Электронные лекции (1051097), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Вследствие конечности потенциала при =0 из выражения (2.22) имеем

Учитывая, что решение (2.23) должно иметь период равный и принимая потенциал в центре равным нулю, получаем выражение для потенциала внутренней области в виде

Аналогичные рассуждения приводят к тому, что для областей 0 и 1 решения будут иметь следующий вид:

(2.25)

При большом удалении от цилиндрического включения поле практически однородное, следовательно должно выполняться условие

где - напряженность электрического поля в невозмущенной среде (на бесконечности).

Рис.2.4. Схематическое обозначение сечения тканей бедра.

Следовательно, имеем:

На границах раздела и выполняются условия непрерывности потенциала и нормальных составляющих плотности тока. Нормальные компоненты плотности тока, как известно, определяются выражениями:

Следовательно, имеем две системы уравнений для нахождения оставшихся коэффициентов.

(2.29)

(2.30)

здесь

Решая системы (2.29)…(2.30), получаем

(2.31)

Для нахождения радиальной, азимутальной компонент плотности тока и её модуля имеем соотношения:

(2.32)

В частности, для напряженности поля в толще стенок цилиндрического включения получаем

(2.33)

Приведённые соотношения позволяют численно оценивать локальные плотности токов во многих практических ситуациях.

Пример процедуры расчета параметров электрофизической стимуляции.

В качестве примера рассмотрим задачу оценки параметров бесконтактной электрической стимуляции кровеносных сосудов сегмента конечности (например, бедра) представленного на рис. 2.4.

Пусть в стенке бедренной артерии необходимо создать плотность тока с заданной амплитудой и законом изменения во времени j (t). Мы считаем, что функция j(t) нам известна и получена теоретическим, либо экспериментальным путем. Определение вида функции j (t) могло быть продиктовано различными практическими задачами, например сокращением гладкомышечной мускулатуры кровеносного сосуда, созданием в патологически пораженном сосуде токов, адекватных репаративным процессам, и т.п.

В рассматриваемом сегменте конечности имеются различные по физическим свойствам биоткани. В рассматриваемом сегменте будем учитывать наличие мягких тканей, кости с костным мозгом, кровеносный сосуд с кровью, а также расположение сосуда относительно кости и ориентацию вектора напряжённости внешнего электрического поля. Пусть, для простоты, внешнее воздействие оказывается однородным электрическим полем, изменяющимся во времени по закону Е(t). Такие поля можно создать с помощью конденсаторных пластин, между которыми располагается конечность, либо с помощью двух пар соленоидов со встречно- включенными магнитными полями.

Таким образом, задача состоит в нахождении параметров поля Е (t) которое создает в стенках рассматриваемого кровеносного сосуда ток с плотностью j (t) (см. рис. 2.4).

В соответствиии с материалом предыдущих разделов, на первом этапе решения задачи находится поверхностная плотность связанных зарядов на границе раздела конечность-воздух. Для нашей геометрии поля и конечности

(2.34)

Тогда плотность однородного тока в мягких тканях конечности непосредственно у поверхности кожи можно оценить как

(2.35)

На следующем этапе рассматриваем задачу о костной ткани, находящейся в поле однородного тока, и по формулам, приведенным в разделе 2.2, рассчитываем токи, текущие в мягких тканях непосредственно в области локализации кровеносного сосуда (эта область задается радиусом r и углом ).

Последний этап состоит в расчете токов, возникающих в стенке кровеносного сосуда, помещенного в поле однородного тока, плотность входного тока которого найдена на предыдущем этапе расчета. Приравнивая плотность этого тока к заданной функции j (t), в конечном итоге получаем функциональную связь в виде

, (2.36)

которая связывает геометрические параметры задачи, проводимости сред, заданный ток j (t) c напряженностью внешнего поля. Решая это уравнение, находим закон, по которому должно меняться поле Е (t).

Если поле Е (t) создается парой встречно-включенных соленоидов (рис. 2.5), то в соответствии с законом электромагнитной индукции для нахождения Е (t) имеем

(2.37)

где - ток в соленоидах; к - коэффициент, который учитывает их радиус и длину, L – индуктивность соленоида.

