курсач2 (1058304), страница 3
Текст из файла (страница 3)
X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 +
X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 +
X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 +
X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 +
X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 +
X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0 + X5X4X3X2X1X0
3.1.2 Минимизация функции Y2
Описанную выше логическую функцию минимизируем с помощью карты Карно:
| X2X1X0 | ||||||||
| X5X4X3 | 000 | 001 | 011 | 010 | 110 | 111 | 101 | 100 |
| 000 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 001 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 011 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 010 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 110 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 111 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 101 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 100 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
Будем объединять прямоугольники максимальной площади, до тех пор, пока не будут помечены все единицы. Таким образом, поглощаемые ими меньшие прямоугольники не рассматриваем.
Получаем имликанты:
К1 = Х5Х4Х3Х2Х1Х0 К17 = Х5Х4Х3Х2Х1
К2 = Х5Х4Х3Х2Х1 К18 = Х4Х3Х2Х1Х0
К3 = Х5Х4Х2Х1Х0 К19 = Х5Х4Х3Х2Х1Х0
К4 = Х4Х3Х2Х1 К20 = Х5Х3Х2Х1Х0
К5 = Х5Х3Х2Х1Х0
К6 = Х5Х4Х3Х2Х1
К7 = Х5Х4Х2Х1Х0
К8 = Х5Х4Х2Х1Х0
К9 = Х5Х4Х3Х2Х0
К10 = Х5Х4Х3Х2Х1Х0
К11 = Х5Х4Х3Х1Х0
К12 = Х5Х4Х3Х2Х0
К13 = Х5Х4Х2Х1Х0
К14 = Х5Х3Х2Х1Х0
К15 = Х4Х3Х2Х1Х0
К16 = Х5Х4Х3Х2Х1
Полученные простые имликанты являются ядровыми (покрывают элементарные конъюнкции исходной СДНФ, не покрываемые никакой другой простой импликантой), поскольку мы рассматривали максимальные склейки. Следовательно, полученная сокращенная ДНФ и есть единственная минимальная и кратчайшая ДНФ для данной функции:
Ymin= Х5Х4Х3Х2Х1Х0+ Х5Х4Х3Х2Х1+ Х5Х4Х2Х1Х0+ Х4Х3Х2Х1+ Х5Х3Х2Х1Х0+
+ Х5Х4Х3Х2Х1+ Х5Х4Х2Х1Х0+ Х5Х4Х2Х1Х0+ Х5Х4Х3Х2Х0+ Х5Х4Х3Х2Х1Х0+
+ Х5Х4Х3Х1Х0+ Х5Х4Х3Х2Х0+ Х5Х4Х2Х1Х0+ Х5Х3Х2Х1Х0+ Х4Х3Х2Х1Х0+
+ Х5Х4Х3Х2Х1+ Х5Х4Х3Х2Х1+ Х4Х3Х2Х1Х0+ Х5Х4Х3Х2Х1Х0+ Х5Х3Х2Х1Х0
3.1.3 Функциональная схема
Функциональная схема ЦУУ строится на основе минимальной ДНФ логической функции и заданного элементного базиса.
Для того, чтобы уменьшить количество логических элементов в схеме, упростим выражение минимальной ДНФ функции, группируя конъюнкции и выделяя множители.
Упрощая выражение минимальной ДНФ получим следующее выражение:
Y2 = Х5*Х4*Х3*Х2*(Х1*Х0+Х1)+Х4*Х2*Х1*(Х5*Х0+Х3)+
+Х5*Х3*Х2*Х1*(Х0+Х4)+Х4*Х2*Х1*(Х5*Х0+Х5*Х0)+Х5*Х3*Х0*(Х4*Х2+Х4*Х2)+
+Х5*Х4*Х3*Х0*(Х2*Х1+Х1)+Х5*Х2*Х1*Х0*(Х4+Х3)+Х4*Х2*Х0*(Х3*Х1+Х3*Х1)+
+Х4*Х3*Х2*(Х5*Х1+Х5*Х1)+Х5*(Х4*Х3*Х2*Х1*Х0+Х3*Х2*Х1*Х0)
Для синтеза ЦУУ на базе двух- и трехвходовых элементов Пирса требуется предварительно перевести выражение логической функции Y2 в базис стрелки Пирса.
1)Х5*Х4*Х3*Х2*(Х1*Х0+Х1) = Х5+Х4+Х3+Х2+Х1+Х0+Х1
2)Х4*Х2*Х1*(Х5*Х0+Х3) = Х4+Х2+Х1+Х5+Х0+Х3
3)Х5*Х3*Х2*Х1*(Х0+Х4) = Х5+Х3+Х2+Х1+Х0+Х4
4)Х4*Х2*Х1*(Х5*Х0+Х5*Х0) = Х4+Х2+Х1+Х5+Х0+Х5+Х0
5)Х5*Х3*Х0*(Х4*Х2+Х4*Х2) = Х5+Х3+Х0+Х4+Х2+Х4+Х2
6)Х5*Х4*Х3*Х0*(Х2*Х1+Х1) = Х5+Х4+Х3+Х0+Х2+Х1+Х1
7) Х5*Х2*Х1*Х0*(Х4+Х3) = Х5+Х2+Х1+Х0+Х4+Х3
8) Х4*Х2*Х0*(Х3*Х1+Х3*Х1) = Х4+Х2+Х0+Х3+Х1+Х3+Х1
9) Х4*Х3*Х2*(Х5*Х1+Х5*Х1) = Х4+Х3+Х2+Х5+Х1+Х5+Х1
10) Х5*(Х4*Х3*Х2*Х1*Х0+Х3*Х2*Х1*Х0) = Х5+Х4+Х3+Х2+Х1+Х0+Х3+Х2+Х1+Х0
Cсуммируя, все вышеописанные слагаемые получаем функциональную схему на элементах Пирса, которая представлена в приложении к данному техническому заданию «Функциональная схема на основе двух- , трех входовых элементов Пирса» .
