Деева В.И. - Теплообмен в ядерных енергетических установках (1062190), страница 14
Текст из файла (страница 14)
а) t (r) tс1б) t (r) tс2qv 2 2rr1 r 2r22 ln ;4r1qv 2 2rr2 r 2r12 ln 2 ;4rпри r1/r2 = 0,5 перепад температуры в твэле при внутреннем охлаждении в 1,58 раза больше, чем при наружном охлаждении.78. qv = 2,21 109 Вт/м3; t = 2,8 С. 79. qv 3,7 108 Вт/м3.80. qv = 6,21 108 Вт/м3; без воздушной прослойки t, Смежду топливным сердечником и защитной обо800лочкой6004,557 106 1,99 1010 r2 1,635 103 , С;t1(r)при наличии воздушной прослойки4006,475 106 1,99 1010 r2 1,635 103 , С,t2 ( r )з = 0)з = 0,01 мм)05009101,04959062,04818943,0457874t1200где r, м – текущий радиус.Результаты расчета температур в твэле:r, ммt1, С (t2, С (t2r, мм04,04248465,03808106,03257657,02587102 4 6 88,017764681. 12,8 мм.
82. 9,5 103 Вт/(м2 К).83. t (r) tFqv r02r21 2 ;6r0t tц t Fqv r02.684. tц = 934 С; tоб.н = 587 С.85. qv = 0,432 Вт/м3; эф = 2,3 109 Вт/(м К).86. t ( x)1 qvсqv0cosqv0cosqv0x1 , где qvс85qv0 (1tс ) ,0;9,01601600 t ( x)в случае87. t (r)1 qvсqv088. t ( x, y) tFtmax t 0,qv0J0qv0J00 t (r)в случае1 qvсqv02 3a3tFqv0chqv0x1 .r1 , где qvсqv0 (1tс ) ,0;r01 qvсqv0qv(y4 3achI0I0qv0qv03x)( yqv a 2; qF9r1 .r03x)( 3a y) ;3x2qv a 1 2 .4a89. Результаты расчета температур t, С, в двумерном теле (в таблицах жирным шрифтом указан номер узла):x = y = 0,05 м198,1681,21177,62163,27140,112121,13189,68169,913141,74200,29183,314150,9x = y = 0,025 м5203,110187,015153,4192,6680,21177,6862162,97139,612121,03190,48170,513142,24201,09184,114151,55203,910187,915154,0Результаты расчета тепловых потоков Q, Вт/м, на границах телаи невязка теплового баланса Q/Qv:x = y = 0,05 мВерхняя граница, QвНижняя граница, QнЛевая граница, Qлx = y = 0,025 мВерхняя граница, QвНижняя граница, QнЛевая граница, Qл284–67–517200–110–442Q/Qv = 0,25Q/Qv = 0,12(отрицательная величина Q означает, что тепловой поток отводится от тела).90.
t ( x, ) tс (t0 tс ) erfx2 a.91. Значения температур t(x, ), С, в полуограниченном теле xв различные моменты времени :материал – сталь (a = 12,5 10–6 м2/с),с0,0050,010,020,0351005001500500069,115,97,134,122,2612631,714,38,244,5118562,228,416,59,0219990,342,324,613,5x, м0,050,090,130,1720013769,140,722,520018611671,640,220019815199,657,420020017412473,90,050,090,130,17200200195162105200200200196161200200200200188200200200200197материал – красный кирпич (a = 4,87 10–7 м2/с),с0,0050,010,020,0351005001500500019577,535,820,811,420013869,941,322,820019112779,845,120020016511366,592. t ( x, ) t0qс 2 aexpx24a87x, мx 1 erfx2 a.093.
Значения температур t(x, ), С, в полубесконечном стержнеx 0 в различные моменты времени :материал – сталь ( = 45 Вт/(м К), a = 12,5 10–6 м2/с),с00,0050,010,02x, м0,030,050,090,130,175100500150030001,787,9817,830,943,70,967,0216,929,942,70,456,1415,928,941,70,074,6114,127,139,80,013,3712,525,33801,679,621,934,400,295,3316,22800,032,7111,622,5001,258,117,9материал – стекло ( = 0,74 Вт/(м К), a = 4,42 10–7 м2/с),с00,0050,010,02x, м0,030,050,090,130,1751005001500300020,491,22043535000,1543149296441016,910524538801,3746,716229400,0417,7102217001,4934,51100001,9420,40000,042,3300000,1694. t ( x, ) t0 (t0 tж ) erfcexpx22a erfcx2 ax2 aa.95.
Значения температур t(x, ), С, в стержне в различные моменты времени (аналитическое решение):,с030609012015018000,0250,050,075x, м0,100,1250,150,1750,2010073,265,360,256,453,450,910092,584,979,274,871,168,010098,894,990,987,283,980,910099,998,796,794,492,089,610010099,899,097,996,494,910010010099,899,398,697,710010010010099,899,599,110010010010010099,999,710010010010010010099,98896. Значения температур t(x, ), С, в стержне в различные моменты времени (явная конечно-разностная схема, расчетный шаг покоординате 0,025 м, по времени 15 с):,с030609012015018000,0250,050,075x, м0,100,1250,150,1750,2010073,064,659,555,852,850,310091,984,478,774,370,667,610010095,390,987,083,680,710010099,197,094,592,089,610010010099,398,196,695,010010010099,999,598,897,910010010010099,999,699,210010010010010099,999,810010010010010010099,997.
Значения температур t(x, ), С, в стержне в различные моменты времени (неявная конечно-разностная схема, расчетный шагпо координате 0,025 м, по времени 15 с):,с030609012015018000,0250,050,075x, м0,100,1250,150,1750,2010077,567,561,657,454,151,510093,486,480,675,972,168,910098,395,091,387,884,581,610099,698,396,594,392,189,910099,999,598,797,696,394,810010099,899,599,098,397,510010010099,899,699,398,910010010099,999,999,799,510010010010010099,999,8198. t1( x, ) t011(t02 t01) erfc121t1,2 (0, ) t011где21t2 ( x, ) t02(t02 t01) erfc21x2 a2;;; q(0, )2t02x2 a121c .89(t02 t01)1 22,q99.
t1( x, ) t01x24a1xxerfca12 a12expx24a2xxerfca22 a22122q(1t1,2 (0, ) t0expexpqt2 ( x, ) t0100. t ( x, ) t02qa22);q1q21c x c2 2xa erfc2cн2acнt (0, ) t0q2q1( ) q 1 expa;c ., где2x24aexp;cнc1c xxerfccн2 acacн;cнc2 2c1 exp 2 a erfcaccнcнc2 2ca erfca2cнcн;.Результаты расчета доли мощности q1/q, передаваемой первомублоку нагревателем в различные моменты времени :0,010,266,сq1/q1,00,8211000,981101. 6,2 106 лет.102. t ( x, ) tt0 exp2ax cos2ax ,где a – коэффициент температуропроводности тела.103.t (τ) t0aτ; Fo 2 ; Kcρ2qv r0r0(cρ)0, где acρ90cρ.104.2Kcρ(R, Fo)80 (Fo)( K c )2Q(Fo)где4KcρJ 0 ( R) ( ) Y0 ( R) ( )d ;2 2[ ( ) 2 ( )]Fo01 e021 e2Fo3[ 2( )d2( )];J1( ) ( ) Y1( ) ( )d ,[ 2 ( ) 2 ( )]0t (r, τ) t0t (r0 , τ) t0( R, Fo); 0 (Fo); Q(Fo)2qv r0qv r0221 eForaτ(cρ)0; a; Fo 2 ; Kcr0cρr02( ) J0 ( )J ( ); ( )Kcρ 1RqvCwb2105.
t ( x, ) t02bxerfc baexp b2bcρx2 aqF ( ) qv [1 exp (b2 ) erfc(b;Y0 ( )2Y ( ).Kcρ 1x24aexpq(r0 , );qv r021bxxerfca2 a;.)], где bCw a106.t ( x, ) t0CwqF ( ) b qv (exp)bxa1qv () exp (b2 ) erfc b0b exp (b2 ) erfc(b0.где bCw a91) d ,x2 ad ;107.t ( x, τ) tж; Xqv 2108.t (r, τ) tж; Rqv r02xt ( x, ) tжAn cost0 tжn 12 sin nгде An;n sin n cos nBictg ;Bixnnaτ; For; Bir0109.нения; Bir02aτ.r02; Foexp2n.a2,– корни характеристического урав-t ( x, ) tжt0 tж. Результаты расчетовдля x/ = 1 и x/ = 0 приведены на рис. П.1 и П.2.110. Результаты расчета относительной избыточной температурыt ( x, ) tжв середине (x = 0) и на поверхности (x = ) неограt0 tжниченной пластины для различных значений Fo = a /Bi = / = 1,0:x00,010,99990,89640,050,99980,79050,20,95070,64350,50,77260,5046Fo10,53390,348220,25470,16612в случае30,12150,079360,01390,0086111.
