Боровский Овсянников Чебаевский Шапиро Лопастные насосы_150dpi (1047810), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Лля определения этого режима рассмотрим обтекание решетки бесконечно тонких пластин потоком вязкой жидкости при развитой стадии кавитацни, соответствукицей предсуперкавитационному состоянию. 3.2Л. Величина срывного кавнтаиионного запаса с учетом потерь на трение Выделим контрольный объем жидкости пунктирной линией (рнс. З.И). Сечение ! — ! Расположим в иевозмушенном потоке с установившейся относительной скоростью жь а сечение К' — К— не ст Рис. 3ЛЗ. Преасуяеркавитаиионное состояние потока: ! — след; д — каверна в межлопаточиом канале, где скорость юк постоянна вдоль указанного сечения (за исключением пограничного слоя вблизи точки К! и совпадает с направлением пластин.

При этом дав.ление вдоль границы К вЂ” К' — К" постоянно н равно давлению насыщенного пара рабочей жидкости р„, Составим теперь уравнение энергии и количества движения для выделенного объема жидкости, предполагая, что трение иа границе каверны отсутствует. Уравнение энергии в относительном движении имеет вид: (3.10) р 2 р 2 где (. — гидравлические потери от входа в решетку до сечения К' — К.

Уравнение количества движения в проекшш на направленно лопатки р~ва(з1п Фа — 1)(к — ела соз1) = (ра -р.) !з1п(!. —, гг,„, (3.11) где (=)!о — ()а — угол атаки; ! — шаг решетки; ххао — сила сопротивления лопатки, возникагощая вследствие трщшя потока по се напорной с~проне ог носика до точки К (на длине Ьк). Для определения длины участка лопатки Ьк (см рис. 3,!3) можно воспользоваться решением, полученным проф. С. С. Рудневыла для случая суперкавнтацнн в плоской решетке бесконечяо длинных пластин, обтекаемой потоком идеальной жидкости: ь„ 1-с Йа — 2йсоас 2п —" =!з(и ~а + Йаяп Фа — 2()!1п 1+ Йа+2йсоаа' — (Сох() „— )саа соз (()а — 2 )! и — [сов !)а -)- аса сох (Ра — 2!)! ~ 1 — йа . о г 2(1 — йсгна) — х ч 2(2агс!д — +з!пЬ,!п~( — х —, ' — '1+ 2йпоа ' ~ 1+ Йа — 2йсоаа' 1 — 'й' — 2йсоаа 1 + соз р, 2агс !я асасоз(ров ! + й' — 2Й сох а' — х(1 — йсоа а') — 2!) 2агс (д хй 4 1+ Йа — 2Й соа а' — хй (Й вЂ” соса) + 1з!п ! + йаз(п (()а — 2!)1!и— ха ма соа ра/2 со х =- 1 —— ма сох(йд/2 — а) аоа (3 )о) где ܄— текущая длина лопасти; нае — максимальная скорость потока в репнтка (на выходе); ш — скорость потока в точке Ь,.

На рнс. 3.!4 показана типичная картина изменения относительной скорости на лопатке — от текущей густоты решетки оаа т,= —, полученная в результате ренн иия уравнения (3.!2) Ьа Из рис. 3.!4 видно, что с увеличением и„ относительная скорость — аснмптотпчески приближается к своему предельно- юе му значению, равному 1,0. Поэтому в качестве искомой длины Ьк условно примем такую длпиу лопатки, на которой текущая скорость си отличается от максимальной на 0,!о~с. Этому значе- Ьк нпю Ьи соответствует густота решетки т, = — „которая в об.

т Рис. З.Н. Иииеиеиие относительной скорости елозь иииорной стороны пластины: в ич1 6' щем случае является функцией угла установки лопатки 1!и и угла атаки ~'. Результаты расчетов по формуле (3.12), обработанные в вндс графической зависимости тк=!~ — 'Кпредставле- ~рл1 ны иа рис. 3.15, С помощью этих кривых по заданным параметрам решетки !!с„т п потока ! можно определить координату точки К Далее. для расчета пограничного слоя необходимо выяснить закономерность изменения относительной скорости вдоль напорной стороны пластины от носика до точки К Как следует из рнс. 3.14, эта скорость очень быстро возрастает от си=0 в критической точке вблизи носика до щ=0,9 ьие, т. е.

до величины, близкой к максимальной. В ннжеследуюьчей табшще показана длина, на которой скорость достигает величины а=0,9 шь и долях от длины Ь», соответствующей щ=0,999 шь Из таблицы видно, что во всем диапазоне указанных углов относительная длпна не превосходит 10ей. Поэтому с достаточной для расчета точностью можно принять, гго относительная Табаичо 3.! аа,а г, грал 9,999 Ь 9,9 99,999 ((а, град 1!а, град !. грал ! 2 8 4 0,0 О',! О,а !,'0 2 4 6 8 О„! 0,9 2,7 5 ! 5 !о !О скорость потока в вдоль напорной стороны пластины на длине Ь» постоянна и равна ы»=ю.. Поскольк! вас=ток=тиф(-гй!т, то с точностью 1% (при йп= аа0,02) можно припять ГИ»= Ваь Таина! образом, ировсденньп| выше анализ показывает, что обтекание напорной стороны лопатки иа предсуперкавитациоииом ре.

