Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

НАЛОЖЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ НА ПАРАМЕТРЫ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ

Сергейкин Олег Анатольевич

МГТУ им. Н. Э. Баумана, кафедра МТ-1 (“Металлорежущие станки”)

http://sergeykin.hotbox.ru http://sergeykin.da.ru

sergeykin@hotbox.ru

28 октября 2001 г.

Рассматриваются различные способы наложения взаимосвязей типа «A < B» между переменными проекта при оптимизации конструкций в программе ANSYS. Указан способ наложения таких ограничений без введения дополнительных переменных состояния.

Введение

При назначении какого-либо параметра в программе ANSYS в качестве переменной проекта (design variable) задание максимального и минимального значений параметра не представляет собой особой проблемы. Для того чтобы задать такие ограничения для какого-либо параметра A, нужно ввести соответствующие значения (A_min и A_max) при назначении параметра A в качестве переменной проекта:

O

Рис. 1. Для сохранения топологии конструкции при оптимизации нужно наложить взаимосвязи между переменными проекта (R<M и R<N)

PVAR,A,DV,AMIN,AMAX

Однако в некоторых случаях введение ограничений такого рода оказывается недостаточным. Например, рассмотрим конструкцию, показанную на рис. 1. Предположим, что параметры M, N и R являются переменными проекта. Очевидно, что в данном случае для сохранения топологии конструкции в процессе оптимизации (окружность не должна пересекаться с отрезками) нужно наложить условия R < M и R < N, т. е. недостаточно задать максимальные и минимальные значения параметров.

В данной статье рассмотрены два способа наложения таких ограничений: первый – рекомендованный в документации к программе ANSYS и второй – альтернативный, кажущийся автору более удобным, чем первый.

Способ, рекомендованный в документации к программе ANSYS

Данный способ наложения зависимостей типа «A < B» между параметрами рекомендован в ANSYS Theory Reference (Chapter 20 – Design Optimization, p. 20-3), он предусматривает введение для этой цели дополнительной переменной состояния (state variable). Ниже приведено его описание.

1. Определяем параметр A (в analysis file)

2. Определяем параметр B (в analysis file)

3. Определяем параметр C = B - A (в analysis file)

4. Назначаем параметр A в качестве переменной проекта

5. Назначаем параметр B в качестве переменной проекта

6. Назначаем параметр C в качестве переменной состояния и накладываем на нее ограничение C > 0

Команды ANSYS, соответствующие данному способу, выглядят следующим образом:

A=A0

B=B0

C=B-A

...

OPVAR,A,DV,AMIN,AMAX

OPVAR,B,DV,BMIN,BMAX

OPVAR,C,SV,0,,

Однако, данный способ имеет недостатки, заключающиеся в следующем:

1. На начальных итерациях вполне возможно нарушение условия A < B, даже если в исходной конструкции оно было соблюдено. Его выполнение наступит только при приближении к сходимости. Это может вызвать проблемы со сходимостью. Кроме того, если A и B являются какими-либо геометрическими параметрами и условие A < B вызвано геометрической конфигурацией модели, то процесс оптимизации вообще может остановиться с сообщением о невозможности построить геометрический примитив №...

2. Введение дополнительной переменной состояния вызывает наложение дополнительной штрафной функции на целевую функцию, что также вызывает дополнительные трудности со сходимостью.

3. Возникает вопрос о том, какой допуск нужно наложить на ограничение C > 0. Если допуск уменьшить, то ухудшиться сходимость, а если увеличить, то ограничение C > 0 будет выполняться неточно.

Альтернативный способ

Т. к. недостатки приведенного выше способа ограничивают его применение, то хотелось бы найти другой способ наложения условия A < B, свободный от данных недостатков. В качестве такого способа можно использовать следующий:

1. Определяем параметр B (в analysis file)

2. Определяем параметр D (в analysis file)

3. Определяем параметр A = D*(B-A_min)+A_min (в analysis file), где A_min - минимальное значение параметра A

4. Назначаем параметр B в качестве переменной проекта

5. Назначаем параметр D в качестве переменной проекта, имеющей минимальное значение D_min = 0 и максимальное значение D_max = 1

Параметр A напрямую не участвует в оптимизации ни в качестве переменной проекта, ни в качестве переменной состояния, однако условие A < B будет соблюдаться.

Т. к. при использовании данного способа не вводятся дополнительные переменные состояния, то отсутствуют и проблемы, описанные выше.

Команды ANSYS, соответствующие данному способу:

B=B0

D=D0

A = D*(B-AMIN)+AMIN

...

OPVAR,B,DV,BMIN,BMAX

OPVAR,D,DV,0,1

Следует отметить, что данный способ напрямую невозможно применить для наложения на параметр A двух или более условий такого типа. Т. е. если, например, поочередно наложить на параметр A два условия A < B и A < C, то при оптимизации будет учтено только то из этих условий, которое было наложено последним.

Для того чтобы при оптимизации были учтены оба этих условия (A < B и A < C), нужно поступить следующим образом:

1. Определяем параметр B (в analysis file)

2. Определяем параметр C (в analysis file)

3. Определяем параметр D (в analysis file)

4. Определяем параметр A = D*[min(B,C)-A_min]+A_min (в analysis file), где A_min - минимальное значение параметра A

5. Назначаем параметр B в качестве переменной проекта

6. Назначаем параметр C в качестве переменной проекта

7. Назначаем параметр D в качестве переменной проекта, имеющей минимальное значение D_min = 0 и максимальное значение D_max = 1

Использование данной процедуры при любых значениях параметров будет обеспечивать наложение на параметр A верхнего ограничения исходя из наименьшего значения параметров B и C.

Соответствующая данной процедуре последовательность команд ANSYS приведена ниже. Выражение [(B+C)-|B-C|]/2 эквивалентно выражению min(B,C) (в программе ANSYS отсутствует операция нахождения минимума для двух чисел). Аналогичным способом можно накладывать любое количество ограничений на параметр.

B=B0

C=C0

D=D0

A = D*(((B+C)-ABS(B-C))/2-AMIN)+AMIN

...

OPVAR,B,DV,BMIN,BMAX

OPVAR,C,DV,CMIN,CMAX

OPVAR,D,DV,0,1

Заключение

Таким образом, указан способ наложения взаимосвязей типа «A < B» между переменными проекта в программе ANSYS, не требующий введения дополнительных переменных состояния. Применение данного способа кажется автору наиболее целесообразным по сравнению со способом, описанным в документации к программе ANSYS, поскольку введение дополнительных переменных состояния затрудняет процесс оптимизации.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги