Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 78
Текст из файла (страница 78)
287 изображена внеосевая точка. Из рис. 287 следуют очевидные соотношения: д! = д! = М,Мабф; М,Ма = ду/соз а', тогда д! = ду бф/соз о'. Из треугольника М,А'Т находим, что бф = бу' соз а'/Я'. Подставляя выражение бф в формулу для д!, окончательно получим: бу' /с' д!/ду. (574) Легко показать, что при определении искомой связи по координате х, получим: Ьх' = Я' д!/дх.
(575) Таким образом, волновая аберрация может быть найдена интегрированием системы уравнений (574), (575): ! = -~7- ~ (бу'ду + дьх' дх). При определении волновой аберрации для меридионального сечения пучка, исходящего из виеосевой точки, следует учесть, 402 что изображение внеосевой точки будет иметь ординату — уа (см. рнс. 286), т. е.
у — уй ю Я'о', откуда ду /7' бо', поэтому а~э '1 = ~ Лу' бо'. Ф' Эта формула пригодна и для вычисления волновой аберрации в случае осевой точки, что будет подтверждено ниже при нахождении связи между продольной сферической н волновой аберрациями. Из рис. 287 следует, что А'Т (Ьз' — $) ейп о'. Так как продольная сферическая аберрация Ы мала, то мал и угол б<р между лучами ! н 2, поэтому /т + 1 = А 'Т/й~р = (/ъз' — $) з!п а'/бф.
Приращению д/ М,К соответствует малый угол бд' между лучами 2 и 3, тогда М,К = М,А сЬ' = (Лз' — $) ейп о' ба'/сЬр (бо' жбд', так как а' ж д'), д1 = М,К йр (Лз' — $) з(п о' бо'. Искомая связь между волновой и продольной сферической аберрациями будет следующей: ~А ! = ~ (Ьз' — $) з!п о' Йо' нли 1 = $ (с<и о' — 1) + ~ Аз' жп а' Йа'. о (577) Если плоскость установки совпадает с плоскостью Гаусса' а,~ т.
е. если $ О, то 1з-а=1е=~ Лз'з1по'бо'. 1 — $о'/2+~ Ьу,'або' или ! = — $о'/2+1м (578) Волновую аберрацию можно определить графяческим интегрированием. Если для какой-либо оптической системы имеется график поперечной сферической аберрации Ьр,'а ! (о') 26~ 403 .При относительных отверстиях, не превышающих ! ~ 4 .:. 1: 5, 6, можно допустить, что з(п о' ж о', созе' — 1 ы — а' /2; Лл'а' ж ж Ьу,'е, тогда (рис.
288, а), то, используя его, можно получить график е (рис. 288, б) !, = ! (о' ), т. е. (о = 1+ мо' /2. 51в1 1 При смещении $ плоскости -5авгаь гмн установки можно найти иаименьшее значение волновой аберрации. Если иа графике р лрср а провести прямую ОТ так, чтобы агар для лучей, выходящих из системы под углами о„'р и о,„'о„, волновые аберрации ! !„р , '—— ~ 1,„„), тосмещеиие $ будет соответствовать плоскости установки с наименьшими абсолютными зиачеииями 1. Измерив иа графике отрезок (/Т = са„'р/2, получим значение смещения й = 2(/Т/о'„р. Волновую аберрацию можно также рассчигать по разности 6 хода лучей.
Известно, что разность хода лучей определяется для системы, состоящей из 1/ поверхностей по формуле а=с а=с 6 = ~', 14! — — ~" (Уа (па„(и(оа„/2) — пх (д(оа/2)) — га(па„— па)). а-! к-! Рнс. 2аа. Схема для определения ана ченяя волновой аберрации н нкхожде ння пласкастн наялучштй установня (579) Рнс. 269. Графнчссяое опредсленне положения (К, л) точка реального фронта: 1 — вослеавяя поверхность оптвческоа свстемы: т — евера сравво внн с центром в точке А ", а — реальо' вая волновая поверхность луча М А',  — сфера сравяаняя с центром в точке А' 404 Аберрация, определяемая этой формулой, непосредственно относится к точке пересечения луча с осью, и ее можаи-рассматривать как волновую аберрацию луча 2'„1 = 14я +1 + ° ° ° ! + 1е Достоинство формулы (579) заключается в том, что оиа справедлива как для сферических поверхностей оптических систем, так и для иесферических. Вычислив ~~~~ 1е для какого-либо луча, выходящего под ! углом о' и пересекающего ось от последней поверхности иа расстояиии з', можно найти положение точки реального волнового фронта (г, Е).
