Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1062552), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Отношение потока излучеяия, прапушеяиого телом (средой), к потоку излучеяия, падающему яа поверхность этого тела (среды), иазывают ироирснвтпепьноб сиасабнастпью и обозиачают как Р = ЯР/Я. Теперь с учетом уравнения (1Х.1)у (1Х.2) В+А+Р=1. Рассмотрим чвстяые случаи этого выражения. Очевидио, что величины А, В или Р определяются свойствами тела, прииимаюшего поток изучеиия. Как твердые, так и жидкие тела поглощают очень тонким слоем почти все тепловое излучеяие, падающее иа их поверхяость. Пля металлов толщина этого слоя составляет примерно один микрои, для большквства остальных тел — около 1,3 мм.
Таким образом, в первом пркближекии для У жидких и твердых тел можно говорить о поглощающей поверхяости, а уравнение (1Х.2) упростить: А+В = 1. Тела, подчиняющиеся этому соотиошеяию, взвывают серыми телами. Зля иях спектральиая поглощательиая способиость ие зависит от клипы волны (частоты) падающего излучеиия.
Эксперимеятальио установлено, что газы почти ие отражают излучеиия, попадающего яа поверхность, отделяющую их от других сред. В то же время даже пря зиачительвой толщине слоя гез пропускает заметное количество иифракресиого излучеяия. Поэтому выражение (1Х.2) можно представить так: А+Ри1. Необходимо рассмотреть и предельные виды уравнения (1Х.2): А=В=О, Р=1; А=Ю=О, В=1;Ю=В=О, А=1. Эти равеиства соответствуют так называемым абсолютяым телам.
В первом случае(Р = 1) тело называют вбсолютпно ироэрвчнььн,яли днвтпермнннььп. Оио полвостью пропускает падающее па него излучеике. Примером диатермичиой среды могут служить двухатомиые газы при умеренных температурах. Во втором случае (В = 1) тека яазывают вбсолютпно белылт, или зернвпьньыт. Поверхиость такого тела полкостью отражает все падающяе яа него лучи. Последний случай (А = 1) такой, когда тело, которое поглощает все падающие иа него лучи пезависимо от направления падающего излучеиия, его спектрального состава и поляризадии, ничего ие отражает и не пропускает.
Эта — вбсопютпно черная тпепа. ЬЬЬ В природе не существует ни абсолютно черного, ни диатермичного, ни абсолютно белого тел. Однако эти понятия, особенно понятие абсолютно черного тела, сыгралн, как будет видно дальше, большую роль в теории излучения н широко используются в инженерных расчетах лучистого теплообмена. Поверхность, поглощающая все световые лучи, воспринимаетсм глазом как черная.
Однако поверхность может отражать почти все световые лучи и все-таки быть для нас абсолютно черной, если она поглощает тепловое излучение. С этой точки зрения, свежепобеленнзл стена является почти черной. С определенной степенью точности абсолютно черное тело может быть воспроизведено полностью покрытой сажей матовой поверхностью. Моделью абсолютно черного тела может служить также полая сфера с небольшим отверстием (рис. И.2), стенки которой имеют большую поглощательную способность и сохраняют постоянную температуру. Вошедший через отверстие луч при многократном отражении и поглоРис. 1Х.З. Модель аесоаотщении почти полностью теряет свою энергию, отдавая ее стенкам сферы.
Поток излучения, проходящий через единицу поверхности по всевозможным направлениям в пределах полусферического телесного угла, называется поеераностпноб и вотппосгпью поизопе излучеиияг Если окружающие тела имеют температуру, равную нулю, то Š— вся энергия, излучаемам телом. Когда температура хоть одного из окружающих тел отлична от нуля, можно говорить об эффективном излучении, которое определяется как сумма потоков собственного и отраженного излучения (рис. И.З): Е,ф ж Е1 + (1 — А1) Ез.
Физические свойства собственного и отраженного излучения, Ег вообще говоря, различны, поскольку падающий лучистый поток определяетсм температурами и свойствами окружаю- Ерю'~< Мг'Уа щих тел, но для энергетической Я,Е, ~1- Яр) Ег стороны процесса, для тепловых расчетов это различие зна- Езр ~ Ер+(/-Яр) Ег чения не имеет.
Излучаемая единицей поверхности энергия распределяется по полупространству. От- Рис 1Х В К оприюлеиию ношение плотности потока из- вялое теплового нзлучеиия лучения, взятой в бесконечно малом интервале длин волн (частот), включающем данную длину волны (частоту), к этому интервалу, называется ииизенсиеиос1пью иззу веиияг 1 = ЙЕ/йЛ. Природные источники радиации одновременно излучают электромагнитные волны различной длины. Однако нередко возникает необходимость рассмотреть лучистый поток, определяемый одной длиной волны.
Излучение, соответствующее достаточно узкому интервалу частот (длин волн), которые можно характеризовать данным значением частоты (длины волны), называется моиоероматпичесиим (одноцветным). 1Х.2. Законы теплового излучения черного тела Спектры излученим реальных твердых тел настолько различны, что описать их единой аналитической зависимостью невозможно. В то же время абсолютно черное тело полностью поглощает все падающее на него излучение, спектр распределения энергии излучения такого тела универсален.
В связи с этим расчетным фундаментом тепловой радкаппи являются законы излучения абсолютно черного тела. .,39дои Лааииа. Энергия, излучаемая телом, одпозвачпо определяется его температурой. Однако распределение энергия по длинам волн происходит неравпомерио. Кроме того, излучение энергии дискретио, оио осушествляется отдельпымп порциями — квантами. В 1900 г. М.
Планк опубликовал заков распределения иптенсивпости по длинам волн при различпых температурах 2Л сзя /ОА (1Х,З) где а ж 6,825 ° 10 з4Дж с — постоянная Планка; с = 2,998. 10 м/с — скорость света в вакууме; Л вЂ” длина волиы, м; й = = 1,380 ° 10 ЗЗПж/К вЂ” постояипая Больпмапа, "Т вЂ” температура,, К.
Условимся в дальнейшем все величины, относящиеся к абсолютно черному телу, снабжать подстрочным индексом "0". Копстапты в уравиепии (1Х.З) объединяют: Сз = 2яс~й = 3,74 ° 10 ~~Вт/мз; Сз = Ьс/я = 0,01438м К. Теперь закон Планка можно представить в виде (1Х.4) /ЬЛ = Приведенные па графике (рис. 1Х.4) изотермы показывают, что иитепсивпость излучепия очень коротких волн быстро возрастает до максимума, а затем медленно убывает, пе достигал нуля при больших длинах волн, еше соотвествующих тепловому излучекию. Плошадь, ограниченная осью абсппсс, изотермой и ордипатами Л и ИЛ (па рисунке оиа заштриховаиа), служит мерой элементарного количествазиергии ИЕехт, излучаемой единицей поверхности в едипипу времеви при температуре Т в интервале длины волны ИЛ, т.е.
гэз ю,"з Вт/(и'мну) ИЕеЛТ ж МолИЛ, 1„Л = — Л- Т. С~ Сз Когда ЛТ ) 100 Сз,расхождение с результатами расчета по точной формуле Планка пе превышает 10 Я. Энергия излучения ЕеЛ т в точке Л может иметь конечное значение только для определенного фиксированного иитервала клип волн ИЛ, поскольку суммарпая энергия излучении, имеющая копечпое значение, распределяется по всему спектру. Следовательно, строго мопохро- Рпс. 1Х.4. Зависимость впматическое излучение для од- теесиваоста пэяучеваи от пой-единственной длины волны является теоретически невозможным потому, что оио пе обладает коиечпой энергией. Прп анализе математического выражения закона Плапка вида (1Х.4) обращают на себя внимание два случая: ЛТ > Сз и ЛТ < Сз. Когда ЛТ ~ Сз, соотношения Сз/(ЛТ) < 1.
Если теперь величину ехр(Сз/ЛТ) разложить в ряд по степеням С то ввиду малости Сз/ЛТ можно огреличпться двумя первыми членами ряда. В этом случае зависимость (1Х.4) переходит в формулу Редея-Пжипса ЬЬЬ Ц ь в йо й Ц й в й 4о в "4/ мз м5 мя мг яг,ннл я м» Рве. $Х.В. Области врвмеввмоств формул Вива в Релеа — Джинса Во втором случае, при ЛТ < Сз, значение ехр(сз/Лт) велико и единндей в знаменателе выражения (1Х.4) можно пренебречь — получим формулу Вина 7ол = С1Л зехр(-Сз/ЛТ). (1Х.5) В написанном уравнении длина волны соответствует длине вол- ны при максимальной интенсивности излучения, т.е.
Л = Л ая. Решение уравнения можно представить как Сз/(Лвмлт) = 4,965 Если ЛТ < О, 218 Сз, то результат будет отличаться от расчета по закону Планка (1Х.4) менее чем на 1%. Область существования формул Релея — Пжинса и Вина показана на рис. 1Х.5. Занан смещения Вина.
Зля каждой изотермы (см. рис. 1Х.4) при некоторой длине волны наступает максимальное значение интенсивности излучения, причем это экстремальное значение для более высоких температур сдвигается в сторону коротких волн. Чтобы определить это наибольшее значение интенсивности излучения, следует приравнять нулю производную й1ол/г1Л = е с'/лт + Сз/(5ЛТ) — 1 = О.
илн, подставив значение Сз, Л, Т=2,9 10 зм К. Последняя запись представляет собой математическое выраже- ние закона смещения Вина. Закон устанавливает связь между температурой излучателя и длиной волны при наибольшей ин- тенсивности излучения, Зная теперь значение Л~,зят, по закону Планка можно определить значение максимальной интенсивности излучения: Лм®„ = 0,0028978/Т. Следовательно, С1 Лом ехР— — 1 С~То ст (0,0028978)з ехр — 1 т.е. наибольшая интенсивность излучения пропорпиональна пя- той степени абсолютной температуры черного излучателя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
