Панов В.А. - Справочник конструктора оптико-механических приборов (1060807), страница 59
Текст из файла (страница 59)
303 ь< Лоа — — — 36, ол (1' — !) (Р, 2 2п (8.16я) :ю, сгьи Я (8. 166) хп соз е (8.16в) Оо5 2(ля близко расположенных друг к другу линз, составляющия ахроматнческ)то пару, при расчете по формуле (8.15) получатся одинаковые допУски, так как по Условию ахРоматизации т,); = — тт(.;, Децентрировка линз вызывает не только хроматизм, но н кому на оси н другие аги.(эршгии, что необходимо учитывать в ответственных с исто и и х . Приближенную величину угловой комы, которую вызывает на осн системы одиночная линза, наклоненная на угол О, можно иычн лшь по формуле где оа. — апертурный угол в пространстве изображений линзы, и'— ве линейное увеличение.
Рис, 8,2. Влияние наклона отдельной линзы па кому на осн Эта формула получает я, если представить, что иаклонешгая линза отличается от цевтрированной добавлением спереди и сзади одинаковых сферических клиньев с равными и протнвоположнымн по знаку углами О и — О (рнс. 8.2). Применяя н кагкдому из этих клиньев формулу (8.131, найдем их суммарную кому, а после преобразований получим приведенную выше формулу. Из формул (8.П) — (8.15) видно, что допуски на отдельные погрешности оптических поверхностей и деталей зависят от их иестонахшкдения в ходе лучей; н первую очередь они зависят ог диаметра П сечен|ш рабочего пучка лучей; чем шире юо сечение, тем строже все указанные допуски дли детали. В таков же зависимости от размера сечения рабо.
чего пучка находятся н требования к материалам для оптических дега. лей в отношении оптической однородноспг, двойного лучепреломления и др. Поэтому для деталей, расположенных в широком сечении рабочего пучка (т, е, дальше от плоскости изображения), следует назначать материалы более высоких категорий, чем для деталей, стоящих в узком пучке (т. е. ближе к плоскости изображения), для которых допустимо применять ыатериалгз пониженных категорий. Требования же к чистоте полировки поверхностей и к таким дефектам материала как пузыри, камни, царапины, выколки, наоборот, возрастают с уменьшением сечения рабочего пучка. Известно, что самые строгие требования предъявляются к деталям и поверхностям, расположенным близко к плоскости изображения, т.
е. в узких световых пучкак, к которым относятся коллективы н особешю сетки. 364 Расчет допусков иа наклонные оптические поверхности и пластинки 1(оэффицнент аю который связывает высоту неровносмг Л г вь|эванной ею деформацией Лз нроходягцего волнового фронта для накловенной под углом е плоскости, разделщонгей среды с показателем преломления и, и пз и имеющей нерозиосгь высоты Л, вычисляется нз более сложного выражении индл йе =-. — - - — (и, соз г — р и', — л'-,' зш'-' и) (8.16) и 11з обцнй формулы (8.16) лли ~пи срлшмтгй различного типа получим: для преломляющей поверхисти, граничащей с воздухом (пг = 1; из =- и) Иза = (соз з — ) пх — юп " е) для зернал с внутренним отражением (пт = — па = и) ! для зеркал с наружным отражением (и = 1) 1 2соз е' Абсолютные величины и графики коэффициентов йз для поверхностей трех тг~пов прн и = 1,5 приведены н табл. 8.1 и на рис. 8.3, которые позволяют ускорить н упростить расчет допусков.
Т з б л и и а 8.1. Величина козффиинеитов яля расчета допусков на иггтические яетили с нреломляннцими н сирвжающими рабочими поверхиостямн в зависимости от угла нх наклона )прн и = 1,5) Рзсчетиые формулы (8.8) и (8.11) для допусков иа микроиеровпости и иа иесферичиость пригодиы и для наклонных поверхиостей, если в иих зиесго й подставить коэффвциеит дз, соотэетствугопшй типу поверхиости и углу ее наклона. В отличие от перпеидикуляриых к оси ивклоииые плоские поверхиости имеют ие один, а диа источивка эстигматиэмя. Кроме пилиидричпести, атигматизм вызывает также и сферичиость иаклопиой поверхио:ти, так как при иаклопиом падеиия пучка лучей кругового сечения па строго сферическую поверхность выходящий волновой фроиг деформируется иеодииаково: больше в плоскоств падения (вдоль длиниой оси рабочего участка элисг.г( и= 1,5 липтической формы) и меньше в перпепдикуляриом направлеиии (вдоль его короткой оси).
В результате возникнет 2 астигмитизм полиового фронта, раипый шпсбохыисй разиосгп его стрелок. Допуск нз сфери гпость иаклоииой 1 плоскости, определяемый числом полос йгр вдоль малой оси рабочего участка, равен 55 45 50 75 а,... Рис. 8.3. График козффициеитои яе, Пз и (гс для расчета допусков иа дефек- — = пей й з (8.17) ты эреломляющях и отражающих по" где й — отношение длпи яерхиостей в иа клияовядиость влас- большой и и й осей р ботииок в зависимости от угла иаклова ольшой и мало осей ра (при показателе преломлении и = формы.
Согласно ГОСТ 2А12 — 68, допуск йг для иекруглых деталей следует задавать вдоль иаимеиьшего светового размера Сз. („п„, поэтому (Сз. 1мгз)Э (8.18) Для призм, рззвертка которых перпепдпкуляриа оси пучка, и зеркал с эпешиим отражением знаменатель в формуле (8.17) определяется из равсиства йз — 1 == 1йх е, и тогда бз = Яз с(йа а, (8.19) зя Величияы козффяциеятов 6 даны в табл. 8.! и иа графиках' ряс.
8.3. При угле з = 45' имеем б = йч„и в этой точке соответствующие графики взаимно пересекакпся. Допустимую клииовидиость для иаклоииой пластины можно рассчитать по формуле (8.19), если умножить ее па коэффициент () (см. табл. 8.1 и рис.
8.3), меньший единицы, учитывающий возрастание углового хроматизма с увеличением угла ваклоиа) пластинки з, причем Послсдияя формула получена из известного выражения для велячииы угла отклонения преломлеи пего луча, падающего иаклопиа иэ входную грапь клива, в плоскости его главного сечения 5„ .= 0 (л — !) ( 1 .ф !из е ) . и+ 1 2л (8.21) Влияние смещений и поворотов зеркально-прнзменнык систем на положение и ориентировку изображения Погрешпости усгаповки зеркал и призм иэрушают положение и ориентировку изображеипя в поле оптической системы и вызывают дедеитрировку ее частей.
При расчете допусков иа точность устаиоэкв зеркальио-прязмеипых систем иередко возяикагот пространственные задачи, для решения которых пользуются тгетоггаыи аналитической, начертательной геометрия, сферической тригонометрии, а также векторной алгеброй. матричиым исчислеииелг и кватервиояами (29, 34, 35, 41, 53, 57, 60, 64, 69, 73, 74, 81, 84, 89, 94 — 96). Направление орта луча, отражеииого от плоского зеркала или преломлеяиого яоверхяостью, разделяющей среды с показателями преломлеяяя и и и', можяо найти из следующих векторных выражений.
А' = А — 2йг (Айг) (8.22) и соотвегстзсгггго и — — l л А' = —, А + йг ( —, соз е — соз е') . и' и' (8.23) Требоваиия к го ггггг~ гп ги г~срхггггсгсй и параллельности пластинок, как зидгю вз табл Н ! и г !гггфпмлг рис Н.,'1, слслугогцим образом завися~ ат тяпа иовсрхгюсгеп и угля пх ~гггклогги. 1. '1 !гсбгггггггг~гггг к гочггггг~и ойрияйп хи отражюопшх г~оверхггостей, пори,глшгых ь осп пучг и (кривые й„для жшусков иа месжгыс ошибки и микроиерозиости) в четыре (дчя паружиых) и даже в шесть раз (для внутренних) выше, чем к обработке прсломлягощих поверхиостей, граничащих с воздухом. Однако по мере возрастаиия угла иаклоиз поверхностей е зти требоэаиия изменяются иеодииакаво — для преломляющих ови угкесточаются более чем вдвое (при з =- 90'), з для отражающих сяижаются, так кая допусия растут до бескоиечиости (пря е = 90').
Это подтиерждается известиым фактом, что при скользящем ходе лучей даже тпероховатые (шлифоваипые) поверхности лают изображение хорошего кзчествэ. 2. Требоваиия к сфсричиоств преломлягоших и отражающих плоских яоверхиостей (кривые бе) с ростом угла иаклоиа е иепрерывгю и быстро ужесточаются. 3. Требования к параллельиости пластииок и разверток призм с ростом угла наклона е также иепрерывио ужесточаются (кривые !)е). (8. 20) ай ()е= (!+ !я е) Здесь: А — орт паправлепия падающего луча; гт' — арт яармзли отражяющей и преломлвощей плоскости, иаправлеивой навстречу падаю- тему лучу; я я я' — углы падения и преломления луча, При й числе отражений в зеркальной системе удобнее пользоватьвя выпансе- ниэм в матричной форме тс, сп„ тсз сссзз А ты тп (сзс — Ы(з(А тз, (и 24) где Ысз! — матрица действия зеркальной системы, ззпсссасснзя в той не системе координат осей, в которой задан орт А направления падающего луча; тп, тмь ..., слю — элементы матрацы от перного до девятого.
Для плоского зеркала из формулы (8.22) найдем — 2Лс сН з — 2Л'з,Н, усу с з «'р ЛП = — 2Лс Лс„! — 2Л';; (2 25) Здесс Л'„ Л'„, Л', — проекции орт.с шсрчалн зеркала в произвольной системс осси хат. Матрица Л!' обнн гсс нцдэ преобразуется в мзтрнцу Р' канонического внсш, если ее записать з так называемой основной системе осей хзп„г„, пьпзчснпо свгюанцой с плоскич зеркалом, ось гз которой направлена ло нормали зеркала, При этом Лс = (сз, вследствие чего из формулы (8.25) получим Р'= О ! О (В.йо) Матрица действия углового зеркала имеет более сложтяй вид ы' = [саз2а+2р„зся а[ [ — р с!я за+за р зси а[ [р с!пса-(-2р р м» а1 2.
2 2 2 [р, зся 2а+2р р, мв а[ [саз2а! 2р мр а[ [ — р мя 2а (зр р, зсв а[ 2 2 2 2 [ — р„з!п 2а-(-2р„р зсв а| [р„зся 2а(-тр р зш а] [саззач-зр зся а[ 2 2, 2 . 2 (8,2?) Здесь Р„ Рр, р, — проекции орса ребра узлового зеркала, образован.
ного пересечением его зеркал; о — двухгранный угол между зеркаламн, отсчитываемый со стороны орта ребра Р от первого по ходу луча кп вто- рому зеркалу (положительным считается угол, отсчитываемый н(ыйпв направления движения часовой стрелки). У прямоугольного зеркала илн крыши о = 90'. В этом слуйае матрица щействсся может быть представлена в виде 2Рз ~Рзрн — 2Р Р, Ы „, = — — 2рср ! — 2Є— 2Ррр, . (8.28) Рзр 2"сррз ! 2рс Из совпадении полученной мы рицы с формулой (8.25) (они отличаются друг от друга лишь ярос нвосюлоскным тсзком) следует, что пря- , 368 (в".29) моугольное зеркало и крыша дейстоуссзтз.на.спяпрымсемие*пвдщмищк лучей так же, как плоское зеркало, перпендикулярное ик Рей(зу,.явззя у всех ортов пространства предметов поменять знаке ив айратнвспс" У зеркального ромба (пара взаимопараллельных плоских зеркал) и у ромб-призм угол о = О, вследстние чего из формулы (8.27) найдем ! О О Ы„а О ! Π— Е, О О ! т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
