М.Х. Джонс - Электроника практический курс (1055364), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Если фильтр верхних частот может дифференцировать сигнал, то есть основание предположить, что фильтр нижних частот будет инеегрировааь, что и имеет место на самом деле. Схема, приведенная на рис. 10.19, будет довольно хорошо интегрировать сигналы с частотами от 500 Гц и выше; чем выше частота, тем более точным будет интегрирование. Следуюшее вычисление поясняет работу интегратора. Зафиксируем на мгновение все напряжения и токи в схеме на рис. !0.19, и пусть а — мгновенное значение заряда на конденсаторе С, тогда Яи4ференцирование и интегрирование 265 Теперь, если à — ток, протекаюший через резистор и конденсатор (мы предполагаем, что ток в выходной цепи пренебрежимо мал), то заряд 9 = )н)г, следовательно, У ~ = — )!Й.
(10.17) (10.18) Теперь мы должны предположить, что период входного сигнала много меньше постоянной времени ЯС, так что сигнал сильно ослабляется, то есть тви ~3п Тогда, согласно закону Ома, ! ~!и/Я и~он )~юг(г (10.19) (из соотношения (7.8)). 2нЯС Таким образом, для идеального интегратора Итак, мы видим, что ЯС вЂ” фильтр нижних частот действует как интегратор, когда частота входного сигнала настолько высока, что имеется большое ослабление (при т,м < ты/10). Так же, как и в случае дифференциатора, можно предвидеть реакцию интегратора на синусоидальный входной сигнал уы = )' 51п ам: т [ = — )уыйг = — ~~ з!поиог = — — соьан 1 à — и ( ) 10.20 ЯС '" ЯС ЯС~ оз Знак минус у косинуса означает, что выходной сигнал отстает по фазе от входного сннусоидального сигнала на 90', а множитель!/оз говорит о том, что амплитуда выходного сигнала обратно пропорциональна частоте; из этого следует, что мы находимся на спаде частотной характеристики фильтра нижних частот с наклоном — 6 дБ/октаву.
Для того, чтобы оценить ошибку на выходе интегратора можно воспользоваться соотношением между амплитудами для фильтра нижних частот первого порядка, найденным в параграфе 7.7. Амплитуду сигнала на выходе интегратора можно взять из (10.20). Если / — частота сигнала, то пиковое значение выходного напряжения равно (р,~ = (10. 21) 2лЯС/' Теперь, граничная частота /; по уровню половинной мошности (-3 дБ) равна 266 Импульсные сигналы и постоянные времени В действительности, у фильтра нижних частот ((7.10)) Но на высоких частотах 7;/у «1, поэтому Ь+ что приближается к идеальному случаю.
1 Величина, на которую выражение 17'(71~ /у"~ +1)т отличается от единицы, дает, таким образом, ошибку в значении сигнала на выходе интегратора, Подобным же образом можно воспользоваться соотношением (7.12) для определения того, насколько фаза отличается от теоретического значения 90о Определенная аккуратность нужна при рассмотрении работы интегратора, когда на его вход подается прямоугольное колебание. Интегрирование— это просто процесс непрерывного суммирования, так что результатом интегрирования последовательности положительных прямоугольных импульсов, такой, как на рис. 10.20(а), будет выходной сигнал, показанный на рис.
10.20(Ь); напряжение на выходе идеального интегратора будет просто неограниченно расти, как сумма положительных плошадей. Заметим, что выходное напряжение имеет положительный градиент в прелелах каждого положительного прямоугольного импульса, и остается на одном уровне в интервале между ними, когда входной сигнал равен нулю. Конечно, сигнал на выходе простого ЯС-интегратора не может расти до бесконечности хотя бы потому, что при этом будет нарушаться требование у,и «уы, выполнение которого необходимо для точного интегрирования. Практически правильную работу интегратора можно наблюдать только в течение нескольких первых периодов входного сигнала; после этого выход- ггв +о В ов гы +~в ь„, ов Рис.
!0.20. Интегрирование однополярного прямоугольного сигналсс (а) сигнал положительной полярности на входе интегратора, (Ц «нарастаюший» сигнал на выходе интегратора. ,9леклЧитнные вычислении 267 ной сигнал устанавливается на уровне постоянной составляюшей входного 1 сигнала (равной -Р если отношение длительности импульса к интервалу г между импульсами равно единице) с наложенными на него пульсациями треугольной формы.
