Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 112
Текст из файла (страница 112)
Электрическое питание схемы и измерения проязводятся так же, как и в 1-м способе (рис. 8.2). Если в области 0(х, у) действуют внутренние источники теплоты с объемной плотностью йа(х, у), то к узлоным точкам электрической схемы присоединяются провода, цо которым подводится ток: /ц =час/(Ь««Ь1«) — ~ — ) . (8.9) В данном случае прикодиття задаваться масштсабом, т.е. значением отношения (Ьо/Ь«)м= (омане — ом)/(«мале — «и), посколь" ку значения о ... и «ае и место их расположения заранее неизвестны. Б узловых точках схемы, соответствующих граничным ячейкам иа контуре, задаются размерные потенциалы ос — ом= [«(Зв) — «мс(Ьо/Л«) м.
В сходствеииык точках выполняется равенство (оц — эж)/Ьо = («ц — 1ж)/Ь«, (8.10) откуда «ц=«+(вц — о )(Ь«/Ьо), (8.П) где эц — о — разность цотеициалов. При граничных условиях 1-го рода иа наружном и внутреннем контурах, йа сопз1 и Л=сопз1 необходимо предварительно перейти от температуры к ионой функции /(х, у) = «+ — (ха+уй), (8.12) 4Л значения которой определяются на электрической модели. Затем обратным пересчетом по (8.12) находят поле температуры « (х, у), При граничных условиях 2-го рода иа наружном контуре и 3-го рода иа внутреннем контуре к узловым точкам, имитирующим ячейки наружного контура, подводится ток Пересчет потенциалов иа температуру пре- водвт,по (8.11).
Методы экснерименгальнала изучения генно- и массообмена Равд. 8 Решение обратных задач теплопроводности осуществляется приближенно методом подбора. Пусть на контуре 5 заданы распределения дз(5») и 1(5ь), полученные, например, из эксперимента, и известна температура Гм. Требуется найти Г(5»), д«(5») и а(5»). Такая задача отиосвтся к некорректорно поставленным задачам [56]. Ее приближенное решение ищется с помощью электрической схемы методом подбора. Ищется (подбирается) распределение )т', ири котором значения безразмерных патен. циалов иа наружном контуре с минимальным отклонением (иевязкой) совпадают с заданными значениями безразмеркых температур [12].
Двухмерное иестациаиарное иоле температуры. В основе моделирования нестацианарных температурных полей лежат те же иден и практическ)те приемы, что и при модалировании стационарного состояния. Нестациоиарность и связанная с ней аккумулирующая способность области 0(х, у) учитываются двумя способами. 1 Полная теплоемкость ячеек С= =ср(Л(;Л1;) в электрической схеме с сосредоточенными параметрами имитируется электрическими емкостями С', присоединенными к узловым точкам схемы (рис.
8.4 а). Значения С' определяют из условия равенства чисел Фурье для тепловой области и эквивалентной электрической схемы: С'= С [ЙАИА) [Лт~/Лт]„. (8.14) Значением отношения (Лт'/Лт)м задаются как масштабам времени, ориентируясь на имеющиеся в наличии электрические емкости С'. Пересчет потенциалов иа температуры производят по приведенным выше формулам для соответствующих типов задач. Найденные значения температур относят к моментам времени ЛТ=ЛТ»(ЛТ/ Л га) 2. К узловым точкам присоединяют так называемые «временные сопротивления» )тт, соответствующие термическим сопротивлениям Р =Лт/С (рис.
8.4, б). Зна- Рис. 8.4. Электрические модели для исследования нестационарного поля температуры. а — с злектрзчзскзмл емкастямв; б — с «зремзааамз сазротззлеммямн». чения сопротивлений й" рассчитывают по соотношению )Тз )Тз Ра (8.15) где Го=аЛТ/(Л(«Л1т) — число Фурье;, а— коэффициент температуропроводности. Решение нестационариой задачи ищут в виде последовательности решений стационарных задач с шагом во времени (метод Либмана). Пусть нестационарность создается изменением температуры на границах области. Исходное состояние до внесения изменений принимается за нулевое, В граничные тачки подают потенциалы граничных ус. лоний для времени т,юЛт, а иа свободные концы сопротивлений й' — потенциалы этих узловых точек в предыдущем (исходном) состоянии.
Измеряют и записывают потенциалы во всех узловых точках, относящиеся к моменту времени ти Затем в граничные точки подают потенциалы граничных условий для момента т»=2Лт, а на свободные концы сопротивлений у(' — потенциалы этих точек в предыдущий ма»гент времени ть Измеряют и записывают потенциалы во всех узловых точках, относюциеся теперь к моменту времени тз. Процедуру повторяют до нужного момента времени т„=нйт.
Для двухмерных температурных полей устойчивые решения получаются при значениях чисел Го(1/4. Этим соотношением определяется связь между шагом во времени и размерами ячейки. Моделирование трехмерных температурных полей осуществляется на пространственных моделях — электролитических ваннах [7 †]. Недостатком, ограиичиваницим возможности моделироваяия, является вероятность появления конвективиых токов, кт.з, эликтротепловАя АОАлогия для задач конввктивиого теплоовывнд В ТРУбАХ Аналогия основана на математической тождественности уравнения энергии для «стержневого течения» жидкости (с постоянной по сечению трубы скоростью ю) с уравнением, описывающим нестационариое поле электрических потенциалов в плоской проводящей области.
