Пилипенко В.В. - Гидрогазодинамика технических систем (1062127), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Если матрица г — вырожденная, то на каком-то шаге алгоритма, нмэример, ппи поиске х -го пнагснальног" слсмвнта г я Л овллеттн1 ся, что на пересечении 2-го столбца с /-й, Гх Ф-и,,~-б строкзмл матрпьч находятся нули, т.е. ~ = О, при /2 Вто означает. что /-й диагональный элемент матрицы,~ равен нулю, и перестановка .' -й строки оо строкаыи, расположенныыи ниле ее, пе позволит получить ~, с~ .
'В этом случае, иак указывалось вале, : -я строка долина бйть преобразована в нулевую. Поскольку первые ее ' элементов равны нулю, достаточно сделать равнньм нулю ю,, прп: —:,.-б, л. ПОГапая В ФО)заухал (5) ~=2~у г ...яхы Иэызцяя дая КэждОГО Х- значениз ~ь~'. ~,..., л, добиваются, чтобы в,' ' Ю.», Г -~ ~-.я..., Г~-г~-л столбцах матрицы,Ф элементы, лежелие ниже главной диагоначи, стели пулевыми. Далее, воспользовавюиоь формулами Й) при г'=I',,~=7~/...,л, получают ~~; = О при =I б..., с Таким образом, матрица / преобразуется к верхнему треугольноыу виду, а ' -ая строка матрицы - в нулевую строку.
Однако в матрице ~, как правило, имеется несколько строк, содержащих чулевые элементы на главной диагонали матрицы. Поэтому целесообразно использовать счетчик К количества таких строк и одномерный маосив у для хранения их неверов. Пе)юоначально р=л массив ' заполнен пуляем. Па каждом шаге У '-5..., лГ просматриваются вое строки матрицы / с номерами уз.' . Если среди них найдется строка с отлиппзм от нули /-м элементом, она меняется застава с 2 -й строкой.
Поскольку теперь х",» З', прыеняя форцу- Л" лы (5) при '= ', я=уела...,л, добиваются равенства нулю элементов 1 -го столбца, расположенных ниже главной диагонаюз. Если , т.е. в матрице I имеются строки с нулевыми диагональными элементами, то иэ этих строк тоже нужно исключить элементы х -го столбца. Для этого достаточно воспользоваться форыулами (5) щм - с' , ,Ф= ,",..., ~~ . Если же р= Ф, переходим к следумпему вегу. Предположим, что среди строк с номерами Увд строка с ненулевым у -м элементом найдена не будет.
Тогда, если угР ,поиск строки с отличным от нуля у -и элементом продолжается среди строк с номерами г',..., ф . Если такая строка найдется, оыа меняется пестри с у -й строкой. В результате этой перестановки Р-й диагональный элемент + 'Р . Поскольку на пересечении ' -го столбца с уГ. " ~; . ..зз строкама матрицы ~ находятся нули, элементы ' -го столоца нужно исключить только из '-~) , ф -В строк, и затем перейти к слелухщему шагу. В случае, если у' = О, или среди строк с номерюзп 1„ ..., у не нашлось строки с ненулевыми '-м элементом, ьпагоналхьный элемент ~, матрицы я остается равным нули. Тогда значение счетчика )х йукно увеличить на единицу, номер 182 '-й строки занести в массив / з б l (6) Исключая из системы (4) р алгебраических уравнений к о неизвестных, п<ыикзют порядок систеыы.
Алгебраические уравнения удобно ввнестн в начало системз,тогда первые р строк матрицы А будут нулевыж. В '-й строке мат рицы 3'Г'у-б, ~/отыскивается отличный от нуля злемент. Предполсипз, ~' в ~', т.е. коэфрзтззент пр~ г в "-м уравнении нз равен нулю. Последовательно складывая ': Ю,, гХ.л-я,...,,т-е уравнения системы с у -и уравнением, умнокенным соответственно на — г~'-:ф,,з(получают нулевые коэффициенты при л во всех 'Ью х з " г ° УРавнениЯх, Расположенных ниже х -го: 3.
= О„'= ."1,...,.м. Ыовыо сделать разныьи нулю и коэффициенты при,г . для итого уревнение (6 ) днфференцируется: я Е у ' х. = с7. (7) складывая всз дифференциальные уравнения системы, т.е. уравненвя с номераык у ~/,,у~г,, л с,уравнением (6), Умновенным на сс- О прн у р 4..., т.
В результате .'-е злгеораическое уравнение и и л~ я неизвестное исключаются из систеыы, и порядон системы понннается пинается на еднню~Г. )(озф)ацненты полученной с связаны с козфф с козффнциентшш сзотсви (2) слелуслкьш соотношзвзсззз: к перейти н следуюхеыу шагу. После выполнения с шагов матрица А бУдет преобразована к ве.х. зна к верх. нему треугольному зилу, а ее линейно-зависимые строки — в нулевые. Это означает, что система (2) преобразована к виду (4),причем счетчик ш указывает колкчество нулевых строк в матрице ~', а массив,~ хранит их номера. Понятно, что ранг матрицы,л~', =л-р.
Если я = О, то матрица /' является невыроиденной. Оледовательно, построив матрзпу сь- ~М л моино перейти к формуле Ноша (3). Еоли ие )г, Р, то система (4) наряду с дифференциальными уравнениями вида (1) содершит алгебраические уравнения Б- = Бт.
» Б ° у Г --~ ф' Б .~' 'у~ г'= т. Б,, ~, /~-'~» б...,зтБ-'- Б,,»Ф, б (8) где т=- ' Б Б Из (8) гидно, что при,(ю Б..~-кю,'"=г', т.е. »г неизвест-. ~7 'Б ясе действительно исключено из системы. Выполняя описанную выше процедуру лля "* /,. , у , получают систему вида (2), матрица » ' которой имеет р нулевых строк и столбцов. В матрице Ю» строки и столбцы с соответствумюма номерами таила являются пулевыми.