Лучшую временную диаграмму сигнала на выходе интегратора можно получить, преднамеренно удалив постоянную составляюшую из входного сигнала и сделав его, таким образом, симметричным относительно нулевого уровня. Это легко сделать расположив, между источником прямоугольного сигнала и интегратором, приведенным на рнс. 10.19, развязываюшую ЯС- цепь, изображенную на рис. 10.12.
В результате входной и выходной сигналы принимают вид, показанный на рис. 10.21. Положительные полуволны входного сигнала дают на выходе монотонно нарастаюший сигнал, поскольку на этом отрезке времени происходит подсчет положительной плошади, но затем за каждым положительным полупериодом следует отрицательный полупериод, в пределах которого также происходит интегрирование, давая на выходе сигнал с отрицательным наклоном и компенсируя аналогичный предыдуший сигнал с положительным наклоном.
В результате получается треугольный сигнал, середина которого приходится на нулевой уровень. В действительности, этот сигнал состоит из отрезков экспоненцивльных кривых заряда и разряда интегрируюшего конденсатора, Если Я и С имеют значения, указанные на рис. 1О.!9, и частота сигнала равна 500 Гц или больше, то условие т, «ум выполняется; отрезки экспонент представляют столь малые части всей функции, что их аппроксимируют прямой линией. ав + вв йв + вв— ад„ Рис. 10.2!. Интегрирование симметричного прямоугольного сигнала (а) лает треугольный сигнал на выходе (Ь).
10.11 Электронные вычнслення Интересный эксперимент по проверке работы лифференциатора и интегратора состоит в интегрировании продифференцированного прямоугольного колебания. Математика говорит нам, что должна быть восстановлена исходная функция, то есть прямоугольный сигнал. Если показанная на рис. 10. 19 интегрируюшая цепь включена вслед за дифференцируюшей цепью, приведенной на рис.
10.17, и на эту комбинацию подается прямоугольное колеба- 268 Импульсные сигналы и постоянные времени ние, то теорию можно проверить наблюдая выходной сигнал с помошью осциллографа. Сносное изображение входного сигнала получится при частоте следования импульсов около 500 Гц. Попытайтесь объяснить неточность результата. 10.12 Измеритель частоты следования импульсов с накачкой заряда Много импульсных схем разработано для обработки сигналов от детекторов излучения, таких как трубки Гейгера-Мюллера, твердотельные детекторы частиц и фотоумножители.
Импульсы усиливаются и преобразуются в прямоугольную форму с использованием таких схем, как приведенная на рис, 10.2, часто в комбинации с триггером Шмитга или ждушим мультивибратором (см. главу 12). В таких ситуациях обычно требуется измерить частоту следования импульсов, которая пропорциональна интенсивности излучения, падаюшего на детектор. При низких уровнях излучения частота импульсов может быть настолько малой, что ее можно определить вручную, как в случае хорошо знакомых «счетчиков Гейгера» со звуковым выходом, издаюших характерные шелчки.
При более высокой частоте следования импульсы обычно подаются на цифровые счетчики, например, такие, как счетчики, рассматриваемые в главе 13, а затем число импульсов, поступивших за фиксированное время, автоматически отображается на цифровом индикаторе. Однако часто бывает удобно получать текушую индикацию частоты следования импульсов на аналоговом (стрелочном) приборе. Этого можно достичь с помошью измерителя частоты с накачкой заряда (диодного насоса), схема которого показана на рис.
10.22. Единственное требование к входным импульсам состоит в том, чтобы они были положительной полярности и постоянной амплитуды. Форма сигнала не имеет значения. Когда поступает положительный импульс, он заряжает небольшой конденсатор С, через диод Р, до пикового напряжения. В интервалах между им- сч 1»Ф » Па«»«»ччл Рис,10.
22. Измеритель частоты с накачкой заряла. Ограничение импульсов 269 пульсами, когда входное напряжение равно нулю, конденсатор С, быстро разряжается через диод В, в конденсатор большой емкости С, и вновь оказывается готов принять следуюший импульс. Между тем конденсатор С, постоянно разряжается через резистор Я. Итак, чем чаше следуют импульсы, тем чаше конденсатор С, получает порцию заряда от конденсатора С,, тем выше поднимается на нем разность потенциалов и тем большим и становятся показания вольтметра, пропорциональные скорости поступления импульсов на вход.
Это справедливо, пока напряжение на конденсаторе С, остается малым по сравнению с амплитудой входных импульсов. Конденсатор С, может быть представлен водяным баком, который имеет постоянную утечку (через резистор А) и который пополняется водяным насосом порциями из Сг Уровень воды в баке (выходное напряжение) тогда прямо пропорционален скорости подкачки (частоте входного сигнала).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
