ПМ2011 (1061171), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Таблицы [7] содержат 11 марок флинтовых стекол и 17 марок кроновых стекол, объединенных в 142 комбинации, для которых рассчитаны значения , , для хроматического параметра в диапазоне значений +0,006…–0,006. За основную длину волны принято нм (e), за дополнительные длины волн нм (F’) и нм (C’)

Рассмотрим пример расчета объектива по методике профессора Г.Г. Слюсарева.

а) Осуществим переход от заданных аберраций объектива к основным аберрационным параметрам , и объектива (при ). Воспользуемся формулами аберраций третьего порядка для сферической аберрации и меридиональной комы и первого порядка для хроматической аберрации положения:

(25)

(26)

(27)

где

Формулы (25-27) даны с учетом приведения величин , и к фокусному расстоянию объектива, равному единице.

Из формулы (25) получим значение параметра

(28)

Из формулы (26) получаем значение параметра . При этом будем учитывать, что входной зрачок совпадает с первой поверхностью, т.е. , и , следовательно, . Тогда

(29)

В формуле (29) в знаменателе стоит , так как для наклонного луча имеет место виньетирование.

Из формулы (27) получим параметр

(30)

Вычисление по формулам (28-30) дает следующие результаты:

б) Аберрационный параметр определяет, какой тип стекла стоит спереди. При выборе относительного расположения флинтовой и кроновой линз следует руководствоваться правилом: если значение , то предпочтительнее комбинация «крон впереди», поскольку она имеет меньшие значения сферической аберрации высшего порядка.

Вычисляем параметр по формуле

(31)

В формуле (31) параметр принимаем равным 0.1 для комбинации «крон впереди» и для комбинации «флинт впереди»

В своей работе [7] С.В. Трубко дает более точную формулу:

(32)

для комбинации «крон впереди» и

(33)

для комбинации «флинт впереди».

В нашем случае , поэтому применяем комбинацию «крон впереди», и вычисленное по формуле (32) значение равно:

в) Справочник [7] содержит большое количество комбинаций современных марок кроновых и флинтовых стекол, для которых рассчитаны значения ( и ) для следующих значений хроматического параметра . Наша задача заключается в том, чтобы выбрать комбинацию стекол так, чтобы табличное значение было как можно ближе к расчетному значению , которое в нашем случае равно .

Так как в справочнике значения соответствуют дискретным значениям параметра , для получения значения , соответствующего расчетному значению параметра необходимо провести интерполяцию.

В случае квадратичной интерполяции можно воспользоваться или формулой Стерлинга, или формулой Ньютона[7].

Для того, чтобы воспользоваться формулой Стерлинга в таблицах С.В. Трубко [7] необходимо найти значения (обозначим их , и ), соответствующие трем соседним значениям параметра (обозначим их , и ). При этом расчетное значение должно находится между значениями и . Далее вычисляем вспомогательный параметр

(34)

В нашем случае , , и параметр

Искомое значение вычисляется по формуле:

(35)

Погрешность вычисления по формулам Ньютона или Срерлинга составляет 0.01.

В таблице 3 приведены комбинации стекол, для которых проводилась интерполяции, а также значения , соответствующие значениям , и .

Таблица 3

При выборе комбинации стекол помимо близости расчетному значению следует руководствоваться еще рядом факторов при прочих равных:

- для снижения номенклатуры стекол следует опираться на ту комбинацию, в которой задействованы марки стекол окуляра;

- для упрощения процесса покупки стекла для изготовления следует опираться на серийно выпускаемые марки, такие как К8.

Рассмотрев предложенные доводы, остановимся на комбинации стекол КФ7/ТФ4.

г) В справочнике [7] в таблицах 4…6 содержатся значения параметров , , , , для используемых комбинаций стекол при следующих значений хроматического параметра .

Так как в справочнике значения , , , , соответствуют дискретным значениям параметра , для получения их значений, соответствующего расчетному значению параметра необходимо опять провести интерполяцию.

Значения параметров , , , , , соответствующие значениям параметра , , , а также результат интерполяции приведены в таблице 4.

Таблица 4

д) Определяем значение :

(36)

Правильность выбора пары стекол можно проверить, рассчитав значение параметра по формуле:

(37)

Значения параметра , вычисленные по формулам (36) и (37) близки. Следовательно, марки стекол выбраны верно. В случае если значения отличаются значительно, требуется произвести повторный выбор пары стекол.

Дальнейший расчет можно проводить как по значению , полученному по формуле (36), так и по значению, полученному по формуле (37). В первом случае ближе к заданному значению будет величина меридиональной комы, во втором случае -сферической аберрации.

е) Находим значения углов и :

(38)

Для комбинации «крон впереди» , для комбинации «флинт впереди»

Выбранные марки стекол имеют следующие параметры:

Марка стекла
КФ7	1.5200	50.881	0.01020
ТФ4	1.7462	27.948	0.02669

Напомним, что из условий нормировки , а должно быть равно 1.

ж) Вычисляем радиусы кривизны поверхностей тонкого объектива по известной формуле

(39)

Подставляя полученные значения в формулу (39) получаем:

мм

мм

мм

Правильность вычисления радиусов кривизны можно проверить по формуле:

(40)

где

Получим значения радиусов кривизны по формуле (40)

мм

мм

мм

Сравнивая результаты, полученные по формулам (39) и (40) можно сделать вывод о том, что мы вычислили значения радиусов кривизны правильно.

з) Зададим толщины линз объектива.

Толщину положительной линзы можно определить по формуле

(41)

где – толщина линзы по краю.

Значение в зависимости от диаметра линзы приведено в таблице 5, причем d₁ всегда округляется в сторону увеличения до целого числа.

Для нашего примера мм, мм, тогда

мм

Таблица 5

Толщина отрицательной линзы должна быть такой, чтобы при ее изготовлении не происходило «коробления» цвета, т.е. чтобы линза не прогибались. В справочнике [2], в зависимости от величины допуска на местные ошибки и от диаметра линзы, толщину отрицательной линзы по оси рекомендуется выбирать в пределах от до .

Характеристики

Список файлов домашнего задания