Электронные лекции (1051097), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Применение ультразвука имеет те преимущества, что можно сфокусировать пучок, но на практике из-за различия акустических импедансов биотканей и опухолей (особенно вблизи костей) точность фокусировки не превышает нескольких сантиметров. Рассмотрим вопросы теоретического моделирования теплового воздействия при СВЧ гипертермии [12].

3.2.1. Постановка проблемы.

При моделировании теплового воздействия электромагнитного поля на биообъект необходимо решать две связанные задачи. Во-первых, определяется тепловая мощность, выделяющаяся в ткани за счёт поглощения СВЧ поля, и во-вторых, с использованием этой информации на основе подходящего уравнения теплопроводности рассчитывается распределение температур. В большинстве исследований по гипертермии используют следующее уравнение тепломассопереноса в биоткани:

с = div(gradT) - C_a(T-T_a) + Q_m +Q_e (3.2)

где r, T, l–– плотность, температура и теплопроводность ткани; С и С_а— удельные теплоемкости ткани и крови, Т_а— температура артериальной крови,  –– массовый поток крови через единицу объема ткани; Q_m, Q_e -мощности, выделяющиеся в единице объема ткани за счет метаболических процессов и поглощения электромагнитного поля.

При использовании уравнения (3.2) для каждой конкретной ситуации обычно задаются граничными условиями и распределением температур в начальный момент времени. Если среда неоднородна и коэффициенты уравнения (3.2) являются разрывными функциями, то на границах тканей с различными тепловыми характеристиками обычно задаются условия: непрерывности температуры на границах раздела;

непрерывности нормальной компоненты теплового потока.

На поверхности раздела с окружающей средой условие теплообмена имеет вид:

где a –– коэффициент теплообмена (для тела человека a@ 0.25 см^-1), Те— температура окружающей среды. При теплообмене тела с водой a возрастает в пять и более раз.

3.2.2 Проблемы практических расчётов.

В реальных задачах гипертермии приходится сталкиваться с рядом сложностей и неопределённостей. Отметим типичные из таковых.

Тепловые характеристики биотканей обычно определены по результатам исследований in vitro и с приличной погрешностью.

Определение кровотока w всегда проблематично, т.к. он зависит как от особенностей анатомического строения кровеносной системы, так и от регуляторной реакции на внешнее тепловое воздействие. Согласно результатам исследований в норме при температуре 37 ^ОС w имеет приближённо следующие значения (в мл/ г·мин): для жировой ткани 0,02-01; для мышечной ткани ~ 0,1; для почки 1,0-3,0; для печени 0,5-1,0. Кровоток в опухолевых тканях варьируется в широких пределах и существенно зависит от размера опухоли, поскольку в процессе роста в её центральной части кровеносная система отмирает, что приводит к уменьшению среднего кровотока с ростом опухоли. Например, для опухолей W₂₅₆ с массой в диапазоне 0,05-5 г эмпирическая зависимость нормированного среднего кровотока в (мл/г×мин) от массы опухоли G в граммах по результатам экспериментальных исследований имеет вид:

Кровоток внутри опухоли весьма неоднороден. Иногда в центре опухоли он может практически отсутствовать, в то время, как в отдельных её областях примерно в 3 раза превышать средний. На основе экспериментальных данных для моделирования кровотока используется представление о двухслойной сферической опухоли, в которой кровоток на периферии в 10 раз превышает кровоток в центральной части. Имеются и более детальные многослойные модели.

Изменение кровотока при гипертермии в нормальных и опухолевых тканях различно. Кровоток в коже и мышцах при гипертермии, обычно в несколько раз выше, чем при нормальной температуре. В то время как кровоток в опухоли растёт слабо, а иногда даже уменьшается. Имеются наблюдения, когда кровоток в опухоли до температуры 40-41⁰ С монотонно увеличивался, а при более высоких температурах уменьшался.

Для определения поля температур часто задаются некоторыми характерными значениями кровотока. Однако такой подход возможен только для модельных задач, имеющих целью дать предварительную оценку влияния различных параметров на тепловой режим. Для контроля температуры в процессе лечения приходится рассматривать обратную задачу: величину кровотока находить на основе уравнения (3.2) по результатам измерения температуры в нескольких фиксированных точках. По этим причинам методы оценки кровотока, не учитывающие регуляторные влияния на него поля температур, а тем более, исходящие из формальных теплофизических характеристик биотканей, имеют для практики относительную ценность.

