Готовая лабораторная работа №1 (1051095)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский Государственный Технический Университет

Им. Н. Э. Баумана

Лабораторная работа №1:

«Исследование распределения токов в

конечности человека при биоадекватных

воздействиях».

Выполнил студент группы БМТ1-71:

Проверил: Лужнов П. В.

Москва 2008г.

Цель лабораторной работы – провести вычислительный эксперимент с моделью, определенной индивидуальным заданием; исследовать распределение плотности токов в тканях конечности согласно приведенным ниже пунктам задания.

Задание к лабораторной работе:

В качестве объекта исследования на лабораторной работе преподавателем было выдано индивидуальное задание, а именно:

• Возраст пациента: ребенок;

• Тип конечности: плечо;

• Тип биоткани: сосудистая ткань;

• Тип воздействия: контактное.

Теоретическая часть.

Для расчета параметров электростимуляции рассматриваем конечность (рис. 1), на поверхности которой установлены два длинных прямоугольных проводящих электрода, через которые протекает суммарный ток I. Хороший электрический контакт элек­тродов с поверхностью кожи достигается при использовании, например, токопроводящих паст.

Допускаем, что расположение кости в геометрическом центре конечности не является принципиальным. Обоснованность этого допущения в дальнейшем будет проанализирована.

Задачу распределения токов в такой системе можно разбить на следующие этапы [1]:

-нахождение распределения токов в однородно проводящем цилиндре с радиусом R без неоднородных включений, состоящем только из мягких тканей;

- учет влияния кости;

- учет влияния сосудов.

Выражение для комплексной плотности тока в однородно про­водящей цилиндрической системе имеет вид (рис. 2) [2]

Проинтегрировав плотность тока в средней плоскости конеч­ности, получим для оценки величины С₁ общий ток

Из выражений (1) и (2) найдем следующие соотношения:

Заменяя переменную t на в (4) и преобразуя интеграл в стандартную форму записи неполного эллиптического интеграла 1-го рода F(φ>,k), получаем :

Имеем очевидные соотношения

Найденные соотношения позволяют определить значения плотности тока в любой точке цилиндра (см. рис. 2) и, следова­тельно, являются решением первого этапа задачи.

Вычислительный эксперимент, проведенный с использованием (11), показывает, что при учете реальных размеров конечности и кости плотность тока в пределах области расположения кости можно (с точностью до 10... 15 %) считать постоянной по величи­не и направлению. Таким образом, в качестве модели для второго этапа решения задачи возможно рассматривать достаточно протя­женную однородную среду проводимости γ₃ с плотностью тока j₃, в которую внесено цилиндрическое включение с проводимо-стями γ ₂, γ₁ (рис. 3).

Расчеты надо проводить в центральной плоскости с тем, чтобы не учитывать эффектов конечной длины включения. В этом случае задача нахождения распределения электрического потенциала яв­ляется плоской, а ее решение - решением уравнения Лапласа для распределения электрического потенциала, которое в полярных координатах имеет вид

Общее решение уравнения Лапласа в полярных координатах имеет вид

где константы определяются из граничных условий и особенно­стей рассматриваемой задачи. Для симметричной задачи в нашем случае φ(-θ) = φ(θ) и, следовательно, в выражении (12) члены с sin (nθ) отсутствуют.

При большом удалении от цилиндрического включения поле практически однородно, следовательно, должно выполняться условие

, откуда находим

На границах разделов r = a и r = b выполняются условия не­прерывности потенциала и нормальных составляющих плотности тока. Нормальные компоненты плотности тока, как известно, оп­ределяются выражением

Следовательно, имеем уравнения для нахождения оставшихся коэффициентов:

Окончательно для коэффициентов получаем:

Теперь для нахождения радиальной и азимутальной компонент плотности тока и модуля вектора плотности тока возможно ис­пользование следующих соотношений:

По формулам (13) - (21) можно рассчитать ток в любой точке кости, костного мозга и мягких тканей, окружающих кость (эти области должны быть не слишком приближены к границе конеч­ности), т. е. найти решение второго этапа задачи.