Развитие процесса теплообмена по продольной координате имитируется на модели развитием во времени т процесса электропроводности.. Область теплообмеиа (пространство, занятое жидкостью в трубе постоянного поперечного сечения) моделируется плоским проводящим листом (толщидой б и с удельным электрическим сопротивлением р), гео метрически подобным по форме поперечному сечению трубы (рис. 8.5) Между этим листом 1 и подкладкой из металлической фольги 3 помещают листовой диэлектрик постоянной толщины 2, благодаря чему образуется плоский конденсатор с емкостью на единицу поверхности СА На контуре проводящего листа создают граничные условия 5 8.1 Методы моделирования 403 Рнс. 8.5. Электрическая модель для исследоваяня теплоотдачи во входном участке трубы прямоугольного поперечного сечения при граничном условии дэ=сопз1.
(Модель выполнена для половины поперечного сечения трубы.) для электрических величин, подобные граничным условиям на стенке трубы. Условию д, =солж по периметру трубы 5 и вдоль оси г соответствует условие //5'=сопз1 по периметру модели и во времени. Условию « =сопз1 при г=О соответствует условие а»=сапа! по площади листовой модели в начальный момент времени. Сходственные точки определяются как Х = х/Ыэн = х /дэзи; )э = у/э«м, = у'/э«'», (8, 16) а продольная координата связана со временем на электрической модели соотношением 1 г тб (8.17) Ре дэв рс«~д;„)2 ' где Ре.=шэ«э /а — число Пекле; дээ — эквивалентный диаметр. Безразмерная температура В= («вЂ” †« *)/(дэба» /Ц в поперечном сечении трубы на расстоянии от входа г/д„=тбРе/ '[рС/(э«эх) ) равна в сходственных точках э 2 (Х, У) безразмерному электрическому потенциалу У=(о — оа)/[рИ»х/ЬЗ»6) в момент времени т.
Пересчет электрических потенциалов на температуру производится по со, отношению [ «(х, у, г) = «ах+ [о [х, уэ, т)— ус ~ээ/)г р/ эя/[ЛЗ'6) По значению потенциалов на контуре модели а(х', у', т), определяют искомую температуру на стенке трубы «(х, у, г),.
Если в поперечном сечении трубы имеются «адиабатные поверхности», являющиеся линиями симметрии температурного поля, то модель выполняется не лля всего ,поперечного сечения трубы, а для его части, как показана ва рис. 8.5. Электрическое питание осуществляется от источника постоянного тока, замер потенциалов производится 26' осциллографам. Значение емкости С« оценивают по выражению С«=е/(4ла), где е— диэлектрическая проницаемость листового диэлектрика; а — его толщина. Точные значения С« определяют путем измерений.
Метод может быть распространен на ламинарное течение жидкости с неизменяющимся вдоль трубы полем скорости ээ(х, у). В этом случае на модели необходимо обеспечить распределение величин рС«/б =[(хэ, у'), пропорциональное распределению скорости щ(х, у). Приближенныйприем выполнения этого требования состоит в пеР- форирэ)ванин проводящего листа таким образом, чтобы его проводимость изменялась пропорционально распределению изотах (линий постоянной скорости) в области течения.
Методы моделирования теплообмена при турбулентном течении жидкого металла в пучках тепловыделяющих стержней и эгоделировання пространственного поля температуры в активной зоне реактора рассмотрены в [11). О моделировании других задач тепло- и массообмена см. [10). ал,а. электРогндродннАмнческАН АнАлагня !эгдА1 Сущность метода.
Моделирование по методу ЭГДА примениется для изучения обтекания тел плоским безвихревым (потенциальным) потоком идеальной жидкости. (О методах электромоделировании ламинарных и турбулентных течений в каналах сложной формы см. [!1).) Пд результатам нзмеревнй на модели находят поле скорости в области течения и в том числе скорость иа поверхности тела, которая соответствует скорости на внешней границе пограаичного слоя в реальном течении, По найденному распределению скорости с использованием уравнения Бернулли.
рассчитывают распределение давления в области течения. В основе моделирования лежит математическая тождественность уравнений, аписы 'вающих стационарное распределение электрических потенциалов в плоской проводящей области, и уравнений, описывающих распределение потенциалов скорости эр(х, у) н функций тока ф(хэ у) в области течения (см. 6 1.2). При обтекании тел несжимаемой жидкостью область течения имитируют проводящим листовым материалом настоян. ной толщины б.
Для этой цели обычно используют графитизнрованную бумагу, В области течения выбирают направление скорости набегающего потока ю по оси х, а тело устанавливают под заданным углом атаки а (рис, 8.6). Приближенно принимается, что возмущение от тела распространяется в области течении на расстоянии от тела, равном примерно пятикратному размеру тела в рассматриваемом направлении, При обтекании одиночного тела область течения берется прямоугольной формы с размерами Еэ по оси х и Е,, по осн у. Проводнщую область иа электрйческой моэ э дели с размерами Ех и Еи и моделью тела Методы эксяеринвнтаяьного изучвнич телла- и массообмвна Равд, 8 Рис. й.б, Электрические модели потенциалов скорости ~р (а) и функций тока Ч' (б) при исследовании обтекания тела потенциальным потоком несжимаемой жидкости. изготавливают геометрически подобной этой области течения, Конкретные размеры на модели выбирают из соображений удобства, Моделирование расарвдвявния логенци.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
