Погрешность (2) (1055647)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1. ВведениеРабота химиков, физиков и представителей других естественно-научныхпрофессий часто связана с выполнением количественных измерений различных величин.При этом возникает вопрос анализа достоверности получаемых значений, обработкирезультатов непосредственных измерений и оценки погрешностей расчетов, в которыхиспользуются значения непосредственно измеряемых характеристик (последний процесстакже называется обработкой результатов косвенных измерений). По целому рядуобъективных причин знания выпускников химического факультета МГУ о расчетепогрешностей не всегда достаточны для правильной обработки получаемых данных. Вкачестве одной из таких причин можно назвать отсутствие в учебном плане факультетакурса по статистической обработке результатов измерений.К данному моменту вопрос вычисления погрешностей, безусловно, изученисчерпывающе.

Существует большое количество методических разработок, учебников ит.д., в которых можно почерпнуть информацию о расчете погрешностей. К сожалению,большинство подобных работ перегружено дополнительной и не всегда нужнойинформации. В частности, большинство работ студенческих практикумов не требуеттаких действий, как сравнение выборок, оценка сходимости и др. Поэтому кажетсяцелесообразным создание краткой разработки, в которой изложены алгоритмы наиболеечасто употребляемых вычислений, чему и посвящена данная разработка.2. Обозначения, принятые в данной работеA -измеряемаязначение измеряемой величины, A - абсолютнаяAпогрешность среднего значения измеряемой величины,   100% - относительнаяAпогрешность среднего значения измеряемой величины.величина,A -среднее3.

Расчет погрешностей непосредственных измеренийИтак, предположим, что были проведены n измерений одной и той же величины Aв одних и тех же условиях. В этом случае можно рассчитать среднее значение этойвеличины в проведенных измерениях:n AiAКак вычислить погрешностьi 1(1)nA ? По следующей формуле:n2 Ai  A i 1A  t , n 1n 1n(2)В этой формуле используется коэффициент Стьюдента t , n1 . Его значения приразных доверительных вероятностях и значениях n приведены в таблице.3.1.

Пример расчета погрешностей непосредственных измерений:Задача.Проводили измерения длины L металлического бруска. Было сделано 10измерений и получены следующие значения: 10 мм, 11 мм, 12 мм, 13 мм, 10 мм, 10 мм, 11мм, 10 мм, 10 мм, 11 мм. Требуется найти среднее значение L измеряемой величины(длины бруска) и его погрешность L .Решение.С использованием формулы (1) находим:10LLi 110i10  11  12  13  10  10  11  10  10  11 10,8 мм10Теперь с использованием формулы (2) найдем абсолютную погрешность L среднегозначения L при доверительной вероятности   0,95 и числе степеней свободыf  n  1  10  1  9 (используем значение t 0.95, 9 =2,262, взятое из таблицы):10 Li  L 2i 1L  t0.95, 9 910 2,26 10  10,82  11  10,82  12  10,82  13  10,82  10  10,82  10  10,82  11  10,82  10  10,82  11  10,82910 0,7Запишем результат:L =10,8±0,70.95 мм4.

Расчет погрешностей косвенных измеренийПредположим, что в ходе эксперимента измеряются величины K1 , K 2 , K 3 ... K p , азатем c использованием полученных значений вычисляется величина D по формулеD  f K1 , K 2 , K 3  . При этом погрешности непосредственно измеряемых величинрассчитываются так, как это было описано в пункте 3.Расчет среднего значения величины D производится поD  f K1 , K 2 , K 3  с использованием средних значений аргументов K p .зависимостиПогрешность величины D рассчитывается по следующей формуле:m  f2K p   K  K   100% ,pp p 1fгде m - количество аргументов K p ,- частные производные функцииK pDD  100% D(3)f поаргументам K p , K p - абсолютная погрешность среднего значения аргумента K p .Абсолютная погрешность, как и в случае с прямыми измерениями, рассчитывается Dпо формуле D  D.100%4.1.

Пример расчета погрешностей непосредственных измерений:Задача.Было проведено 5 непосредственных измерений величин Q и R . Для величины Qполучены значения: 50, 51, 52, 50, 47; для величины R получены значения: 500, 510, 476,354, 520. Требуется рассчитать значение величины S , определяемой по формулеS  ln Q  R  и найти погрешность полученного значения.Решение.По формуле (1) найдем средние значения величин Q и R :5 QiQ  i 1550  51  52  50  47 505500  510  476  354  520 47255 RiR  i 15Вычисляем S :S  ln Q  R   ln 50  472  10,07Находим в таблице при доверительной вероятности 0,95 и числе степеней свободыf  n  1  5  1  4 значение t 0.95, 4  2,776 .

По формуле (2) рассчитываем погрешностисредних значений величин Q и R :n 50  502  51  502  52  502  50  502  47  502 i 1i 1n 1nQ  t , n 1nR  t  , n152 Qi  Q 45 2,78  2,3252 Ri  R  500  4722  510  4722  476  4722  354  4722  520  4722 i 1i 1n 1n45 2,78  84,5С использованием формулы (3) находим относительную погрешность среднегозначения величины S :SS  100% Sm  f2K p   K  K   100% pp p 12221 Q 1 R  R     Q    100% R R  Q Q 21 2,32 1 84,5   472     50  100%  44%50 50 472 472 Найдем абсолютную погрешность среднего значения величины S :44%S  S  S  10,07  4, 43100%100%Запишем результат:S  10,07  4,43 0,95.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги