = — Ию = — — Ию.
тс, зов Следовательно, 7 Т4 3 Ео = С~ / - — -36 — аю ! С4е — 1 о или й~ = Е бЕ = С (Т/100)4 г1К (1Х.7) получим Ч = Е П1 р ~1Е, (1Х.6) Рис. $Х.о. К выводу закова Ламп ерта Ео = Со (Т'/100), ото Подставим полученные результаты в исходное уравнение: Ео = С1 — / -иг- И ° С4,1 г — 1 30 Интеграл будем брать по частям. Разложив подынтегральную функдию в ряд 6 (1 + 1/2~ + 1/3 + ° ° ) = и/15 = 6) 494> или Ео=ао~ з (1Х.6) где ао = 5, 67 10 о Вт/(мз К4). Эту величину принято называть постоянной Стефана — Больпмана. Полное величество энергии, излучаемой абсолютно черным телом, прямо пропорционально четвертной стпепени темпера1пуры излучателя.
В технических расчетах закон Стефана — Больцмана удобнее применять в иной форме где Со = ао ° 10 — коэффициент излучения абсолютно черного тела. Закон Стефана — Больцмана может быть использован для серых тел. Пля этого вводится понятие степени черноты, которвл определяется как отношенне потока собственного излучения тела к потоку излучения черного тела при той же температуре, т.е.
е = Е/ЕО, Е ы еЕо = е002 Е = С(Т/100) . Здесь г — степень черноты, г = 0...1; С вЂ” коэффициент излучения серого тела, С = 0...5,67. Закон Ламберти (эакон носинуса/ позволяет ответить па вопрос о количественной оценке радиации в фиксированном направлении, когда излучение поверхности в полусферу имеет диффузный характер н равномерно распределено в объеме. Полное количество энергии излучения, диффузно отдаваемой элементом поверхности И',можно определить как Закон Ламберта утверждо ет, что количество лучистой энергии переданной под углом 1р между нормалью н элементом И', пропорционально пространственному углу сВ, в который происходит излучение, и сог ~р (рнс.
1Х.О), т.е. где ń— энергия излучения по нормали к ЫГ. Найдем соотношение между Е и Е„. Телесный угол можно определить по аналогии с плоским, 11ля плоского угла где ~Ь вЂ” дуга, на которую опирается плоский угол. Пля телесного угла ~а = ИУгз. Координируя долготу через 4 (рнс. 1Х.7), а через ~р — полярное расстоякие, т.е. 90О минус широта, перейдем к бесконечно малому сферическому прямоугольнику ЫГ1, стороны которого <Цо = — Еаа со6(рддр, 1 (1Х.10) или сЦ„> = с„,Ее„, Й(1 соэрйГ, ул' я йв 6с йя дю (я — о Ер Р/'~ сЦ = Ее МУ 2т ~- в1п у~ ), ~2 ~~ )' втв Рис, 1Х.т.
К опреяелеввзо пространственного угла а сферич»- схвх координатах т йр и р ИФ = т я1п~р г(ф. Теперь Нй = И1/гя = вш ~р Юров. Нодставив выражение для телесного угла в уравнение (1Х.8), получим ~Цт - -Еавш~рсозрйрй4Ы. Для полусферы сЦ = Щ, = ЕеНР Иф яшар соврйр. о о Но сов у йр = е(з1п у), следовательно, сЦ = тЕ„НГ. Сравнивал полученный результат с выражением (1Х.7), видим, что Е„= Е/и.
(1Х.9) Эта зависимость говорит о том, что лучистый поток в иаправлепии нормали в к раз меньше диффузного взлучеиия в полусферу. Количество зпергик, отдаваемое в направлении ~р от иормали, теперь можно выразить так: где си = Е/Ер,р. Закон Ламберта строго справедлив только для абсолютио черного тела. Если для серой поверхности излучеиие подчиняется закону Ламберта, то степень черноты ие зависит от угла ~р и со = ся = с. У диалектриков, окисленных поверхностей металлов значительное отступлеиие от закова Ламберта паблюдается при у > 60о. У полированных металлических поверхиостей отклоиеиия от закона Ламберта более существенны Рве.
1Х.в. Отклонения от захо(рис. 1Х.8). ва Ламиерта у ле еа (Г), хоруи- З П,С 1 '(и) и (з) муто (4), алзомвввя (Я в латука — Больпмапа, Ламберти строго справедливы при излучеиии абсолютно черного тела, т.е. излучении, содержащем наибольшее количество зиергии при данной температуре. Это можно показать с помощью закона Кирхгофа. Закон Кнрягофа устаиавливает связь между излучательиой и поглощательиой способиостыо тела. Рассмотрим лучистый теплообмен между двумя поверхностями, расположенными так, что излучение одной из них обязательно попадает на другую без потерь (рисЛХ.9).
допустим, что одна поверхность является абсолютно черной и имеет температуру Тд, а другая — серой с погжяцателыюй способностью А и температурой Т. Пока Т ) Те> между поверхностями происходит лучистый перенос теплоты так, что Тд Рпс, 11>..9. К ваанщу закова Кирзтофа д= Š— АЕо, где Š— зкергкя излучения серого теле„которзл полностью поглощается черным, "Ез — энергия излучения черного тела, которая частично поглощается серым (АЕе).
Остаток, отражаясь от серого тела> поглощается черным. Когда температуры тел сравняются, теплообмен будет продолжаться> но с нулевым эффектом (в случае конвекции илк теплопроводностк перенос теплоты в таких условиях прекратится): о=0, Е=АЕо, Ег(Аг = Ез/Аз =...
= Ез. (1Х.11) Отношение энергии излучения тела к его поглощательнои способности для всех тел одинаково и равно энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Это отношение является функпией только температуры. илн Е(А = Ее Полученный результат может быть распространен на любое количество тел: Так как Е = соеТ4, то на основании уравнения (1Х.11) сооТ4/А ж ееТ~> Следовательно, степень черноты тела численно равна его поглощательной способностк при данной температуре.
Отсюда можно сделать вывод, что для всех тел, кроме черного, энергия излучения серых тел меньше энергии излучения черного тела. Таким образом, прн любой температуре энергия излучения абсолютно черного тела является наибольшей. Тела с малой поглощательпой способностью обладают малой излучательпой способностью и, наоборот. Поэтому стенки баллонов термосов и сосудов Льюара для улучшения кзоляцнонных свойств покрывают алюминиевой или серебряной амальгамой (для серебра с = м 0,02...
0,03, а для алюминия полированного с = 0,04... 0„06). Выражение (1Х.11) закона Кирхгофа справедливо для интегрального излучения. Однако закон может быть распространен к на мопохроматические излучатели: Е~.1~АЙ =Ем~Ам = ..= Еоь т.е. отношение энергии излучения тела при фиксированной длине волны к его поглащательной способности при той же длине волны и при той же температуре одинаково для всех тел и зависит только от длины волны и температуры. Необходимо подчеркнуть, что закон Кирхгофа выведен для условий температурного равновесия, когда температуры излучателя и приемника одинаковы, и справедлив только для этого случая. Выше было упомянуто, что понятие абсолютно черного тела играет большую роль как в теории лучистого теплообмена, так и в технических приложениях.
Примерами могут служить яркосткая, радиапионная и цветовая температуры. функпкональные связи этих понятий с температурой излучателя, выведенные на базе законов излучения абсолютно черного тела, лежат в основе оптических методов измерения высоких температур. Яряосязяае температурой называется температура абсолютно черного тела, при которой его спектральная интенсивность излучения для определенной длины волны равна спектральной интенсивности излучения данного тела для той же длины волны.
По определению, 1л 10л' Используя уравнение (1Х.5), определим интенсивность излучения така, нагретого до температуры Т: Чтобы абсолютно черное тело обладало той же интенсивностью излучения, его надо нагреть до температуры Тц: 1ОЛ = С1Л акр~- — ~. -О Г СО 1 '1, лт„/' Приравняв правые части двух последних уравнений и проведя необходимые преобразования, получим 1 1 Л 1 — — — = — 1п —. Т, Т Сз сл Чем меньше степень черноты сл, тем больше разница между истинной и яркостной температурами, причем поскольку О < сл < 1, яркостнця температура Тц всегда меньше истинной Т. Радеаииояяой называется такая условная температура, которую должно иметь тело, чтобы его излучение было черным.
Следовательно, на основе уравнения (1Х.6) можно написать Еает = вез Р' 4 Цаеязоеоб температурой называют температуру абсолютно черного тела, прн которой распределения его спектральной интенсивности и интенсивности излучения данного тела совпадают в видимой области спектра. Пля определения цветовой температуры используют монохроматическое излучение тел, соответствующее двум различным длинам волн при тез4пературе Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