Интенсивность метаболического тепловыделения Qm имеет, например, для мышечной ткани порядок несколько мВт/мл и увеличивается в несколько раз при повышении температуры на 10⁰ С, в то время как для нагрева на несколько градусов общее тепловыделение Qe имеет порядок 10-100 мВт/мл. Это означает, что для большинства задач теории гипертермии величиной Qm можно пренебречь по сравнению с Qe.

3.2.3. Основные расчетные соотношения.

Плотность мощности тепловыделения ( энергия в единице объема ткани) при наличии ЭМП определяется как:

где: g –– электропроводность, Е— комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля, зависящая от пространственных координат.

Характеристики электромагнитного поля определяются на основе уравнений Максвелла.

Граничные условия в общепринятых обозначениях:

Для гармонических полей комплексные амплитуды имеют вид:

Для областей, в которых среда однородна и плотность заряда равна нулю, уравнения для Е и Н приобретают вид:

При прохождении электромагнитной волны через многослойные объекты, как правило, глубина проникновения может быть сравнима с толщинами отдельных слоёв или превосходить их. Для этого случая поглощения энергии электромагнитной плоской волны, падающей на многослойную структуру решен ряд частных задач позволяющих проводить аналогии для более общих случаев. В результате обнаруживается сложная немонотонная зависимость поглощения от параметров воздействия, толщин и электрофизических параметров слоёв (см. рис.3.1). Рассмотрим задачу расчёта мощности тепловыделения в многослойном плоском объекте.

Пусть имеется N-слойный плоский объект на который падает плоская электромагнитная волна (соотношение между длиной волны и толщинами слоёв произвольное). Каждый n-ый слой характеризуется константой распространения Кn, а граница раздела между n-ым и (n+1)-м слоем имеет координату l_n рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схематичное изображение многослойного объекта в поле плоской волны.

Тогда из уравнений (3.4) имеем выражения для комплексных амплитуд поля в падающей Ei, Hi и отраженной Er, Hr волн в первой среде (из которой распространяется волна):

E₀ — заданная амплитуда в падающей волне. При расчётах по гипертермии обычно полагают m=1. Поле внутри n-ого слоя, в котором присутствует падающая и отражённая волна (n=2, …N-1) имеет вид:

Для N-го слоя (прошедшая волна) получаем:

С использованием условий равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрического и магнитного полей на границах раздела сред (n=1,…N-1) и выражений (3.6-3.8) получим систему уравнений для определения (для определенности положено l₁=0):

, ,

, (n=2,…N-2)

, (n=2,…N-2) (3.8)

,

Здесь - отношение импедансов соседних сред. Решение системы (3.8) можно представить в виде:

, (n=2,…N-1)

, (n=2,…N-1)

, (n=2,…N-1) (3.9)

, ,

Для каждого слоя плотность мощности тепловыделения определяется из (3.6-3.8) соотношением : , где _n – проводимость в n-м слое.

На рис. 3.2-3.3 приведены результаты определения плотности мощности тепловыделения в нескольких плоских многослойных биообъектах, при прохождении через них плоской электромагнитной волны частотой 915 МГц. Во всех расчетах полагалось для ткани мышц _rm=50, _m=1,3 (ом*м)^-1, для жира _rf=6,5, _f=0,11 (ом*м)^-1. Плотность потока энергии падающей волны задавалась равной 0,265 Вт/см² (Е₀=10 В/м). На всех рисунках направление распространения волны слева направо.

На рис. 3.2 приведены распределения плотности мощности тепловыделения в мышечном слое различной толщины (кривые 1 соответствуют слоям толщиной 1 см), на рис. 3.3 – для полубесконечного мышечного слоя, которому предшествует жировой слой (кривые 1 соответствуют толщинам жирового слоя 1 см). Распределение мощности тепловыделения в жире и мышцах для многослойного объекта жир-мышца-воздух-мышца при различных толщинах слоя жира приведено на рис. 3.3. Такая ситуация может представлять интерес в связи с нагревом подъязычной области. Кривые 1-3 соответствуют толщинам слоя жира 2, 4, 6 см при толщине слоя воздуха 2 см и толщине мышц 3 см. Из сравнения графиков рис. 3.2 и рис. 3.3 видно, что характерные особенности распределения Q_e в простейших модельных ситуациях могут дать довольно информативную оценку более сложных явлений.

Характеристики

Список файлов лекций