Панов В.А. - Справочник конструктора оптико-механических приборов (1060807), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Расстояние передней главной плоскости от вершины первой поиеркностн системы зн = зр — /. Расстояние задней главной плоскости от вершины последней поверхности системз< зд, —— з'„— /'. Согчасно рнс. 2.4 следует / = И/а и /' = й/а'. Рнс, 2А. Определение положения сопряженных то- чек Формулы, определягощие положение сопряженных точек.
Линейное увеличение в сопряженных плоскостях Р)оложепне сопряженных точек А и А' на оси снстсчь< относительно ф<кусов он< и чь! <шреяглнюа:и отрезками г и г' (рнс. 2.4). Лннгмню (иц<н ргч<ин) уаглнчгпце !' == р /</ — ' — г / =-- — //г, (2,2) откуда получается формула Ньютона гг' = //'. Если система находится в однородной среде, то /' = — / н гг' .= — /' Расстояния г н г' считаются положительиымн, если точки А и А' расположены правее фокусов Р н Р' (на рис, 2,4 г < О н г' > О). Положение сопряженных точек А и А' на оси системы связаны зависимостью относительно главных точек Н и Н' /'/а'+ /!а= ! илн для системы, находящейся в однородной среде 1/а' — !/а — — 1//'. (2.3) Согласно формуле (2.2) н рцс.
2.8! У = ал,'а'л' = а'л/ал'. (2.4) Расстояния от передней главной плоскости до предмета н от задней главной плоскости до изображения равны а = (1 — У) /'/У н а' = (! — У) Г. 3' 67 Угловое и продольное увеличения Под угловым упслнчеппсм (У понимают величину (рис. 2.5) Ф' ' а'/и а/и' вли йт а'/а -. /з' (2.5) лл г ф -и Рис. 2.5. Соотиошсшш между лппейпььм, углоиым и продольным увеличениями Угловое увеличение для произвольных точек Р и Р' (рис.
2.5) равно В' = р'/() . При этом сопряженные лучи ВР и В'Р' проходят через плоскости предмета и нзобрамсени я соответственно на высоте у ну'. Из формул (2.2) и (2.5а) следует, что (У =- //з' — //У/' или (УУ = — ///'. Произведение углового увеличения па линейное есть величава постоянная для любой пары сопряженных точек па оси и раппа угловому увеличению в главных то ~как Н п //', т. е. (2,6) В'У )Р У = (Ут/ = — ///'. Из рнс. 2,5 следует У„!'/! = а'е'/ае (2.7) Отношение е'/е = О есть увеличение отрезка между точками АР и А'Р', т.
е. продолыюе увеличение отрезка вдоль оси. Согласно формулам (2.5) н (2.7) !2 = Уз/йг = У Ж'ю или по формуле (2/8) (/ = з'/е = — /'УУл// = п'УУл/и; (2.8) при и' = и ° 1 (гш а ма и пгюлую) ф - УУч, где У и Ул — линейное увеличение и гонках Л и Л', /' и Р'. Если точку Р бгсиппгчио Гщн;шп приближать к тон<с Л, то о~резок з становится бескопгшш малым, В зп1м случае Ул — ~ У, а (Ул -» йх 68 /.
(2.5а) Этп угло1кк унслкчсяис отпоспгся к лучам, проходящим через оссвые то ~хи Л и Л' предмета у и изображения у'. Можно говорить об угловом увеличении для любой пары сопряженных точен. Так, например, длп лучей ВН и Н'В', проходящих через главные точки Н и Н' и образующих с осью соответственно углы Ры и рц (см. рис. 2А), имеем (Г = и = рц/р/т = у'а/уп' или на основания Чюрмул (2А) и (2.5а) %' = — /// ° Н д —.— !пп !е = — — 1'1ппУ = — — Уз = — У', п' е-ьэ / г-эз при и' = л = 1, з =- У'". Согласно формуле (2.6) д)У/У = 1. Продольное увеличение в то шс Р ршшо чп -.
1', илн дай р/Уа = 1. Для практических рас к пш ущ4ио иолгаопзться следующими формулами; и, Ур — У, е= —,/' п' УУл (2,9) (2.10) ("л Узловые точки Узловыми глочкпми называются такие точки, в которых угловое увеличение 5 р — — !. Из форл1улы (2.5а) следует: при (Уа =-. 1, з = /' и г' =- /, т. е, передняя узловая точка находится от переднего фокуса иа расстоянии, равном заднему фокусному расстоянию, а задняя узловая точка от заднего фокуса на расстоянии, равном переднему фокусному расстоянию, Луч, пересекающий оптическую ось в передней узловой точке в пространствее предметов под некоторым углом, пересекает в пространстве изображения ось в задней узловой точке под тем же углом. И ~ формулы (2.6) вследствие В'р — †! следует, что Ур —— )Угг, т, е.
линейное уислпчгпие в у~лопых птчках раино угловому увеличению и гл,шных ттппшт, Еглп ш рапи и шклгхпяя гргхы ощпшкопы, то главшаг а у чпюыс ~очьп сиг~гчм г~нипнщ|ог. Построение изображения Если в систел1е известны положения главных точек и обоих фокусов, то можно определить графически положение и величину изображения по положению и величине предмета, н наоборот. Ддя этого надо построить ход двух лучей, исходящих из точки предмета (см. рис. 2А). Один из этих лучей направить параллельно оптической оси (д = 8 = = й'), а другой через Р— передний фокус. Высоты лучей ва передней главной плоскости переносятся без изменения в знаке и абсолютной величине на заднюю главную плоскость, Первый луч выйдет из системы через точку й/,' — изображение точки Нг — и пройдет через /" — задний фокус системы.
