Погрешность (3) (1055650)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

-1-Погрешности экспериментаI. Виды погрешностейНикакие измерения не могут быть абсолютно точными. Измеряя какую-либо величину,мы всегда получаем результат с некоторой погрешностью (ошибкой). Другими словами, измеренное значение величиныЗадачей экспериментатора является не только нахождение самой величины, но и оценка допущенной при измерении погрешности. Взависимости от свойств и причин возникновения различают систематические, случайные погрешности и промахи.всегда отличается от истинного ее значения.1. Промахи обусловлены главным образом недостаточным вниманием экспериментатора или неисправностями средств измерения. Результаты таких измерений отбрасываются.2.

Систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом примногократном повторении одних и тех же измерений. Они соответствуют отклонению измеренногозначения от истинного всегда в одну сторону – либо в большую, либо в меньшую.Систематические погрешности могут быть обусловлены, во-первых, неисправностью или неправильной работе наиспользуемых приборах (например, неправильной установкой “нуля”).

Во-вторых, их причиной может быть несовершенствоиспользуемой методики измерения или неучет постоянных факторов, влияющих на исследуемое явление. Например, можнополучать завышенные значения температуры плавления кристалла, если проводить измерения при повышенном внешнемдавлении.Помимо погрешностей, возникающих в процессе измерений, систематическими являются погрешности, связанныес применением приближенных (“упрощенных”) формул, и ошибки, обусловленные отличием реального объекта от принятоймодели. Так, например, при определении плотности может возникнуть большая систематическая ошибка, если исследуемыйобразец не является однородным и содержит внутри пустоты.После выявления причин систематическую погрешность можно устранить, вводя соответствующую поправку. Обнаружить же систематическую погрешность и установить ее причину бывает не всегда просто, и экспериментатору частоПредполагается, что в задачах физическогопрактикума систематические погрешности сведены к минимуму при постановкезадачи, и ими можно пренебречь.приходится проводить дополнительные исследования.3.

Случайными называются погрешности, которые при многократных измеренияхв одинаковых условиях изменяются непредсказуемым образом.Случайные погрешности обусловлены множеством неконтролируемых причин, действие которых неодинаково в каждом опыте. В результате этого при измерении одной и той же величины несколько раз подряд в одинаковых условиях получается целый ряд значений этой величины, отличающихся от истинного значения случайным образом.Природа случайных погрешностей может быть различной: флуктуации нулевого положения указателя измерительного прибора; несовершенство органов чувств экспериментатора (например, невозможность включить секундомер точно внужный момент); случайные неконтролируемые изменения внешних воздействий - температуры, влажности, давления; наводки в электрической цепи и т.д., которые практически невозможно учесть.Случайные погрешности всегда присутствуют в эксперименте.Далее будем обсуждать только случайные погрешностиПриводимые ниже «рецепты» расчетов случайных ошибок базируются на математическом аппарате теории вероятностей.

Следует отдавать себе отчет, что в условиях практикума при небольшом (n = 3÷10) числе измерений эти расчеты всегда носят оценочный характер.-2-II. Доверительный интервал.Задача обработки результатов измерений заключается в том, чтобы определитьграницы интервала, в котором заключено истинное значение измеряемой величины – доверительный интервал. Принята следующая форма записи результата измерений какойлибо величины:ξ = ( ξ ± ∆ξ ) ед. измерения,(1)где 〈ξ〉 – наиболее вероятное значение измеряемой величины ξ, ∆ξ – определяемая темили иным способом погрешность эксперимента.1. Оценка погрешностей прямых измеренийПусть некоторая величина х измеряется n раз в одинаковых условиях.

Измерениядали набор n результатов: х1 , х2 ,..., хn .За наиболее вероятное значение величины х принимают среднее арифметическоезначение результатов измеренийх1 + х2 + ... + хn 1 n= ∑ xi .(2)х =n i =1nЧастным отклонением (абсолютной погрешностью i-го измерения) называется величина∆x i = x i − x .(3)Абсолютная погрешность – величина размерная.Оценка погрешности измерений проводится так:1 n∆x изм = ∑ ∆xi .n i =1Относительной погрешностью называется величина∆xεх =.x(4)(5)Относительная погрешность εх – величина безразмерная.Приборная погрешность.Приборная погрешность является паспортной характеристикой прибора (см. приложение).При однократном прямом измерении границы доверительного интервала указываются, исходя лишь из величины приборной погрешностих = ( х ± ∆х пр ) ед.изм.(6)При многократных прямых измерениях необходимо учесть как погрешность измерений, так и приборную погрешность.

Такая погрешность называется погрешностьюэксперимента.Для оценки погрешности эксперимента будем использовать упрощённое равенство:∆х = ∆х изм + ∆х пр .(7)-3-2. Оценка погрешности при косвенных измеренияхЧасто величина, интересующая экспериментатора, не может быть измерена непосредственно, а получается путем вычислений, с использованием нескольких непосредственно измеряемых величин.