Зависимость средней по толщине пластины относительнойизбыточной температурыимеет видBn exp(n 1t ( ) tжот Fo = a /t0 tж2n Fo) ,где Bnкорни характеристического уравнения9222Bi222n (Bi Bi/Bi = ctg .и Bi =2n), а/n–для различных значений Fo и Bi:Результаты расчетаBi0,121000,010,050,20,5Fo123690,9990,9830,8970,9950,9260,7580,9810,7660,5060,9530,5400,2440,9080,3020,0730,8240,0950,0070,7480,0300,0010,5600,0010,0000,4190,0000,000Значения чисел Фурье Fo0,5, для которых= 0,5: Fo0,5 = 7,162;0,566; 0,205 при Bi = 0,1; 2 и 100 соответственно.Результаты расчета распределения 0,5 = (X, Fo0,5, Bi) по толщине пластины при указанных значениях Fo0,5:Bi0,1210000,20,5080,6110,7710,5070,5970,7360,5040,5560,632n 1где Bi; Foa2t (r, ) tжt0 tжгде AnуравненияAn J 0n 1Bi0,4840,2900,0120,50,5Bi = 10020,1X0x20,51,02exp (2n Fo) ,2 sin nsin n cos;n– корни характе-nctg .rexpr02J1( n );22[J()J()]n 0 n1nJ0 ( ); BiJ1( )0,4920,3980,253xnn1,0n; AnBi0,81k 2 1A cosa 2n nристического уравнения113.0,4990,4880,467k 2 22a Bi112.
t ( x, ) tж0 kt0 tж01,0X = x/0,40,62an 2r0nr0.93,– корни характеристическогоt (r, ) tждля r/r0 = 1 и r/r0 = 0 привеt0 tжРезультаты расчетовдены на рис. П.3 и П.4.114. Результаты расчета относительной избыточной температурыt (r, ) tжна оси (r = 0) и на поверхности (r = r0) неограниt0 tжченного цилиндра для различных значений Fo a / r02 в случаеBi = r0/ = 1,0:R0,010,99950,891701115.t (r, ) tжt0 tжгде An0,050,99890,7696Ann 1Fo0,50,54860,35280,20,87020,5702r0sinrrexpr0n2(sin n n cos n );n ( n sin n cos n )уравнения tg1 Bi; BiРезультаты расчетовnr010,24940,16032an 2r020,05150,033130,01060,0068,– корни характеристического.t (r, ) tждля r/r0 = 1 и r/r0 = 0 привеt0 tждены на рис. П.5 и П.6.116.
Результаты расчета относительной избыточной температурыt (r, ) tжв центре (r = 0) и на поверхности (r = r0) шара дляt0 tжразличных значений Fo a / r02 в случае Bi = r0/ = 1,0:R010,010,99990,88710,050,99680,7475Fo0,50,37080,23600,20,77230,49599410,10800,068720,00920,005830,00080,0005117. t(0) = 39 С; t( ) = 29 С (результаты получены с использованием рис.
П.1 и П.2).118. Через 2 ч после начала охлаждения температура в серединеверхней грани бруса 138 С, в середине нижней грани 195 С; через4 ч, соответственно, 62 и 85 С (результаты получены с использованием рис. П.1 и П.2).119. 41 мин (результат получен с использованием рис. П.2).120. 0 = 1 ч 30 мин; t(0) = 849 С (результаты получены с использованием рис. П.3 и П.4).121.
1) 631 С; 2) 633 С; 3) 632 С; 4) 634 С (результаты получены с использованием рис. П.3 и П.4).122. 3,6 мин (результат получен с использованием рис. П.6).123. 3,48 10–7 м2/с.2124.1 Xгдеt t0; Xq /2n 1 nxcos(; Fon X ) exp (a2;n2n Fo) ,2(2n 1) .125. 17,8 сут для теплоизолирующей стенки высокотемпературнойустановки; 10,2 мин для экспериментального образца.126. 4,1 мин.127.где1 1Fo8 2 Bit (r, ) tж; Rqv r02 /J 0 ( n R)exp ( 2n Fo),2n 1 n J0 ( n )rkr0a; Bi; Fo 2 ;r0r0n– корни уравне-ния J1( n) = 0.128. Для керамического твэла 1 = 4,1 с, скорость роста среднейтемпературы 192 град./с, 2 = 10,2 с. Для дисперсионного твэласкорость роста средней температуры 233 град./с,1 = 0,9 с,=5,9с.295129.n 11 12 Bi01Bi12nFo q (Fo)vexp( 2n Fo)dFo0 qv0Qn 11 12 Bi01BiAn J 0 ( n R) exp(2n Fo);An J1( n R) exp(2n Fo),12nFo q (Fo)vexp( 2n Fo)dFoq0v0rk0r0kr0q( )t (r, ) tж; Q; R; Bi0; Bi;2qv0r0r0qv0r0 /2J1( n )a;уравненияAnFo 2 ;n – корни22r0n [ J 0 ( n ) J1 ( n )]J0 ( ); r0 – радиус топливного сердечника; tж – температураJ1( ) Biгдеохлаждающей жидкости; k0 и k – коэффициенты теплопередачи,учитывающие термические сопротивления теплоотдачи, оболочкии контакта оболочки с топливом в нормальном и аварийном состояниях; – коэффициент теплопроводности топлива.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