Второй луч, проходящий через Р— передний ~(нжус системы, персссчгг псрсщпою главную плоскость в точке Йг и аыйгкт через точку Л~', (я шбражспнс точки Б,) параллельно оси по наиравлгпшо Ф;В'. Точка В' — пересечение лучей й/,'Р и Й,'В' — есть изобра~кеиие точки В. Опуская пз точки В' перпендикуляр йа оптическу1о ось, получим точку Л', которая и явится изображением точки А предмета д = ЛВ, а отрезок Л'В' = У' его изображением. Все поперечные величины при построении условны, так как па самом деле оии бесконечно малы.
и увеличение () переходит в элементарное продольное увеличение д в точке А. Из формулы (2.8) следует Построеиие изобрвжеиив с помощью узловых точек Пользуясь построением, <кпопанным на сиой<тве узловых (илв главных, если л — л'] точек, легко опр<д<лили <или шпу «<поражения бесконечно удяленш<х ирглм < и и ион<ей фокпльиой плоское<и оптической системы; иаир:шлс<шс н про«р.шшщ и ябряяп иий литл<по луча, если известно его иаприялсиис и прог<панстве ирсхл<етов; сшй<и положения любых соиршкс<псих точен пз соприя спиых лучах.
Пространство мем<ду главнымя плоскостями отдельных липа нли сложных компонентов ни длн расчета, ни для построении изображения роли не играет. Поэтому обе главные плоскости обычно совмещают ояжуйл л'Гз' — л(з = (л' — л))г (2.11а) а'л' — ав = Ь (л' — л))г = С<Ф. (з.(2) Каждая преломляющая поверхность имеет свой инвариант Аббе. Рнс. 2.6. Г!лсгроепие соображения точки А< с помощью узловых точек системы: С проссряяс<рс лр«яш<ья; СС вЂ” ярос<раис<во я р< «,«чяя в одну общую плоскость. Однако дли деде<инге.<ьиого похож. лия изобраскеиия з реальной оптической системе следус< учесть ял«бряическую сумму расстояний между главнымн плоскостямн. По данному направлению одного из лучей, принадлежащего парал.
дельному пучку, падающему под углом ю к оптической оси (рис. 2.6)> требуется определить величину изображения у' в фокальной пло. скости г' и направление заданно~о луча в пространстве изображения. Проведя без преломления через главную точку Н луч НМ'пзрзллельио лучу 5Н, получим в плоскости Гр <очку М'. Последнии является изображеннембеснонечно удаленной точки, обрязуечым параллельным пучком, из ко~прото выделены два луча 5Н и ССМ'. Величина изображения р' — !' 1д <я. Отсюда следует, что и пространстве нзлбрзжения искомый луч н1юйдет через точку М' и его направление будет НМ'.
Вели свстящяяси точка А, лежи г иа луче 5<У яис оптической оси, то ее изображение должно иакоди гьгн ла луче ЯСМ', 1)о»тому соединяя А< с Н к продолжан юот луч до пересечения с д<М' в ы>чке А;, можно заключить, что А; есть изображение точки А,, Точка А' на оси есть иэо. бражепие точки 'А. Преломление луча через сферическую поверхность В парзксиальиой области высота й паракснального луча бесконечно мала н углы а, е н <р стремятся к нулю (рис. 2.7), поэтому <р = АСС! а АСз; а' Ыз'; в а — <р; в' а' — <р; л (а — <р) = л (а' — <р). Из этих соотношгний легко получить нулевой инвариант или иннариаит Аббе л (1!я — 1/г) и' (!Н' — 1!С), (2.! 1) Рис.
2.7. Преломление луча через сферическую по- верхность Такие инварианты называются неполными. или частичными (!!1). Полок<на в уравнении (2.1!а) величину з = оо, найдем расстояние заднего фокуса от пре. комля<ощсй поверхности — л=я (рнс. 2.8, а, б) г ж Л' лг г з'=р= л<Ф= л-С л-С = л'г,'(л' — л).
(2.13) Аналогично из фор- Ъ, мулы (2.1! а) определяется переднее <рокусиое рягстоишн, сгли иринки, л 3 ° с л < з — — ) . - — лгс(л' — л). (2.14) Преломление через несколько сферических и;-л и'-Г поверхностен Рнс 2,8, Определение фокусного рэсстои- Рзсчет хода паракси- ния преломляющей поверхности ального луча через систему, состоящую из Й поверкностей заключается в последовательном применении формулы (2.12) и фо(<мул<с С<с, = йс, — ас, <Гсс < (88), т, е.
и,л, С« (с<с - — л,) . и< лу< й< =- С« — аясС<; льаь йя (льм — ль) . аьс< = — с+ < лес< ля+<ге «а = СЧ < — аз<(с<-1. Иэ ПрЕдЫдущЕГО раСЧЕта (Прн аг = О, З, = — со) НаХОдИМ: Ь lиа 1 а+1= = !'; Ьа(асы1 =- т',,. Расчет лУча в обРатном ходе (э =- оо) опРеделает величину и шмн1а1снис переднего фокуса. Оптическая сила системы Из формул (2.13) и (2.14) следует Гсс' = — л'сп. (2.15) Эту зависимость вследствие инвариантности формулы (2.16) можно распространить и на систему, состоящую из любого числа поверхностей.
Отношения — пС/= и'СГ = Ф назыпают оптичесиой сапой системы. Большей частью оптическую систему рассматривают в воздухе (л = = п' = 1) и тогда эа оптическую силу принимают величину, обратнтю заднему фокусному расстоянию (выраженному и метпах) Ф =- 177'. Е ес диияпей оптической силы инляегсн диоптрии. ()с!на диоптр я ть оптичесиая сила системы в поэлухс с фонуспым расстоянием равным!1 м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
