М.Х. Джонс - Электроника практический курс (1055364), страница 46
Текст из файла (страница 46)
С другой стороны, вид сигнала «прямоугольной» формы может полностью измениться при прохождении по цепи, состоящей всего лишь из резистора и конденсатора. 10.3 Фурье-анализ При обсуждении искажений в главе 4 было отмечено, что любой периодический несинусоидальный сигнал можно разложить на некоторое число синусоидальных компонент, включающих основную составляющую с той же частотой г', что исходный сигнал, плюс некоторое число гармоник с частотами 2У: 32; 4У'и так далее.
Прямоугольный сигнал содержит гармоники вплоть до очень высоких порядков, вертикальные участки и резкие изломы предполагают наличие бесконечного ряда гармоник. В действительности, воспроизведение прямоугольного сигнала получается хорошим, если он представлен частотами до десятой гармоники. По этой причине прямоугольные колебания часто используются для быстрой проверки частотной характеристики усилителя зву- Заряд, разряд и постоянные времени 251 кового диапазона; для точного воспроизведения прямоугольного сигнала с частотой ! кГц требуется верхняя граничная частота до !0 кГц. Влияние цепи на прямоугольный сигнал можно рассчитать, раскладывая этот сигнал в ряд Фурье на отдельные синусоидальные составляюшие: вычисляя частотную характеристику цепи, мы определяем ее влияние на амплитуду и фазу различных сосгавляюших прямоугольного сигнала. Затем измененные синусоидальные составляюшие можно сложить вместе, чтобы синтезировать видоизмененный прямоугольный сигнал.
Этот способ, хотя и даст правильный результат, очень громоздок; к счастью имеется гораздо более прямой метод определения влияния !!С-цепи на прямоугольный сигнал, состояший просто в рассмотрении заряда и разряда конденсатора или конденсаторов во временной области. 10.4 Зарин, разрнн и постоянные времени На рис. 10.4 показана простая ЯС-цепь, которая уже рассматривалась с точки зрения ее влияния на частотную характеристику в области верхних частот. В параграфе 7.7 было найдено, что она ведет себя как фильтр нижних частот, пропуская нижние частоты, но ослабляя верхние частоты.
Теперь посмотрим, что получится на выходе, если ко входу мгновенно прикладывается постоянное напряжение и затем поддерживается неизменным; другими словами, на входе имеется скачок напряжения (рис. 10.5). Рнс. 10.4. Фильтр нижн на частот первого порялка. "! р а Васа» И) з=а Рнс. 10чх Отклик ЯС-фильтра нн:кннх частот на скачкообразный подъем напряженна (заряд конденсатора). 252 Имнульсные сигналы и настоянные времени После того, как в момент времени ~0 происходит скачок входного напряжения е,„= 1; в цепи потечет некоторый ток й Если о — заряд на конденсаторе в момент времени г, то основное соотношение для конденсатора имеет вид: (1О.
1) Дифференцируя по времени, получаем: <Ь, 1ф бс Сбг (10.2) Нос)дуг)г — это скорость потока заряла, то есть ток й Отсюда с)у „~ )=С с)г (10.3) Падение напряжения на резисторе )1 равно 1' — е,.с Следовательно, согласно закону Ома, Р- =Я=ЯС— ~~~'Оы1 Он! сЬ,ы ЛС вЂ” "' + =Р. оы (10.4) Решение этого дифференциального уравнения с учетом того, что и,ы =Оприг=0, дает: и,м =)г 1-ех (1О. 5) бс ЯС' (10.б) Другими словами, если бы е,„, продолжало нарастать с начальной скоростью, то оно достигло бы величины (г через времяс = РС. Однако, в действительности величина г,м прис = йС имеет величину Типичная форма такой экспоненциальной кривой при заряде конденсатора показана на рис.
