Наземцев А.С., Рыбальченко Д.Е. - Гидравлические и пневматические системы. ч.2 Гидравлические приводы и системы. Основы (1053469), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Поскольку исследование установившихся течений гораздо проще, чем неустановившихся, в дальнейшем будем рассматривать установившиеся течения. Для рассмотрения картины течения, возникающей в каждый данный момент времени, вводится понятие линии тока. Линией тока называют кривую, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной (рис. 2.10, а). Рис.
2.10. Линия тока и элементарная струйка При установившемся течении линия тока совпадает с траекторией частицы жидкости и не изменяет своей Формы с течением времени. Если в движущейся жидкости выделить бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, называемая гпрубкой тока. Часть потока, заключенную внутри трубки тока, называют элементарной струйкой (рис.
2.10, 6). В любой точке трубки тока векторы скорости направлены по касательной, следовательно, при установившемся движении ни одна частица жидкости, ни в одной точке трубки тока нв может проникнуть внутрь струйки или выйти наружу. Потоки конечных размеров будем рассматривать как совокупность элементарных струек, т.е. будем пред- полагать течение струйным. Из-за различия скоростей соседние струйки будут скользить одна подругой, но не будут перемешиваться между собой. Сечениями потока жидкости принято называть поверхности, нормальные линиям тока.
При параллельна-струйном течении сечения представляют собой плоскости, перпендикулярные направлению движения жидкости. 2.4. Основы гидродинамики Различают напорнью и безнапорные течения жидкости. Напорными называют течения в закрытых руслах без свободной поверхности, а безнапорными — течения со свободной поверхностью. Примерами напорного течения могут служить течения в трубопроводах, гидромашинах, гидроаппаратах.
Безнапорными являются течения в реках, открытых каналах. В данном пособии рассматриваются напорные течения жидкости. 2.4.1. Расход Расходом называют количество жидкости, протекающее через сечение потока в единицу времени. В зависимости от единиц измерения етого количества различают объемный, весовой и массовый расходы. При расчетах гидравлических систем обычно пользуются обьемным расходом жидкости. В технической литературе объемный расход обозначают латинской буквой Ц (или Д„) и определяют из соотношения где 0 — объемный расход, мз(с; Р— объем, мз; г — время, с.
При установившемся течении идеальной жидкости, например по трубопроводу„эпюра скоростей в произвольном сечении 1 — 1 будет иметь прямоугольную форму (рис. 2.11, а). Рис. 2.11. Эпюры распределения скоростей идеальной (а) и реальной (б) жидкостей Равенство скоростей течения различных слоев идеальной жидкости является следствием отсутствия сил трения между ними, т.е. отсутствием вязкости. Через некоторое время г все частицы жидкости, находящиеся в сечении 1-1, площадь которого равна А, сместятся на расстояние (, и займут новое положение в сечении 2 — 2.
Это означает, что за время г через сечение 1 — 1 пройдет объем жидкости Р =А!, т.е, объемный расход составит: Р А( Д= — = — явА, где и — скорость потока в сечении,м/с; А — площадь поперечного сечения,мз. Таким образом, при течении идеапьной жидкости существует зависимость, связывающая основные кинематические и геометрические параметры потока в конкретном сечении: объемный расход О, скорость жидкости о и площадь сечения А.
Скорости движения слоев реальной жидкости будут различными по сечению потока, поскольку вязкость вызывает проскальзывание слоев относительно друг друга. Слои жидкости, взаимодействующие со стенками канала имеют практически нулевую скорость, а по мере удаления от стенки каждый последующий слой приобретает более высокую скорость. С максимальной скоростью перемещаются слои жидкости расположенные в центре потока (рис. 2.11, 6). 2. Физические основы функционирования гидросистем Для определения объемного расхода реальной жидкости по полученной выше формуле, вводят понятие средней скорости в сечении с,р, под которой понимают скорость, удовлетворяющую равенству: В прикладных расчетах гидросистем индекс «ср» и термин «средняя» обычно опускают и говорят о скорости в конкретном сечении потока, понимая при этом ее среднюю величину.
Исходя из закона сохранения вещества, а также из предположения о оплошности (неразрывности) потока для установившегося течения несжимаемой жидкости, можно утверждать, что величины объемных расходов через любые сечения потока одинаковы (рис. 2,12). Рис. 2.12. Схема течения жидкости по трубе переменного сечения Это явление описывается уравнением неразрыеносгпш Д, =А,с, =Ар, =О, =сопИ. Из полученного уравнения следует, что средние скорости в потоке несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям сечений: с) А2 А, Уравнение неразрывности позволяет определить среднюю скорость в любом сечении потока, например в сечении 2 — 2, геометрические размеры которого известны (площадь Аз), если известны хотя бы одна средняя скорость потока и площадь его поперечного сечения, например, скорость», в сечении 1 — 1 площадью А,. 2.4.2 Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости Рассмотрим установившееся течение идеальной жидкости, находящейся под действием лишь одной массовой силы — силы тяжести, и выведем для этого случая основное уравнение, связывающее между собой давление в жидкости и скорость ее движения.