Если подыатрицы порядка г- »-р' , образованные вычеркиванием из мат)мц ,Ф' ', Я ' нулевых строк ( Б= 1,..., (т) и столбцов (у- с'„ ..., л ), обозначить ~~ и Ф , то систеыа, полученная з результате понижения порядка системы (2), запишется в виде 184 ,Ф,г Я,г' - д, (9) где векторы,/„',,4~ имеют длину», а матрицы Б', с~» являются квадратныыи матрицами г-го порндка, причем матрица ф невыроиденная. Отметим, что алгебраические уравненыя (7) ( '=/..., Ф ) ыогут образовывать линейно-ззвисиьшю подсистеыу системы (1) ..В этом случае матрица,/, будет змрожденной. Поэтому после преобразования системы (2) к виду (9) матрипу л~~ Следует снова пррвести к верхнему треугольному виду и определить ее ранг 9 . для этого достаточно воспользоваться формулами (5) при ~»=г, Б- б..., "- б~-'-,Ьу.,ж Если ранг г,' матумпн ~ 'меньше, чем ее порядок,", нужно снова понижать порядок снстемы.
Этот процесс продолжается до тех пор,пока матрица коз$4шциентов цри первых производных,~~, преобразованная к верхнему треугольному виду, не будет содериать нулевых »трек. 8 этом случае ранг»„и порядок л матрицы,~~,совпадают, следовательно, ыат)мца,~~ является невыролденкой. Тогда, -» построив матрилу с", ° -,(( Р„, получзхт яормальную Форму эзпнси с".хоглой сэстемы (2) т~ - ~' .4' л глс г — и; отояннзя мат(мца размера» г; г, г — век»»я.. толгоч ц»энн Г Бг л Р Располагач матрщей ~~, эедеацей ноэфчшпиенты снстею,представленной в Форме Коши, мошно проводить исследовенин чотсйчШВостн и динвьичесиих свойств састемн алгебреичесннми методамв. 1.
Основа моделирования слоеннх систем /Под ред. И.В.Кузьмина. - Киев: Высшав шкала, 1981.; 380 с. 2. Проектирование следипвх систем с помощьш ЗВМ /Под род. В.С.Медведева. - М.: Машиностроение, 1979. — 368 с. 3. Сиговоиий В.П. Математяческйй аппарат инленера. - Каев: Техюпа, 1975. - 788 с. С ОДЕ РЖАНИЕ Григорьев Ю.Е., Пилипенко В.В. Влияние динаыических свойств обратных течений на входе в насос на устойчивость насосных систем и частоты колвбений 3 Довготько Н.И., Пилипенко В.В. Исследование колебаний в насосной системе с кввитирухщиюи шнековнм преднвсосом и центробежным колесом 7 Гелецкий А.С.
О гармонической линеарнзацви нелинейной зависимости давления на входе в,шнекоцентробежный насос. . . Белецкий А.С., Сайковв Т.Н. Применение метода гармонической линеарнзвцйй прн анализе развитых кавптвционных автоколебзний Григорьев Ю.Е., Дорош Н.Л. Влияие термодннаыического зфректа казитеций йа некото1ые параметры навигационного течения жидкости в насосах 3! Семенов Ю.А. Кевитационное обтекание решетки криволинейных профилей ., 35 Семенов Ю.А. Теоретическое определение параметров,хврактеризухщих динамйческнс свойства осевого шнекового преднесоса с переменным шагом на режимах без обратных таксе.....
42 Пилипенко О.В. Вращательно-поступательное движение вязкой несжиыавыой жидкости с образовзйжем кавитационной полости 46 Пилапенко О.В. 1шределение' площади кавитвционной полости при вращательно-поступательном движении вязкой жидкости 56 Жулай Ю.А., Манько И.К. Экспермчентальнсе исследоввюв навигационного течензя потока жидкости в трубопроводе за диском . .
. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 64 Тимошенко В.И., Павловский В.П. К расчету закрученного движения вязкой жидкости во входном участке цилвкнрической трубы. . . . . ° ° ° . ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° 66 Тимсаенко В.И.
Нестеционарное вращение проводящей жидкости между коаксиельннми злектродвыи в осесимметричном магнитном поле. ° ° 71 Шмукин А.А., Веселовский В.Б. (Пределение поля скоростей в движущейся по трубе жцздосты прз ивыененин вО ВРЕМЕ- ни положения греницы ст нзн и греднента давления...... 76 Шмукнн А.А., Веселовский В.Б. Об одном алгоритме решеная обратных задач гкиродинвзщкй.............. 82 Др збязко Б.С. Исследование высокочастотных колебаний в системе регулирования расхода топлива............
07 186 Головач А.Г. Исследовмнм вязов;ия д. лквной сыеси на максимальное давление в йзмеге сго' -.*, Гувва М.И. К расчету давлений в закрытых емкостях, БУдник В.С., СвиРнденыо Н.Ф., СгеРдчичензо Б.В., У. зне цов В.в. Эксперйментвльные исследования влияния вябрзцйй йь работосйособность барбота;геях систем . ы:з Кузнецов В.И . Об одной модели тепловых процессов в вилности, барботнруемой газом 1оз Бубнов В.А., Гвблуллвн И.З., Соловьев А.А. Баланс энергии в турбулентййх вихрях с градйентсм.скороств. Басс В.П., Бедьнн Л.Л . Силовое и тепловое воздействие сильно недоресьиреныых струй на находззмеоя в ыпх преградз 121 Стрельников Г.А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