Такие измерения называются косвенными.Пусть интересующая нас величина ξ вычисляется по некоторой расчётной формуле,требующей знания ряда непосредственно измеряемых величин x, y, z, ....:ξ = f (x, y, z, ....).Пусть прямые измерения величин x, y, z,... привели к результатамх = ( х ± ∆х) ед. изм.у = ( у ± ∆у ) ед. изм.…Как определить погрешность косвенно измеряемой величины ξ ? Учтём, что чаще всего погрешности непосредственных измерений значительно меньше измеряемых величин, составляя несколько процентов и менее отних. Т.е.

∆x « x, ∆y « y, ∆z « z ... Тогда формально можно погрешность считать малым приращением измеряемой величины, заменить символы: ∆x ≈ dx, ∆y ≈ dy, ∆z ≈ dz, ... ∆ξ ≈ dξ – и для нахождения величины ∆ξ использовать математический аппарат дифференциального исчисления:∆ξ =Здесь∆ξ x =∂f∂f∂f∆x +∆y +∆z + ...∂x∂y∂z(8)∂f, … – частные производные, по соответствующим величинам. Слагаемое∂x∂f∆x соответствует погрешности, вносимой в полную погрешность ∆ξ неточно∂xстью измерения только величины x.

Аналогичный смысл имеют все остальные слагаемые.Если в расчётную формулу входят, наряду с измеренными величинами, ещё и табличные данные, то будем считать,что их всегда можно задать с любой наперёд заданной точностью, и они не вносят дополнительного вклада при вычислениипогрешности величины ξ.Важные замечания1. И при сложении, и при вычитании измеренных величин абсолютные погрешностискладываются (см. табл.

1 приложения). При вычитании двух величин относительная погрешность содержит в знаменателе разность двух величин. Если эти величины близки, тоотносительная погрешность разности может значительно превышать относительную погрешность каждой величины в отдельности. Во избежание потери точности следует избегать таких измерений и вычислений, когда приходится вычитать близкие по значениювеличины.2. Во всех случаях, когда расчетная формула имеет видξ = xα⋅ yβ⋅ zγ⋅...,где α, β, γ – показатели степени, проще и полезнее сначала вычислить не абсолютную, а относительную погрешность величины ξ :∆x∆y∆yεξ = α ⋅+β⋅+χ⋅+ ...

= α ⋅ ε x + β ⋅ ε y + γ ⋅ ε z + ...(9)xyy-4-Абсолютная погрешность вычисляется затем простым домножением на значение косвенно измеренной величины ξ :∆ξ = ε ξ ⋅ ξ .(10)Если в формулы для расчёта погрешностей косвенных измерений (8) или (9) подставлены погрешности измерений для величин x, y, z, ..., то получим погрешность измерений для величины ξ. Если же подставить в них погрешности приборов ∆xпр, ∆yпр,∆zпр, ... , использованных при измерениях x, y, z, ..., то получим так называемую погрешность метода.III. Окончательная запись результатаОценка полной погрешности эксперимента как при прямых, так и при косвенныхизмерениях равна:∆ξ = ∆ξ изм + ∆ξ мет .(11)Роль погрешности метода при прямых измерениях играет ∆ξ п р.Замечание.Если одно из слагаемых (11) значительно больше другого, то оно и будет определяющим в оценке общей погрешности.

Если при большом количестве измерений погрешность метода много больше погрешности измерений, желательно заменить используемые приборы на более точные или скорректировать методику эксперимента. Если же погрешность методамного меньше погрешности измерений, можно увеличить число измерений для повышения точности эксперимента. Такимобразом, всегда целесообразно оценивать погрешность метода перед проведением измерений.Напомним вид окончательной записи результата с учётом рассчитанной погрешности эксперимента:ξ = (〈ξ〉 ± ∆ξ) ед.

изм.(1)При численной записи окончательного результата условимся придерживаться следующих правил.1. При округлении погрешности ∆ξ оставляют только одну «значащую» цифру*).2. Результат 〈ξ〉 измерений округляется до того разряда, в котором содержитсяпогрешность.ЗамечаниеПри записи погрешности «значащими» будем условно называть все цифры кроме«0». В промежуточных расчётах следует использовать на одну значащую цифру больше(“с запасом”).ПримерПусть при измерениях величины ξ получен результат:ξ = 341,862452 м/c;и оценка погрешности проведённых измерений:∆ξ = 14,2465 м/c.Окончательная запись результата должна иметь вид:ξ = (340 ± 20) м/c.*)Допустимо, в данном случае, вынести за скобки порядок величин:*)Это округление следует проводить всегда в большую сторону.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги