Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 95
Текст из файла (страница 95)
сучайной состав. ляющей погрешности средств измерений и его вариацию. В этом случае выражение для погрешности кисет следующий внд: а(л) =ч)г а (л,)+г(а„г(л) +чь(Е)1'+ ! + гйд+Ч'ь(э))з ° (7 Ей) где 1га Я) и Чгь (й) — соответствующие функции влияния физической величины $ на с. к.о. случайной составляющей погрешноь сти а(Л) средств измерений и на его вариацию Ь. При расчете погрешностей измерительных систем, как правило, необходимо учитывазь влияние нескольких случайных и неслучайных величин. Если система описывается суммой случайных и неслучайных погрешностей, то иатематическое ожидание этой суммы будет равно сумме математических ожиданий эзучайных по- грешностей и значений неслучайных погрешностей (4) г М(Л1+Лз+ +Лл+ +С,+С,+ ...
+Сю) =М(ЛП+ + М (Лг) + ' ' ' + М (Лл) + +С,+Сз+ ". +С~. (7.13) Это выражение справедливо как для зависимых, так и для независимых величин. Если случайные погрешности независимы в статистическом смысле, т, е, вероятность появления одной погрешности не зависит от вероятности появления другой погрешности, то дисперсия суммы случайных и неслучайных погрешностей определяется суммой дисперсий случайных погрешностей: Р(Л +Л + ... +Л„+С + +С,+" +С.)= =Р(Лг)+Р(Лг)+ " +Р(йл) (7 14) так как дисперсия неслучайной величины равна нулю: Р(С) =О. Диспе)гсия сунны зависимых случайных погрешностей Р ~~ Л» ~ = ~~ Р(Лг) + 2 ~ Кгю (7.15) г=г !<! где Кгг — корреляционный момент величин Лг и Лг.
Знак 1(!' под суммой обозначает, что суммирование распространяется на все возможные попарные сочетания случайных величин (Хг, Хь -, Хл). Если погрешность измерительной системы определяется произведением двух случайных и одной неслучайной составляющих, то математическое ожидание погрешности системы М(Л1ЛзС) = СМ (Лг) М(Лг) +СКгд. (7.16) Дисперсия произведения независимых случайных погрешностей, которые являются центрнроваппыми случайными величинами, равна произведению их дисперсий: Р (Лг Лг) = Р (Лг) Р (Лз).
(7.17) ((енгрирааанной случайной величиной Л, соответствующей величине Х, называется отклонение случайное величины Х от ее математического ожидания: Л = Х вЂ” М (Х). Если у произведения имеется еще неслучайный сомножнтель то Р(СЛ;Л,) =СйР(Л1)Р(Л,), (7.13) В технических измерениях н в лабораторной практике часто встречаются косвенные измерения, когда определяемый параметр является функцией нескольких случайных аргументов; 1' = / (Хгг Хг " ° Хд) ° (7 !9) ЗЗ7 Общие сведеиил об измерениях и погргшиостлх 4 7.1 Если эта функция во всем диапазоне практически возможных значений аргументов может быть с достаточной для практнки точностью линеаризована, то 7(шх' шх' ' 'шх)+ + — Л .
(7.20) %1 д7 д)(! хг' г 1 Математическое ожиданне такой функция М(г) = 7 [шх, шх,' " шх„))' (7.21) дисперсия где 1 — коэффициент распределения Стьют деита (табл. !0.2); и — число измереняй. Оценка влияния технологического процесса на результат измерения. Кроме погрешностей измерительных систем на результаты намерения существенное вляяяяе может оказать сам технологический процесс, параметры которого измеряются. Для выяснения этого влияния необходямо: 1.
Проаяализировать особенности взаямодействня .первичного измерительного преобразователя или его чувствятельного элемента с измеряемой средой н злементамн технологической установки (агрегата), где производятся измерения. В результате этого анализа необходимо установить, отличается ли входной сигнал измерительной системы от действительного значения измеряемого параметра, и если отличается, то по мере возможностя необходимо оценить значение этой систематической погрешности, обусловленной применяемым измерительным преобразователем. Эту погрешность часто называют также методической.
2, Проанализировать метрологнчеркие характеристики измерительной снстемЪ~ и оценить ее погрешность с учетом условий эксплуатации отдельных ее составляюшдх по формулам (7.10) — (7.12), (7.21), (7.24). 3. Прн язмереяня нестрционарных процессов необходимо также аналнзироватгь с одной стороны, дняамическне погрешности, вызванные несоответствием вкодного сигнала измерительной системы и действительного значения измеряемого параметра, и, с другой — динамические погрешности измерительной системы. Дияамические погрешности измерительной системы, как правило, практически не меняются в процессе эксплуатации и могут быть в боль- т а а(г) = ( ) = ~~~ ф) Р (Х,) + г=1 + ~,~~[ ( )~ ) Кх.х (7.22) !<1 где Р(Х~) — дисперсия случайяой величины Х,; Кх х — корреляцноняый момент г ! у величия Х, и Хь Знак ((1 под суммой означает, что суммнрование распространяется на все возможные попарные сочетания случайных величин (Хь Хь ...,Х„).