!0.5. Отметим, что в начале кривая имеет довольно крутой наклон, но постепенно выравнивается, асимптотически приближаясь к уровню входного напряжения».„,. Полезно заметить, что форма кривой однозначно определяется произведением ЯС, которое называется носиолнной времени цепи. Из исходного дифференциального уравнения легко найти, что начальный наклон кривой заряда равен )г/ЯС. Прис = 0 имеем: е,ы = О, так что из уравнения (10.4) получаем: Заряд, разряд и постоянные времени 253 ио, = 1'11 — ехр(- 1)) то есть — =1 — — = 0,63.
"оы р е Таким образом, спустя время, равное одной постоянной времени, выходное напряжение достииет уровня 63% от входного. Если сопропвление резистора Я и емкость конденсатора С выражены в естественных единицах, соответственно в омах и фарадах, то постоянная времени имеет размерность секунд. Значительно более удобные единицы в(0м и мкФ также дают постоянную времени в секундах, а при использовании кОм и мкФ результат получается в миллисекундах. Когда реакция на скачок напряжения исследуется с помощью осциллографа, удобно измерять скорость нарастания импульса, определяя время ге за которое напряжение возрастет от 10% до 90% от своего конечного значения. Если г„— время достижения 10%-ного уровня напряжения, то из равенства (10.5) следует ~о -01 то есть — 9 = 1п 0,9, гю ЯС следовательно, гю = 0,105ЯС и, если гм — время достижения 90%-ного уровня напряжения, то 1- ехр~ — ~ = 0,9, Г99 ~йс1 то есть — = 1п0,1, -'99 ЯС следовательно, г99 = 2,303ЯС.
Таким образом, (10.7) 2,2)1С. Здесь полезно отметить, что для рассматриваемого простого фильтра нижних частот первого порядка частотная характеристика при синусоилальном сигнале такова, что точка с уровнем -ЗдБ (точка половинной мошности) имеет место на частоте 1 ,71 = — Гц (из соотношения (7.8)), 2пЯС 254 Импульсные сигналы и постоянные времени то есть ЯС = 1 2тр! (!0.8) Следовательно„время нарастания равно 2,2 2ф! или 1 (10,9) Таким образом, непосредственно видим, что имеется связь между временем нарастания и верхней граничной частотой, то есть имеет место факт, который мы предвидели при нашем кратком обсуждении Фурье-анализа.
г=а лс ~о — Π— еы Рис. ! 0.6. Отклик ЯСчфильтра нижних частот на огринательный скачок напря- :кения (разряд конденсатора). Если по прошествии времени, достаточного для реакнии схемы на скачок напряжения, когда а фактически равно 1', снова уменьшить андо нуля, то конденсатор разряжается через резистор, и имеет место экспоненпиальный спад напряжения, показанный на рис. ! 0.6. Снова мы имеем дифференпиальное уравнение: ВС вЂ” + а оу (1О.
10) и, учитывая, что аь, = 0 при г = О, а а, = К при г = О, получаем: ,„, =Рек (10.! 1) Когда г = АС, а,, = Нехр(-1)= — = 0,37Р (е = 2,7!8) ! е то есть а, падает на 63% спустя время, равное ЯС. Время спада определяется так же, как время нарастания: это время, за которое напряжение падает от 90% до 10% от своего первоначального уров- ня, и так же, как время нарастания, гт = 2,2МС.
Теперь можно совместить изображения, имеюшиеся на рис. 10.5 и на рис. 10.6, Звон 255 чтобы получить отклик исходной ЯС-цепи на последовательносп прямоугольных импульсов. Результат показан на рис. 10.7, и его можно наблюдать экспериментально, выбрав в схеме на рис. 10.4 Я = 100 кОм и С= 1 нФ. На вход ЯС-цепи подается сигнал прямоугольной формы с выхода схемы, приведенной на рис.!0.2, а сигнал на выходе ЯС-цепи наблюдается с помошью осциллографа. Здесь полезен двухлучевой осциллограф, поскольку можно сравнивать форму входного и выходного сигналов ЯС-цепи. Частота входного сигнала в районе 500 Гц даст результат, подобный приведенному на рис.
10.7. Время нарастания, время спада и постоянную времени можно измерить по осциллограмме и сравнить с теоретическими значениями. График частотной характеристики можно получить обычным образом путем построения зависимости коэффициента усиления (20!об,ау,м/ум дБ)от частоты при синусоидальном сигнале. Таким образом, можно экспериментально проверить связь между верхней граничной частотой, соответствуюшей уровню — 3 дБ, и временем нарастания; эксперимент можно повторить с другими значениями Я и С ° И И Ва«»н ю » Рис.
10.7. Отклик фильтра нижних частот на послеловательность прямоуголь- ных импульсов. 10.5 Звон Иногда при подаче на вход усилителя прямоугольного сигнала вместо простого увеличения времени нарастания и спада наблюдается показанный на рис, 10.8(а) эффект «звона».
Это указывает на то, что частотная характеристика вместо монотонного спада на высоких частотах с наклоном — б дБ на октаву, вероятно, имеет небольшой подъем перед спадом с большей крутизной, как показано на рис. 10.8(Ь). Такая характеристика может быть в усилителе с отрицательной обратной связью, который имеет чрезмерно большой сдвиг фазы на высоких частотах, приводяший к тому, что обратная связь становится положительной. Небольшая величина звона обычно не представляет серьезной опасности, пока частота звона выше максимальной частоты, с которой будет использоваться усилитель (например, 20 кГц для усилителей звукового диапа- 256 Импульсные сигналы и постоянные времени Са! армм — ~ СЬС Схв) / (гю — ~ Рис.
10.8, Звон ив прямоугольном сигнале (а). Типичная частотная характеристика, приволяшвя к звону (Ь). зона). Однако сильный звон требует исследования, поскольку это может быть признаком нестабильности усилителя. 10.6 Постоянные времени и транзисторм На рис. 10.7 время нарастания и время спада у простой ЯС-цепи одинаковы, падаюшая экспонента разряда просто является инвертированной версией нарастаюшей экспоненты процесса заряда.
Так всегда бывает в линейных ЯС-цепях, но очень редко бывает справедливо, когда транзистор работает в режиме переключения, а в нагрузке присутствует значительная емкость. На рис. 10.9 показан типичный пример транзисторного переключателя с емкостью С, включенной в нагрузку. Если начать с запертого состояния транзистора, то у, равно Г и емкость С заряжена до этого же напряжения. Когда транзистор открывается, он представляет собой очень мачое сопро- ев Рис. 10.9. Перекяючвюшвя схема иа транзисторе (формирователь прямоугольных сигналов) с емкостпой нагрузкой.
Посшоянные времени и шранзисгаоры 257 г' Рис. 10.10. Форма напра:кения на выходе переключаюшей схемы с емкостной нагрузкой. ГС' ки ав Рис. 10.11. Переключаюшая схема, используюшая метод активного вьпягива- ния. 17 Эак. ат29.
тивление. В зависимости от тока базы, мгновенное значение коллекторного тока может доходить до 100 мА, так что емкость С разряжается быстро и время спада мало. Однако, когда транзистор запирается, он больше не участвует в работе, поэтому конденсатор С заряжается через резистор нагрузки Я с относительно большой постоянной времени ЯС, и время нарастания напряжения оказывается большим. Рис. 10.10 иллюстрирует форму напряжения, получаемого в этом случае. Если в схеме, приведенной на рис. 10.9, емкость конденсатора С равна 1О нФ, то эффект будет наглядно проявляться на частотах около 500 Гц. Обшее правило для активных переключаюших схем состоит в том, что отпирание происходит почти всегда быстрее запирания.
На рис. 10.11 показан метод преодоления медленного запирания посредством так называемого активного вынглгивания. Этот способ, стандартный для нифровых логических схемам, реализуется в данном случае на паре комплементарных транзисторов, Положительное входное напряжение открывает и-р-и транзистор и запирает р-и-р транзистор, нулевое или отрипательное 258 Импульсные сигналы и постоянные времени входное напряжение отпирает р-н-р транзистор и запирает н-р-н транзистор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