3.2 Синтез на основе мультиплексоров с двумя и восьмью информационными входами и элементов Шеффера
3.1.1 Построение схемы 2-8
Необходимо реализовать ЦУУ с двумя уровнями мультиплексирования:
Уровень 1. На мультиплексорах с 8-ю информационными входами и управляющими сигналами Х3, Х2 и Х1.
Уровень 2. На мультиплексорах с 2-мя информационными входами и управляющим сигналом Х0.
Для распределения сигналов по информационным входам мультиплексора используем метод карт Карно.
3.1.1.1 Первый уровень мультиплексирования
Реализацию ЦУУ следует начать с первого уровня мультиплексирования, то есть с распределения входных сигналов на мультиплексор с восемью информационными входами и управляющими сигналами X3, X2, X1. Далее полученные логические функции для входов реализуются на двухвходовых мультиплексорах второго уровня.
Распределение сигналов показано в таблице:
| X3, X2, X1 X5, X4, X0 | 000 | 001 | 011 | 010 | 110 | 111 | 101 | 100 |
| 000 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 001 | 1 | 1 | 1 | |||||
| 011 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 010 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 110 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 111 | 1 | 1 | 1 | |||||
| 101 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 100 | 1 | 1 | 1 | |||||
| D0 | D1 | D3 | D2 | D6 | D7 | D5 | D4 |
После распределения сигналов по входам мультиплексора были получены следующие выражения:
D0=X5X4X3+ X5X4X3+ X5X4X3
D1= X5X4X3+ X5X4X3+ X5X4X3+ X5X4X3
D2=X5X4X3+X5X4X3+X5X4X3+X5X4X3+X5X4X3
D3= X5X4X3+X5X4X3+X5X4X3+X5X4X3+X5X4X3
D4= X5X4X3+ X5X4X3+ X5X4X3+ X5X4X3
D5= X5X4X3+ X5X4X3+ X5X4X3
D6= X5X4X3+ X5X4X3+ X5X4X3+ X5X4X3
D7= X5X4X3+ X5X4X3+ X5X4X3+ X5X4X3
3.1.1.2 Второй уровень мультиплексирования
Для построения второго уровня мультиплексирования для каждого информационного входа мультиплексора первого уровня входная логическая функция реализуется с помощью двухвходового мультиплексора второго уровня. Для распределения сигналов по входам мультиплексора второго уровня также используются карты Карно соответствующих логических функций. Рассмотрим построение входных сигналов для мультиплексоров второго уровня.
-
Для входа D0:
| X3 X5X4 | 0 | 1 |
| 00 | 1 | |
| 01 | 1 | |
| 11 | 1 | |
| 10 |
Входные сигналы для информационных входов 2-го мультиплексора второго уровня:
D01 = X5*X4
D02 = 0
-
Для входа D1:
| X3 X5X4 | 0 | 1 |
| 00 | ||
| 01 | 1 | |
| 11 | 1 | |
| 10 | 1 | 1 |
Входные сигналы для информационных входов 3-го мультиплексора второго уровня:
D11 = X5*X4+X5*X4
D12 = X5
-
Для входа D2:
| X3 X5X4 | 0 | 1 |
| 00 | 1 | |
| 01 | 1 | |
| 11 | 1 | 1 |
| 10 | 1 |
Входные сигналы для информационных входов 4-го мультиплексора второго уровня:
D21 = Х5*X4+X5
D22 = X4
-
Для входа D3:
| X3 X5X4 | 0 | 1 |
| 00 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | |
| 11 | 1 | |
| 10 | 1 |
Входные сигналы для информационных входов 5-го мультиплексора второго уровня:
D31 = Х5*X4+Х5*Х4
D32 = Х5+Х5*X4
-
Для входа D4:
| X3 X5X4 | 0 | 1 |
| 00 | 1 | |
| 01 | 1 | 1 |
| 11 | ||
| 10 | 1 |
Входные сигналы для информационных входов 6-го мультиплексора второго уровня:
D41 = X5*Х4+Х5*X4
D42 = X5
-
Для входа D5:
| X3 X5X4 | 0 | 1 |
| 00 | ||
| 01 | 1 | |
| 11 | 1 | 1 |
| 10 |
Входные сигналы для информационных входов 7-го мультиплексора второго уровня:
D51 = X5*X4
D52 = X4
-
Для входа D6:
| X3 X5X4 | 0 | 1 |
| 00 | 1 | |
| 01 | 1 | |
| 11 | ||
| 10 | 1 | 1 |
Входные сигналы для информационных входов 8-го мультиплексора второго уровня:
D61 = X5*X4+X5*X4
D62 = X5*X4+X5*X4
-
Для входа D7:
| X3 X5X4 | 0 | 1 |
| 00 | 1 | 1 |
| 01 | ||
| 11 | 1 | |
| 10 | 1 |
Входные сигналы для информационных входов 8-го мультиплексора второго уровня:
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