Если аргументы Хь Хг, ...,Х» независимы, то Р()г) = ~~,1' ( ) Р(Хг), (7.23) г=! откуда с.к.о, косвеяных измерений л ~ — а(Х;) ~ . (7.24) г=! Погрешность типа средств измереняя н погрешность измерительной системы яв. лаются случайнымя, поэтому для нх определеяня необходимо найти интервалы, в котором с определенной вероятностью находятся эти погрешности. В общем виде оценка нятервала, в котором находится погрешность Л, имеет, вид [6): М(Л) — К,ад (Ь(М(Л)+К ад, (7,26з) где К вЂ” коэффнциецт, определяемый зат кояом распределения погрешности Л н заданной вероятностью у.
Для мяогнх типов средств нзмереяия и измерительных систем имеет место нормальный закон распределения погрешностей. В этом случае коэффнпнент Кт можно определить по таблицам нормальной функции распределения Ф»(Х) (см. табл. 10.1) для заданной вероятности у, учитывая, что Ф=Ф*[+К,') — Ф ( — К„). Р.26) 22 — 773 Эта формула позволяет оценить вероятяость нахождения погрешности и в несимметрячном интервале. Например, у = Ф» (В) — Ф" (А), где А и  — соответственно нижяяя н верхняя граяицы интервала.
Во многих случаях возникает необходнмость определить доверительный интервал оценки результата язмереннй для ограничеяного числа измерений распределенных нормально. В этом случае, если известны оценки математического ожядання М н дисперсии Р, доверительный интервал для математического ожидания (результата измерений), соответствующий доверительной вероятности у, можно определить из выраження М вЂ” 1, аа1(ээг л < М < Я+(,ад((тУРп (7.27) М вЂ” 1, [/В/ М М+ -(- 1 ~/ Р~п, (7. 27а) Теплотехнические измерения Равд. 7 шинстве случаев оценены аналитически или экспериментальным путем. Что касается динамических погрешностей, вызванных особенностями взаимодействия первичного измерительного преобразователя (чувстви.
тельного элемента) с измеряемой средой, то оценить их аналитически в болыпннстве случаев не представляется возможным, а полученные экспериментально значения справедсжвы только для конкретных условий измерения н конкретных средств измеренияя. В технических измерениях необходимо нодбнрать измерительные преобразователи таким образом, чтобы онн не впоснлн существенных динамических погрешностей. В тех случаях, когда необходимо проводить измерения параметров прн наличии существенных динамических погрешностей, целесообразно провести тщательный анализ предполагаемых погрешностей, выбрать соответствующие средства измерения и разработать методику обработки результатов измерения, позволяющую исключить динамическую погрешность.
В большинстве случаев такая обработка производится на цифровых ЭВМ, Оценку погрешности измерений в этом случае производят с учетом всех возможных погрешностей, которые имеют место в измерительной системе, в методике обработки результатов измерения, считывании результатов измерения н т. и. (5). 7.2. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ тдл. основные сведении о ТЕМПЕРАТУРНЫХ ШКАЛАХ Температура — это физическая величина, которая характеризует степень нагретости тела.
Непосредственное измерение температуры невозмоскно. Существующие методы измерения температуры основаны на использовании однозначной взаимосвязи между температурой н другой физической величиной, измеряемой непосредственно (объем, давление, ЭДС, сопротивление н т. д.). Для приведения в соответствие значений температуры, измеренной разлнчнымн средствамн измерения в различных точках земного шара, была создана международная 'практическая температурная искала [7]. Шкала 1968 г. (МПТШ-68) построена таким образом, чтобы измеренная по ней температура была близка к термодннамнческой температуре (в пределах современной точности нзмереннй, т.
е, не зависела от средств измерения). МПТШ основана на П постоянных точках — температурах, присвоенных воспроизводимым состоянием равновесия, н на специально аттестованных ннтерполяцнонных приборах. За единицу температуры принят кельвин (К). Допускается применение единицы температуры — градуса Цельсия ('С). МПТШ-68 установлена для диапазона температур от !3,81 до 6300 К. В интер- вале температур от 13,81 до 903,89 К МПТШ-68 в качестве эталонного применяют.платиновый термометр сопротивления (7); а области от 630,74 до !064,43 С— термоэлектрический термометр с электро. дами нз платинородия (10% родня) н платины. Для области температур выше 1337,58 К (1064,43' С) температуру определяют в соответствии с законом излучения Планка.
Кроме МПТШ-68 в СССР приняты следующие практические гемверагуряьсе шкалы !. Температурная шкала терыометра магнитной восприимчивости ТШТМВ основана на зависимости магнитной восприимчивости термометра нз цезий-магниевого нитрата от температуры к установлена для диапазона температур от 0,01 до 0,8 К. 2.
Шкала 'Не 1962 г. основана на зависимости давления насыщенных паров изотопа гелия-3 от температуры и установлена для диапазона температур от 0,8 до 1,5 К. 3. Шкалы «Не !958 г. основана на зависимости давления насыщенных паров изотопа гелия-4 от температуры н установлена для диапазона температур от 1,5 до 4,2 К. 4, Шкала германиевого термометра электрического сопротивления ТШГТС установлена для температур от 4,2 до 13,81 К.
5. Шкала пнрометра мнкроволнового излучения ТШПМИ основана на зависимости спектрачьной плотности энергии излучекия черного тела от температуры в микроволновом диапазоне излучения (А~ ) ! мм) н установлена для диапазона температур от 6300 до 100 000 К. Кроме указанных выше эталонных средств измерения температуры в технических взмереннях находит применение и ряд других: серийные технические средства измерения — выпускаются для области температур от 70 до 4000 К н специально изготовленные — для других областей температур н, как правило, имеющие индивидуальную градунровочную характеристику Область температур, а которых прчменяются те нлн нные средства намерения, показана на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