Для нахождения решения третьего этапа задачи возможно ис­пользование тех же формул (13) - (21), но «входной» в сосуд будет плотность тока_г рассчитанная на втором этапе в той области мдг-ких тканей, где расположен сосуд. Кроме того, необходимо заме­нить соответствующие проводимости и размеры на значения, характеризующие сосудистую стенку (вместо кости) и кровь (вместо костного мозга).

Ограничения данного метода расчета определяются в значи­тельной мере теми допущениями, которые были сделаны на каждом из этапов расчета. На первом этапе не рассматриваем эффекты конечной длины электродов (краевые эффекты), что допустимо, если выполняется условие L » R, а расчет проводим для средней части электродов. На практике достаточно, чтобы выполнялось условие L > (4...5)R.

На втором и третьем этапах предполагаем, что плотность «вход­ного» тока на протяженном цилиндрическом включении простран­ственно однородна. Возможность использования этого допущения не является универсальной, так как необходимо оценивать степень неоднородности «входного» тока. Расчеты показывают, что для нижних и верхних конечностей (с учетом их геометрических разме­ров и проводимостей) в пределах области, занимаемой костью, плотность тока однородна с точностью до 10... 15 %. Что же касает­ся кровеносного сосуда, то «входной» ток можно считать однород­ном с точностью 5... 15 % при условии, что расстояние от стенки сосуда до кости или до кожных покровов - не менее двух-трех диа­метров сосуда.

На всех этапах предполагаем, что конечности и включения обладают правильной геометрической формой (округлой); ось конечности параллельна осям цилиндрических включений кости и сосуда.

Практическая часть

Этап 1. Расчет плотности тока в конечности без учета неоднородностей

Для значений углов развертки электродов 5, 10, 20, 40 градусов и напряжения на электродах 1 и 10В определяем максимальную плотность тока в приэлектродной зоне плотность тока в центре приэлектродной зоны; плотность тока в центре конечности.

Поскольку напряженность поля на концах электрода выше, чем в других участках и , то максимальная плотность тока будет наблюдаться в области под электродом ближе к его краям. Результаты проведенных исследований в таблице 1.

Таблица 1. Результаты измерения плотности тока на 1 этапе. Все измеряемые величины имеют размерность [мА/см²].

Напряжение на электродах	1 В				10 В
Угол развертки	5°	10°	20°	40°	5°	10°	20°	40°
Центр приэлектродной зоны
Максимальное значение в приэдектродной зоне
Центр конечности

Определение степени неоднородности электрического поля в области предполагаемого сосуда.

Для тех же углов развертки, что и ранее, напряжения на электродах 10 В, угле поворота сосуда 0 (артериальный сосуд удален от пары электродов) или 90 градусов (артериальный сосуд находится под электродом) находим максимальное и минимальное значение плотности тока в области предполагаемого сосуда. Также находим максимальный и минимальный угол наклона вектора в данной области. Результаты эксперимента в таблице 2, а результаты оценки неоднородности – в таблице 3

Таблица 2. Данные к расчету неоднородности поля

Расположение электродов	0°				90°
Угол развертки	5°	10°	20°	40°	5°	10°	20°	40°
Максимальная плотность тока, [мА/см2]
Минимальная плотность тока, [мА/см2]
Максимум угла наклона вектора j,°
Минимум угла наклона вектора j, °

Таблица 3. Относительный разброс плотности токаи угла
наклона вектора плотности тока.

	Разброс плотности тока				Разброс угла наклона вектора j
	5°	10°	20°	40°	5°	10°	20°	40°
Угол поворота сосуда 0°
Угол поворота сосуда 90°

Расчет плотности тока с учетом электрических включений.

Стимуляция ткани сосудистой стенки производится током плотностью 2 мА/м². Из результатов исследований подбираем параметры стимуляции:

• Угол развертки

• Напряжение на электродах

• Артериальный сосуд расположен под электродом (угол поворота сосуда

• Длина электродов не влияет, так как при использовании данного математического аппарата было введено допущение о том, что модель плоская.

9

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы