Панов В.А. - Справочник конструктора оптико-механических приборов (1060807), страница 60
Текст из файла (страница 60)
е, их мзщмшэ хсйсгння нвлистсн единичной. Это означает, что.обе унааавнме зеркальпыс снстслгы нс нлняют ст направление отраженных лучей — выходящие нз иих лучи всегда остасотся параллельными пмпа- юзцим. Каноническая матрица Р" для углового зеркала с произвольным углом а между зеркалами получится из его матрицы общего вида Ы", если фоРмУлУ (8.27) записать в освовной системе кооРдннатных осей хз, Рз, зь неизменно свмзанной с Угловым зеРкалом, ось 2; котвйойюавмндаыг с его РебРом — оРтом Р. Тогда Р = )гз, в РезУльтаге чего полУчнм соз 2о — Пп 2о О Р" =- гйп 2п соз 2а О (8.ЗО) О О ! Преломляющнй клин в параллельном холе. лучей действует анамв- гично угловому зеркалу с углом о„я, который равен половине угла поворота ф прелвмленного луча вокруг ребра клина по отпвщвмчнп к падтощечу лучу.
Для клина с малым преломляющим утесом-взупин повврота равен (73, 74! з(с:- О (! — 1'л". (лз — !) (К") (в.зП где е — угол падения луча ня входную грянь клипа. В первом приближении величина угла поворота ф вокруг ребра клина преломленного луча по формуле (8.'(!), зависит лишь от угла па- дения е луча на его входную грань, но не зависит оториентирявинмязв . скости падения по опсошенню к плоскости главного сечения клина (74). Положение изображения точки, отраженной (с раз в системе пло- скях зеркал, в схолящемся ходе лучей зюжнтс определить рядийичш- вектором г' (, причем согласно (ряс. 8А, а) имеем -си! г('! = (2(') -(- )сА Ссс! (8:82) где р ! — радиус-вектор изображения Т' ' точки предмета Т, с ктмрвй (з) сз) совмещено начало 0 неподвискных коорюшзтных осей к, у, 2, после й-го ...(стражессня; Х вЂ” переменный скалярный множителзн А'"' — орт на- правления отраженного луча, определнемосо нн.формуле.(8.34)з-»- Для наиболее распространенных зеркал найдем следующие-еввт- ношенни: для плоского (рис.
8.4, а) р = (! — Ы ) . + 2(Лс; (в.зз) для углового (рнс. 8А, б) р'=(! -Ы") (+!)2 (8 84) 889 для тройного (рис. 8.4, в) р'" = (1 — М'") (г+ (к). (8.35) Здесь г — радиус-вектор точки С, вокруг квторой вращаем плоское, угловое или тройное зеркало; 1 — расстоянве от точки С ди отражающей плоскости зеркала; )У вЂ” орт направления нормали зеркала; М', М" и Л"(г«(,) Рнс.
8.4. 'Отражение точки предмета и падающего луча от произвольнои системы плоских зеркал (а], от плоского (б), углввого ж троинвго зеркала (э) И(' — матрица действия плоского зеркала, определяемая по формуле (8.25), углового зеркала — по формуле (8.27) н тройного зеркала сост. ветственно; 1 н Тя — радиус-вектор точки пересечения ребра углового зеркала с перпендикулирвм, опущенным из точки С, и радиус-вектор центра (( системы зеркал относительно точки С. Л1атрица М'" трсхзеркальцой системы обц!его аида мозкетбыть найдема как произведение матриц М" .
по формуле (8.27) первой по ходу 4В) луча пары зеркал 7 и 2, образукщих угловое зеркало с углом азв и ортом йг,я ваврввления ребра, на матрицу М.', третьего зеркала по фор. муле (8.25). Лля зеркального ромба форл~ула (8.34) вырождается в неопределен. ность вида О оо. Поскольку изображение Т" точки предмета Т после отразкепня и зеркальном ромбе смещеется на расстояние 2г( вдоль нормали Ж, к первому по ходу луиз зеркалу, восстановленной в точке Т, то для радиуса-вектора получим рп .
г .2ЫЖп (8 36) где и' — толщина ромба, т. с, расстояние между отрзиаюппьчи плоскостими его зеркал. Формула (8.36) применима н к плоскопараллсльпой пластинке, которая также смещает изображение Т" точки предмета Т вдоль нор. мали У, входвой грани, но по ходу луча, на величину созе т ! — л Д =(1 )г( — с( зес з, (8.37) 1' пз — зш з е~ где и — показатель преломления пластинки; И вЂ” ее толщина; е — угол падения луча на пластинку, косинус которого равен скалярному произведеивю орта А направления падающего луча на орт Лг нормали входной грани. Существует большое число разясюбразвых конструкций зеркально-призменных систем.
В табл. 46 (см, гл. 4) включено 34 типч призм и призменньщ систем, а в книге [53] рассмотрено около 80 призм и систем, что далеко не исчерпывает всего их многообразия. Для понимания их свойств, деиствня и вотировки целесообразно пользоваться научной классификацией приэменпык н зеркальных систем, предложенной И. В. Лебедевым 157].
Согласно эгей классификации все зеркальпопризмеиные системы с плосющи рабочимн грвпкмн, расположеивые в сходящемся ходе лучей, можно рэ щелип яа семь классов, приведенных в табл. 8.2. Псраыс пять систем простые. плоское зеркало (класс А), угловое зеркало (нласс Б) и е~ о частный случаи — зеркальнь~й ромб (класс Б — 0), тройное зеркало (класс Б) и его частный случай — триэдр прямоугольный (клзсс Б — 180').
В индексе ромба и триздра ука. заи угол вткленевия выходящих лучей, соответствевко 0' я 180". Последние две системы сложные. Шестая система клякса А+Б — ОГ представляет собой сочетание плоского зеркала с пеупемдикулярвым ему зеркальным ромбщч, а седьмая класса Б+Б — 0 — сочетание углового зеркала с перпендикулярным его ребру зеркальным ромбом. В графах 4 и 5 табл. 8.2 знаком + отмечены а основной системе коорлияатных осей хе, уо, эа действенные подвижки зеркальпых систем соответственна в сходящемся и параллельном ходе лучей. Ось ге основной системы координат совпадает с так яазываевым есвовяыхг яеизмезв ным маправлением зеркальио-призменных систеьгг у плоского зеркала — с нормалью отражающей плоскости; у углового зеркала— с ребром; у тройного зеркала — с центром, в котором взаимно пересекаются зеркала, и направлена по лучу, который после отрзжевия в системе трех зеркал выхвдит строго противоположна падаюн!ему лучу.
У прямоугольного трнэдрв класса Б — 180' иаправчение осм ие имеет значения, поскольку эта система любой луч отражает в строго противоположном направлении. и эквнвелентнык нм зеркально-прнзменных и иреломлмющими пвверхностями Призмы отражательные, относящиеся к данному классу, (слг. табл. 4.6спрввочника) Напмсио- е нив аеркзль- най си- стемы ШиФр тапа и илзссз сне~ем 1!Римеры зс!увальне-приз манных систем, относящих- ся к данному классу Недейственные смещения н повороты системы в сходящемся ходе лучей Метр!гпа дей- стпнн канониче- ского вида пуп 1)о о) + — Р'= ~О 0 0 О 1 А — О (Дббе) при и = 18 Плоское зеркала БР— 180', БУ— 40'.