Как было показано выше, при переходе жидкости с участка трубы с большим сечением на участок с меньшим сечением скорость течения возрастает, т.е. жидкость движется с ускорением. Следовательно, на жидкость действует сила. В горизонтальной трубе зта сила может возникнуть только из-за разности давлений в сечениях 1 — 1 и 2 — 2: давление в сечении 1 — 1 больше, чем в сечении 2 — 2, что и обеспечивает течение жидкости в данном направлении.
Если участки трубы расположены на разной высоте, то ускорение жидкости вызывается совместным действием силы давления и силы тяжести. 2.4. Основы гидродинамики Применим к некоторому выделенному в потоке объему жидкости массой т теорему механики о том, что работа сил, приложенных к телу, равна приращению кинетической энергии этого тела (рис. 2.13). Рис. 2.13. К выводу уравнения Бернулли При перемещении выделенного объема жидкости из сечения 1-1 в сечение 2 — 2 за время г силы давления совершают работу Ар..
т т А» = Р, А, 1, — РгАД = Р, Ао, г- РгАУ гГ = Р, ~ г - Рг Уг = Рг — Рг Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии положения выделенного объема: А =тяг, — ту:. Приращение кинетической энергии равно г 1 2 2 Таким образом, А +А =Е,— Е,. Отсюда следует г Р~т Ргт +щ71 тй~г = р р ' 2 2 Разделив все члены уравнения на т, и сгруппировав члены, относящиеся к первому сечению, в левой части уравнения, а члены, относящиеся ко второму сечению, в правой, получим уравнение Бернулли для идаальной несжимаемой жидкости, записанное в знаргетической форме: г г Р1 сг Рг сг яг + — + — =йяг+ — + —, р 2 р 2' где яг.— удельная энермя" положения ф = 9,8 и/сг — ускорение свободного падения); Ргр — удельная энергия давления; сг/ 2 — удельная кинетическая энергия.
Таким образом, энергетический смысл уравнения Бернулли для потока идеальной жидкости заключается в постоянстве вдоль потока полной удельной энергии жидкости, т.е. выражает закон сохранения механической энергии в идеальной жидкости. Механическая энергия движущейся жидкости можат иметь три формы: * Удельная энергия — знергиц отнесенная к единице массы. 2. Физические основы грункционирования гидросистем энергия положения, давления и кинетическая энергия. Первая и третья формы механической энергии известны из механики и в равной степени свойственны твердым и жидким телам.
Энергия давления является специфической для движущихся жидкостей. В процессе движения идеальной жидкости одна форма энергии может превращаться в другую, однако величина полной удельной энергии жидкости остается неизменной. Разделив все члены уравнения Бернулли на к, получим другую форму его записи: г г Рг "1 Рг ~1+ + =~г+ +— РК 28 рй 28 где ~ — геометрическая высота, или геометрический напор„ Р/(рк) — пьезометрическая высота, или пьезометрический напор; ог/(2к) — скоростная высота, или скоростной напор. Трехчлен вида называют полным напором.
Очевидно, что для идеальной движущейся жидкости сумма трех напоров (высот): геометрического, пьезометрического и скоростного есть величина постоянная вдоль потока (рис. 2.14). Рис. 2.14. Графическая иллюстрация уравнения Бернулли для потока идеальной жидкости Замер напоров в трех сечениях трубы переменного сечения осуществляется пьезометрами и трубками Пито. Напомним, что пьезаметры служат для измерения пьезометрического напора Р /(рк).
Трубки Пито, представляющие собой изогнутые трубки, отверстия которых расположены перпендикулярно линиям тока жидкости, а противоположные колена ориентированы вертикально, показывают полный, за исключением геометрического, напор, т.е. р /(рк) + сг Г(2ф Разность показаний трубок Пито и пьезометров представляют собой скоростной напор вЧ(2д) в данном сечении. Линию изменения пьезометрических высот называют пьезометрической линией, ее можно рассматривать как геометрическое место уровней в пьезометрах, установленных вдоль потока. Штриховой линией на рис.
2.14 показана пьезометрическая линия при увеличении расхода жидкости в Г2 раз, вследствие чего скоростные высоты увеличиваются в 2 раза, а в узкой части потока давление становится меньше атмосферного. 2.4. ОСНОВЫ ГИД~ООДИНВМИКИ В ряде случаев удобно применять форму записи уравнения Бернулли, в которой члены уравнения имеют размерность давления: 2 2 Ро) Ро2 Р8з1 +Р2+ — — Рвзг+Рг+ где раз — весовое давление; Р— гидромеханическое давление (или просто давление); роз/ 2 — динамическое давление .
2.4.3. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости При течении реальной жидкости между ее слоями возникает трение, что приводит к существенной неравномерности распределения скоростей по сечению потока, а также к потерям энергии при перемещении жидкости от одного сечения к другому (рис. 2.15). Рис. 2.15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