Пусть, например (рис. 289), вершина реального волнового фронта совпадает е вершиной Оч последней поверхности оптической системы. Отложив от сферической поверхиости с центром в точке А' отрезок ~~ (а вдоль луча, получим искомые координаты: 1 (580) Если волиовую аберрацию необходимо вычислить отиосительно плоскости параксиальиого изображения (,, то, зная значение з~, получим 1о =- у (зо — Л)" -(- г — зо. Решение по формулам (580) реализовано иа программируемом калькуляторе (см. прил. 2).
о о о Е ФЮ ат ы М Р> в 3 Ю Ю о Ю о о~ ~ч $" е~ „о В в х и ч ф~Ф д В ~о с~~ Дл~ 3- во аахм 4Й Х,б Ф Ю~ЦЯ ао„~~~ о О Е 5 й, Ф а. 4Ф Я О н~ а $ Д д~~ хх~$ хв . оа Я,.й « «« х в !4 о хо о « о о х х оов в « в с О с«о «3 Я а о« «о !! о З с (! !! с «й х в э о х о о о а ~~ 3 о в звв Ох хвв ао" хв„ х о х х,8 3 «х х ! «о « Ф 408 в з х Ю о в х в во вв ф, «с ххх в«! х хо о х !! х,оа,с во в х х « оов дхх « х \ '" Ь « х в со «: о 'х х о о х х «х о '« « х х о« х «о и х х ох «о х х ах «- о.
о «- О « х в» «;„'« вхвл хвсх хх хв в о в ах в Х х о. с «х х а х о' « « о в о« ~~ в Х Лвваа 3 а В о В с~ о С З С В о О о и О о Я й зо„ х с о ° ~ Ц ~о ~Й Ю. ов~ Х Х щ ( И Ю Х И ~~о ~ф ~ У и : о.х .ь :."'. м О~ ;-;.2.
х х~х о -о ~ О- о с> сО щс ф До~а и х "о Ф Р- а ю с ж 'О Ю > 4 о к1 х о $ Ю М ~о с~ д о 6 (~ Р4 д а сч ь 1~ е к И ф 2 Ю М О. ~ ~ма й к а ~Д Ю о а З М х Ы Ю Ф М х в ю ° 3 о Ф М о до Ю 4' хо х Ф 3 а х Ю ж е Э~ ° «хю юс Р аохх х~х хФ о Ф ххх ы ах хх хохаха о х хх х х х ~о к ~~р ю3 е 1ха хо~, Ъ |". х э о,х а В Ф4 Я И е и с~ ъ Оо 6= 11 хо хо хйхх щ х 3 тххх хххх ~хях ь о ь Й о о О а о 4 о о 44 аг З о « 3 «О О 44 «о «« « Л ь~« «« ° ф 4 О" «к„ «4 о Х Х ХК Х О Г,«я Ь 4«« Ю Х 4«ОО О ооь о о а« «~ Х «а «ь фью~ "к О 4" 4 О ь Х Е О 44 644Й~ х С~ 6 О .о г а .. 6 4 Я О '« о. Х 4 ОО й о «Ох ~«оь ««4- « а«.о х ,С ХД 4« Х Х 4 Х о «О«О З ОРФФ Х Х л 45 О Х Ь о 44 Д о.
