Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Для тяжелой несжимаемой жидкости интеграл (1.18) принимает вид: (1.19) — = — +Ь Р Ре Рй Рк где все члены ымеют линейную размерность. Это уравнение показывает, что каждому давлению р соответствует столб данной жидкости высотой р/ру. Употребительны в качестве единиц измерения высот, соответствующих давлению: метры водяного столба, миллиметры ртутного нли спиртового столба. В покоящемся изотермическом газе связь между давлением и плотностью может быть представлена в виде Рчк Ре Р Ре где р, и Ре — ПЛОтнаеть и даВЛениЕ Гаэа и некоторой фиксированной точке (например, на уровне океана). С учетом этой связи функция давления принимает вид: дт = (Ре/Ре) 1п Р + сопз1, г+' — = сопз1; Р Рк эта формула выражает гидросгатический за. кон распределения давлекий.
Нз (1Л9) вытекает основная формула гидростатики Р= Ре+ Рйй. где Р, — давление в точке, лежащей выше данной точки с давлением,р, иа величину л. Если Ре †давлен иа свободной позерхно. стн, то его называют внешним. Величяна руд носит наименоваиые еесоеоео давления, р — абсолютного давления. При сравнение давлеиыя с атмосферным, принимаемым равным! 01,337 кПа, употребителькы следующие понятна: избыточное илн манометрическое дав. ление — разность между абсолютным и атмосферным давлениями (Рш .>Р*1 ): Риеб = Рабе — Рати еануумиетрическое давление — разность между атмосферным и абсолютным давленнЯми (у*ее(Реек): Рван = Рати Рабе ° Давление измеряется в единицах силы, деленных на единицу площади (см.
Раза. 2, кн, 1), Наряду с этим давление можно намерять в линейных едыиицах. Эта возможность вытекаег из следующего варианта основной формулы гндростатики: Мгхинихи ггидкости и гизи 18 Равд. 1 а интеграл (!.18) дает закон распределения давления в покоящемся газе уг + (рю/рю) !и р = сопз1, или при г 0 в точке, где р=рю и р=рю, р/рю = рl рю= ехр ( — Рю яг/Рю).
Прн линейном изменении (убывании) температуры газа с высотой г по закону Т= Тг †()г изменения давления и плотности выражаются формулами т. рг р — и (1 — г)р Рю т — — — 1 '!т. о,г р — р ! г Рис. !.б. К вычислению силы неравномерного давления покоящейся жидкости на плоскую стенку, При определении сил давления покоя- шейся жидкости или газа на твердую поверхность (стеыку) следует учитывать следувшие случаи: 1.
Равномерное давление иа плоскую поверхность может быть создано газом (считая, что весовая часть давления пренебрежимо мала) прн любой ориентации плоской стенки ылн тяжелой жидкостью при горизонтальном расположеыии поверхности Сила давления вычисляется по формуле Р=р5. 2.
Равномерное давление на крыволинейную поверхность может быть создано только газом (при указанном выше предположеииы). Результирующая сила давления определяется через свои проекции. Например, проекция иа ось х Р„= ) рсоа(л, г) 45 = р5,„ Я 3. Неравномерное давление н а плоскую поверхность создается тяжелой жидкостью при наклонном к горизонту положении стеыки, Если на свободной поверхности жидкости избыточное давление рю *а, то скла избыточного давления на плошадь 5 Р=(рю и+райс)5, где Ьс — глубина погружения центра масс площади 5 под свободной поверхностью.
Точка 0 приложения силы Р, называемая центром давления, определяется координа- тами хгз = гс+ зг г /(уса)' уо = ус + гг,/(ус 5) где 5„— плошадь проекции криволинейной поверхности 5 на плоскость, нормальную оси х (рис. !.4), Аналогично выражаются две другие проекции. Тогда ,о — ~ург ) рзл рз г г г' Линия действия силы Р определяется направлявшими косинусами: саз (Р х) = Рг/Рю сов(Р у) Рг/Р' соз (Р, г) = Рг/Р. где Х вЂ” центробежный момент инерции г,г, площадки 5 относительно осей х,у, (рис. 1.5); Уг — момент инерции тай же площадки относительно оси хи хс, ус — коордиыа.
ты центра масс С. 4. Йеравномерное давление на криволинейную поверхность создается тяжелой жидкостью, Скстему злементарных сил давления в общем случае Рис. 1.8. К вычислению силы неравномерноРнс. 1.4. К вычислению силы равномерного го давления покоящейся жидкости на кридавления ыа кривалиыейную поверхность волинейную поверхность. Механика жидкости и газа РазА 1 20 1 др ч д Р— — — + — — е3у и+ р дх 3 дх ди + чрз и„= —; дт ' 1 др ч д — — — + д!у в+ р ду 3 Иу див +Чузи = — ' в= дт' р — — -1- — — б(у и+ др» д р дг 3 дг Ииз + Ф*=, Эта система зкаывалентна векторному уравнению 1 ч р — — Кгж)р+ Кгадб(чн+ 3 дп + чр' п= —, йт где рз и = — го1 го1 и.
Для несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью р сопз1, р=сопз1, дгг и=О в уравненвя Навье — Стокса принимают более простой вид: ! др ди (!.22) р — — — + чрз иг = р р ду " дт 1 др диг рз — — — + чрл и, = —, з г Употребнтельны также следующие формы уравнения дввженыя ыесжымаемой жыдкости, получаемые пры использовании некоторых формул векторного аналыза; 1 из р — — йгеб р — Ягад — + р 2 дн + треп = — — пХй; (1.25) дт д'- о. дз где рз= — + — + — . дхз дуз дгз В векторной форме: ! дн Р— — йгад р+ чдд и = . (1. 23) р !(т После аыделеныя в правой часты коввективвого ускорения зто уравнение примет вид! ! дп р — — йгад р + чрз и = — +(пр) н.
(! . 24) Р дт р из'! — ягаб (Ф + — + — ~ + чрд и = р 2 ~ дн — пХй; дг (1.26) дй — = (йр) п+ чр'й, дт где и =и„+ив+и,г й го1и=2в — вектор 2 2 2 вихря. В проекциях на оси цнлввдрыческой си. стемы коордыват уравиеные (1.23) имеет вид: 1 др ! и, р„— — — + ч(р а,— —— р дг '! гз 2 див '! ди ди, — — — '- — + и — '+ 88 ! д ' дг ив диг ди, ив 2 + г дО ' дг 1 др "в — — — +ч~„зи рг д8 в,з 2 ди~ д, ди, + ~= +и„— + дО ~ дг "дг ив див диз и„ив + +из + г дО * дг др ди, Р,— — — -1 „зи г+ Р дг дг (1.27) ди, ие ди, ди, +и + — — +и дг г 88 ' дг д 1 д ! дз д дгз г дг тд д82 дгз гз+ — + — =г,+ — + р и, р ря 2а з ру из + — +л +й., с (1.28) где г! и г, — вертикальные координаты двух точек на линии тока (рыс. 1.8); р!, рз в иь из — давления и местные скорости в етых точках; й в Й! — велнчынм, определяемые формуламн ч Л = — — )р пуз; уд з~ Уравнение Берыуллы. Для неустановывшегося движения тяжелой вязкой несжимаемой жыдкосты нз (1.26) следует, что вдоль линна тока для любого момента времени т справедлыво уравненве, называемое уравнением Бернулли; Общие уравнения динамики зсидкостел и газов 21 еь т+т)з 1 — ),д; Т т+Т!т 1 й„= — аз дт; Т т-Т)з (1.
30б) (1.33) й = — ) — дз, (1.29) д причем з — криволинейная координата, отсчитываемая вдоль линик тока в направлении от точки ! к точке 2. Уравнение (1.28) выражает закон сохранения механической энергии для вязкой несжимаемой жидкости. Члены г н иЧ(28) выражают удельную (т. е. отнесенную к единице веса жидкости) потенциальыую энергию положении г и кинетическую энергию иь!'(2д). Величина р/(ру) представляет собой удельную работу сыл давления, член й — работу сил трения (вязкости), а йе — изменение удельной энергии на участке з,-зь специфичное для неустановившегося движения.
Поскольку величина й выражает часть механической энергии, необратимо преобразующуюся в тепловую, то она называется потерей энергии. Еслк на данной линии тока как на осн построить элементарную трубку тока (рис. 1.8), то уравнение (1.28) можно считать справедливым для сечений 1 и 2. Уравнения Рейнольдса. Турбулентное движение в практических расчетах описывают ие мгновеинымн, а осредненными во времени скоростямн: т+Т/т 1 и = — ~ адт, (1.30а) Т т-Т)т где Т вЂ” интервал усреднения, или в проекциях на координатные оси т — Т)з э+Т1 э ! и = — и,дт. Т т'Т~З Разность и' а — М назмвают пульсаИноннол скоростью.
Если осредиениая скорость не зависит от времени, то турбулент- Рис. 1.8, Элементарная струйка тока (к уравнению Бернулли). нее течение условно считают установившимся. Уравнения движения, выраженные через усредненные скоросты (уравнения Рейнольдса), для случая турбулентного неустановившегося двыжения несжимаемой жидкостн имеют вид (приведено только первое нз трех уравнений): 1 др Рх — + ч7'ах— р дк — — — (ри„и ) — — — (ра и„)— — — — ~(ра и )= — + дй„ вЂ” ди„ - ди„ + й„— + и — + й —" .
(1. 30в) дх " ду * дг Величины типа тИ вЂ” ри а), входящие в уравнение Рейнольдса, называются турбулентнымн напряжениями. Связь между ними и скоростими деформаций устанавливается на основе гипотез, составляющих основу полуэмпирических теорий турбулентности (см. п. !.9.1). ЬЗ.З. КЭАВНИНИЯ ДВНЖИНИЯ ИДИАЛЬИЫХ (Нывяакнк) ЖНЯКОСТай Н ГАЗОВ Уравнения Эйлера. Идеальная, т.е. лишенная вязкости, жидкость служит одной нз моделей реальной жидкости илн газа. Пренебрежение вязкостью приводит к существенному упрощению ураввеный движения и позволяет в ряде случаев получить эффективные решения, методы расчета и конечные формулы. Уравнения движении ыевязкой жидкости или газа (уравнения Эйлера) вытекают нз (!.21) при Р 0 н имеют вид: 1 др йгх Р р дк дт 1 др 4аэ Рэ — — — = — э ду дт ' 1 др с(и, — — — — (1.31) р дг дт 1 дп илн à — — йгаб р = — . (1.31а) р .
е(ч Другие формы этого уравнения: 1 дп à — — йгад р = — + (ыт)) и; (1.32) р дт 1 из ди à — — йгад р — йгаб — = — — аХ()," Р 2 дт Равд. 1 Механика жидкости и газа иг Рис. 1.9. Элементарная струйка тока при относительном движении. Отсюда после некоторых преобразований вытекает частный случай уравнения (1.28) при Л = 0: г и2 и и. гй+ + =за+ + + ри 2п ри 2и При относительном движении тяжелой жидкости или газа вдоль линии тока (рис. 1.9) справедливо уравнение 2 2 2 и — ог и;,— ог Ег~+=Г Р~ = йг~+ — +,Ую 1 где о — окружная скорость вращения ли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