БУ вЂ” 48', БУ— 60', БП вЂ” 80'. БГ! — 90 (пента), Б — 90' Смещение угловата зеркала вдоль ребра и пава. рот его вокруг ребра Угловое аеркзла о о о ь .Е о о о с о по=90' Любые смещении зеркального ромба н поворот ега вокруг оси, перпендикулярной зеркалам БС вЂ” О' (ромб) Б — 0' Ромб веркаль. иый 0 ! 0 =Е 372 Т вбл и ив 8.2. Клвссы систем плоских зеркал систем с плоскимн отрвжвющими Действенные повороты в параллель. нам ходе лучей вокруг осей Любые смещения ило. ского зсрннла вдоль агре. жающев плоскости и па. ворог ега вокруг оси, перпендикулярной отражаю. щей плоскогтв Плоское зхркюю. Система двух взаимна параллельных зеркал с тремя или большим нечетным числом отражений. Система двух зеркал с любым чис. лам охраххепий и «втоколлнмациониым ходам лучей.
Система трех или большего нечетного числа зеркал. взаимно пересекающихся по одной общей прямой Угловое зеркало — пара плоских зеркал с углом между ними в пределах О к о < 180 . Любое число угловых аеркал с взаимно параллельнымн ребрами. Призмы скиты» отри. !пениями. у которых входная и пыхадная прсломлпвщне грини параллельны ребру между охрипла!ощнмп граними Р мб хсрк: льный — иарв нлоскик зеркал. взаимна нарез! гелвинк и обрвн(енных друг н д!гуч у Ромб- призм». Пласкапар ллелу. иен пластиик . Сн.тема лю. бага шола угловых зеркал с ваанмно параллельными ребрами. алгебраическая сумма углов которых ранна нулю Шнбр типа и классз систем № и)п смещения вдоль осей поворотон вокруг Осей х„ Р— ) 80' Три(ш ири 5  — 180 угольныб А+В— — О" П швеи з изина зарнши,- нод си.
стемы Плоское зеркало с пер- пеиднкупарным сму зеркальным ром. бои Деистоеиныс под- вез>ККГ! В СХОДЯП1ЕМ- ся ходе пучек Д( Десне . пыс !плн роты в пл. раллгльном ходе .лучей вок. руг осеЛ щ к, р, гз Матрена деИ" стопа канониче- ского вада Р'" =- 1 О О О 1 О = — Е Тол~ко поворот трпйиго зеркала вокруг о н, проходящси через нзчку взанмнозо пересе ~аз!па зеркал п оароллелш!од лучу. которыя в тро(знои зеркале с ра ается н строго противо!золе>кием себе направлении 4!шбззс повороты прямоугольного трнздрз и круг точки взаимопересе~епиз! зеркал Любые смещения зеркальной системы вдоль отражающед плоскости ее эквивалентного плоского зеркала Продолжение табл.
8.2 1)ку' — 45'. Вку'— 80". Г кы — 00, Ь«М вЂ” 100" — УО'. ВК вЂ” 00' (башмачп,об рссе ~ения Призмы днтмн ограз икицнми !ранима, нместо одиад нз «оторьп оар з, на крыша Снегами трех плпсянк , винил, рашюложениьш нзанмно иерисияивулнрно. (из!тонов!зрв~патсз!ь, у!.оз!. лонжи отрззкнтель нла трм.
лсл! призма АР— 0" (Довс), АР— 45, АР— 80, АР— 00', АР— 105', ВЛ вЂ” О' (Ле. мана). ВР— 45' (В)мията), ВР— !80', А — О' (Аббе) прил .г 1.5, К вЂ” 0', П вЂ” О'. ВП вЂ” 0' Система трех плоских зеркал, перпендикулярных общей плоскости и не пересекающихся па одной общед прямой. Равиабедреи. ные призмм с одним или тремя отражемиями В параллельном коде лучей все зеркалыю-иризчеиные систечы прнаодятсп лпап к шести классам — к системач с е,<иничной матрицей действия Е щ>лажпгел<.ного (ромб класса Б — 0'] и отрицательного анака (триэдр кла«са —  — (80'); к системам с <имрицей действия Р' полажптельища знака (плоское зеркало класса А) и отрицательного знака (прямо) голыша крыша класса Б с углач и: — — 90'); к системам с матрицами действия Р" паложительяог<> знака (угловое зеркало класса Б общего вяза) и отрицательного знака (тройное зеркало класса В).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