\ о ю О 4 44 4 Х ~Хо 4 С~ ~ Я о П а 'ь ~, 'а 44 6 г ь О й Х о о О Х Х Ю 3 4 о О и 3 х охе оо О е ееа Ц ЦК3 о хо о ае ехо ао е И е ~~ хе е о Оа хе х ~е о ое; О е С~ $" а й 3,О О3 С) С~ 1~ Я.з о !! о о а е е о е 3 о о о е О3 е О. О аз е е е о Ко ее о ео е Е 3 33 х Е е Еоо ее о.о ~ оое о:"о е $ ео е \ Е Е ао о о 'О х о о е о $ Ох О о о х е Р х 33 $3 х о х о 33 «3 3 е е О О$ О О3 о Ю 1=' сс. 1 и о, о х х сх х о~ о о ооо о с о о о з В о Х оа о о ° «о ° $ о» и о сс М о В о х дк о, ° сс ы о хо с,Мох ок щк о о. хД о. хссОхко х О к х соЛ: К о. Я~9~фс» о с со о ос со со — ос 11 11 11 Н 11 11 дк а аахм к сс х й цо о с55 к!1Ц х к.й ~со о о,к й х о сс кол кок с д окк хкк [Э х ос аале ++ со я ос сс 1! 11 !1 к а Ю + ~а 4+ 11 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Нажимаамаа клавина Нажимаамаи клавина Намимавмаи плавите Нажвмаамаи клавиша ы а ы 10 11 !2 !3 14 15 16 17 18 19 Р!/х Пх 4 и + Пх 3 Пх 7 Р!/х + Пх 7 К Пх 0 Р хв хП 7 Вт Вт В1 хП 8 хП9 ГО 22 47 ОЕ ОЕ ОЕ 12 48 12 49 00 01 02 ОЗ 04 05 06 07 08 09 12 23 66 12 69 23 65 12 !О 68 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Пх 2 + Пх 1 + 00 62 12 10 61 10 21 50 5! 00 23 64 !2 !О 63 67 23 12 10 67 30 31 32 зз 34 35 36 37 38 Р 1/х Пх 6 Пх 9 Р !/х Пх 5 + Пх 8 Инструкция оператору Наэсимаемме клаеииаи !.
Включите ПИК 2. Перейдите е режим «Программироааииев Р ПРГ 3. Занесите программу 00 — 38 4. Перейдите а режим аАатоматнческаи работа» Р АВТ 5. Занесите исходные данные е регистры памяти: число 13 а йП 0 Аа а йП1 Ав н йС2 Аа и йПЗ Аа н йП4 Аа а й05 Аа а й66 Ха мкм н йСс /аа мкм н йПЬ Дамки иййа 6. Вмчнслите значение н!„ а 7.
Вычислите значение нх, 8. Вычисанте значение нз„ П 1! программа позволяет рассчитывать п цикле показатели преломления стекол дла тРех длин волн: основной Ха, когоРаа может быть любой, пеРвой дополни- тельной !!ч, значение которой должно быть меньще. и второй дополнительной $», зяачение которой должно быть балыке основной; их значения также любые; 2! после пмкла аычисдеиий показателей преломления для трех длин воли перед началом очередного цикла необходимо восстановить н регистре йП 0 число 13. Контрольный аример. Дли стекла К8 ненастны значения козффицяентон: АХ= 2 2699804; Ав= 9,8250605'!О а! Аа 1'1017203'10 в' Аа 7'6606834Х Х10 а; Аа= 1,1616952.!О-а; Аа — — — 5,8130900 10 т.
Необходймо Рассчитать показатели преломления для следующих длин волн: Ьа— - 0,54607 мкм; Ха = 0,47999 мкм; /ав = 0,64385 мкм. 13 хПО Аа хП1 Ав хП2 Аа хПЗ А хП4 Аа хП5 Аа хП6 /аа хП с /а| хп Ь Ла хПа В/О С/П ОП С/П ' ПРОГРАММЫ РАСЧЕТОВ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ПРОГРАММИРУЕМОМ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРЕ ПМК Прсарамма /.
Раомт показателя преломления стекла дле излучения с длиной волна !а (см. г.а. У! Прооолзсгнив прил. 2 В результате расчета получим:пь = 1,5182962 (в каталоге пэ„ = 1,518294); п1, = 1.5224071 (в каталоге пх = 1,522408); пх = 1,5142897 (в каталоге пэ, в = 1,514292). Практика расчетов показывает, что такого порндка погрешность вполне допустима, так как она заметна лишь в шестом знаке после запятой. Программа 2. Расчет кардинилвнык элементов яинзы, располоэсгнной влюбил средах и заданной конструктивными параметрами Н жимквмки «лввишв Нвжимввиви клавиша Нвжимввмвк «лввишв Н,пк и.
мввмвк клввишв ы ы л. ы ы ПхЬ Пх а Пх 1 Пх б ПхЬ хП 5 С/П Пх с хП3 Пхс Пх Ь Пх 2 хП 4 + Пх 3 Пх 4 В! С/П хП6 Пх 3 В) С/П Инструкиия оператору //алгимагмыг клавиши П. 1 — 4 выполните по инструкции к программе 1 00 — 60 5. Занесите исходные данные в регистры памяти: г, в йСв1 г,хП! г,в йСв2 гв хП2 де йСвб й хПб п,вйба и, хПа пв в йПЬ п,хПЬ пв в йшс и,, хПс б. Вычислите значение Ф В/О С/П 7. Вычислите значение /' С/П 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