Тогда уравнение (2.36) приобретает вид

(2.38)

Для тока в соленоидах имеем выражение

(2.39)

Константы и целесообразно выбирать такими, чтобы ток в соленоидах в начале и конце импульса длительностью Т был равен нулю (импульс начинается и заканчивается при нулевом токе). Следовательно, окончательно получаем

(2.40)

Замечание. При выводе соотношений (2.37)…(2.40) нами принималось, что индуцируемое электрическое поле, создаваемое соленоидами, однородное. Количественной мерой справедливости такого допущения является степень неоднородности поля в области, занимаемой конечностью. Можно показать, что если радиус соленоидов и расстояние между ними d выбраны так, что , то неоднородность поля в пределах области пространства занятой конечностью не хуже 25%. Кроме того, в ходе расчетов мы принимали допущения, связанные с малостью характерных размеров сечения кровеносного сосуда по сравнению с сечением кости. Условия и степень справедливости этих допущений нами рассматривались в разделе 2.2

3. Электромагнитные поля высокой частоты.

3.1. Физические механизмы действия ВЧ полей.

В отличие от реакции организма на ЭМП низкой частоты, при высокочастотном воздействии основные эффекты обуславливаются тепловой энергией, выделяющейся в подвергшихся облучению тканях и в местах контакта ткань–электрод. При этом, для традиционных методов ВЧ терапии, физиологические механизмы теплоотдачи не компенсируют теплопродукцию организма, происходящую под действием ЭМП высокой частоты.

В диапазоне частот от 1 до 300 МГц. механизмы взаимодействия ЭМП с организмом определяются как током проводимости, так и током смещения, причем, на частоте порядка 1 МГц. ведущая роль принадлежит току проводимости, а на частоте более 20 МГц. — току смещения (для мышечной ткани). Оба эти типа токов вызывают нагрев биотканей. При частотах более 100 кГц. создаваемые в биотканях токи не способны приводить к возбуждению нервно-мышечных биотканей и, значит, не могут быть причиной электротравмы. Это обусловлено тем, что ионные каналы биологических мембран не успевают за столь короткое время открываться.

Длина волны на частотах вплоть до 300 Мгц. превышает размеры тела. Такие поля могут оказывать как локальное, так и общее воздействие на системы организма. На более высоких частотах длина волны сопоставима с размерами тела, либо меньше такового. Такие поля оказывают преимущественно локальные воздействия. Кроме того, с ростом частоты уменьшается характерная глубина проникновения волны в биосреду. Из курса физики известно, что глубина проникновения (толщина скин-слоя) d определяется выражением

где: g, ,w - проводимость, круговая частота; с – скорость света.

До недавнего времени считалось, что действие ВЧ полей ограничивается тепловым нагревом тканей. Однако в последние годы было показано, что нетепловые ВЧ, и особенно КВЧ, поля способны избирательно воздействовать на иммунную систему организма. Физические механизмы этих эффектов интенсивно изучаются и сегодня можно утверждать, что важным аспектом этих эффектов являются гидрофобные взаимодействия, точнее изменения в гидратной оболочке белковых молекул при действии КВЧ полей.

3.2 ВЧ гипертермия.

При лечении злокачественных новообразований широко используется метод гипертермии. Считается, что для уничтожения опухолевых клеток необходим нагрев тканей до температуры выше 41,8^ОС. При этом время экспозиции для 42^О составляет 2 часа и уменьшается в два раза при увеличении температуры на 1 градус. Особенно эффективно использование гипертермии совместно с химиотерапией.

Общая гипертермия предполагает нагрев всего тела с помощью воздуха, воды или электромагнитного поля. При региональной гипертермии нагревается часть тела ВЧ полем или при помощи методов экстракорпорального кровообращения с подогревом крови. Для достижения локальной гипертермии используют контактный нагрев, СВЧ электромагнитные и ультразвуковые поля. Для нагрева тканей используются следующие виды излучения:

- электромагнитные поля деметрового и метрового диапазона (ВЧ поля или радиоволны) с частотами от 3 до 300 МГц.;

- электромагнитные поля дециметрового диапазона (СВЧ поля и микроволны) с частотами 300-3000 МГц.;

- ультразвуковые волны с частотами 1¸3 МГц..

Радиочастотные поля позволяют достичь глубокого прогрева тканей, но, вследствие слабого поглощения, для достижения теплового эффекта приходится использовать высокие интенсивности излучения, что чревато чрезмерным нагревом в первую очередь жировых тканей, а также областей вблизи кромок излучателей. Кроме того, радиочастотные поля не дают возможности дифференциального нагрева опухолевых и нормальных тканей.

Поля микроволнового диапазона используют для нагрева поверхностных и неглубоко лежащих тканей (характерная глубина проникновения не превышает нескольких сантиметров).

Характеристики

Список файлов лекций