жиме можно (для расчета пограничного слоя) рассматривать как продольное обтекание пластины. Гидравлические потери и силу сопротивления для выделенного объема жидкости определим из выражений. принимающих в случае густой решетки вид РО): Е ж ил —. —; (3,! 3) л 2» ! гмп(!а йт„= рва! бак ° (3.14) ! д 02» — толшина потери импульса в пограничном слое на лопатке а точке К.

О аг До аа йг ,99л Рас. 3.!5 !Тынта реыетки. соотаетстнмоныга точке нааор»ой стороно чааспмы, в которой скорость и=0,999мт Заменим в формулах (3.13, 3.14) бек на соответствующий коэффициент трения с;, согласно соотношению сРк бхк = —, 2 Получим м; свитк цп рс рм~ Я,р — — — ~ с,бк.

(З.п) Величина коэффициента трения зависит от режима течения вдоль пластины. Для ламинарного пограничного слоя 1,32а с~ = - — ' И% (ЗЛ8) где А — коэффициент, зависящий от величины критического числа Рейнольдса )хек, например, при Кеса=5 10х А=1700, Ьк сл Йе. = —,, К Из совместного решения уравнений количества движения (3,11) и энергии (3.10) с учетом (3.!3) и (3.!4), получим (3,20» с, где с = †' — козфсрициеит расхода, Срывной коэффициент кавитацип Ли = — — 1. Ф (3.2!» Уравнение (3,20) совместно с выражением для срывного кавитационного запаса /' с/тк ' и' ййм = — 1+ — — ! —— 2 ~ Мпйс/ 2 162 В случае перехода ламинариого пограничного слоя в турбулентный на участке между входной кромкой и точкой .К коэффициент трения можно рассчитать по формуле Кармана 1331 для гладкой пластины 0,074 Л (ЗА 0) нес, е йек полученного из уравнения энергии, дает а[к— ([и Лап и ' я тп у ([ [ [и сутр и ! (й и (3 22) Указзнное выражение справедливо пе только в случае ре- шетки прямых пластин, но также и для изогнутых при условии, что их начальный участок имеет прямолинейную форму, доста- точную для выравнивания скоростей потока на предсуперкавя- тационном режиме течения (г !).

Это следует из того, что вывод формулы (3.22) не зависит от формы межлопаточиого ка- нала ниже по потоку за контрольным сечением à — К. Для практических расчетов шнековых колес, применяемых в насосах, уравнение (3,22) можно упростить. Если ~(а — ') С'!, (ц — '" ( =, з[п()п — Щ[, то гт [к = — + е[ ч~[ (М рп)' Х[[ = 5!п (()и — [) з[п [. (3.23) (3.24) Здесь следует отметить, что выражения (3.25) и (3.26), полученные пз решения плоской задачи, справедливы такжс и для лопаточиого венца шнекового колеса, поскольк) расходный параметр [)! и произведение и ° !ц )4 являются нос[окинь[ми по высоте лопасти шнека.

Величина Лйпр является предельным значением срывного кавитациониого запаса шн юк сглп не учитывать влияние вязкости перекачиваемой жиль!к.гп, конечной толщины входных кромок лопастей и некоторых других факторов, рассмотренных ниже. С учетом потерь пи[)![пи на участке Ьк выражение для критического кавптаппонно[о запаса можно 1 !. писать в виде байи = й([п[, Расчеты показали, что указанная аппроксимация дает ошибку ие более нескольких процентов прн реальных углах установки лопастей шпека (([,.

30'). Из (3.23) также следует, что пренебрежение спламн вязкости приводит к равенству [ [[ пр е! Илц в форме предечьного кавитационного запаса с~ (3.26) 2 2 ![! или илн приближенно сх.т . ч>(!ар,, „)" (3.29) где величина с! определяется а зависимости от режима течения в пограничном слое по формулам (3.18) и (3.19). Хотя соотношение (3.28) получено из решения плоской задачи, его можно использовать и прн расчете реальных шнеков, если в качестве расчетных параметров принимать пх значения на среднем диаметре. Оценим величину поправки Л! при следую>цнх параметрах шнека; я = 10-' и'(с*; 1=60 мм; и> =.60 м1с.

Результаты этого расчета нрнведены в таблице 3.2, из которой Талмач» 3 З 0,3 ~ 0,5 О», грэя 0,7 5 0,83 0,43 >О 0,>5 О,!5 0,39 О,!5 0,07 0,04 0,35 О,!3 0,03 >5 0,05 0,08 20 ~ 0„05 0,04 следует, что влияние снл трения возрастает с уменьшением угла 6,, и мало зависит от режима д! (при о!=0,3 —:0,7).

Следует отметить, что пограничный слой на напорной стороне лопасти не только управляется внешним потоком, ио и оказывает на него обратное влияние через толщину вытеснения бь приводящую в нашем случае к увеличению угла установки лопасти иа Л6, (рпс. 3,16). Последнее приводит к изменению распределения скорое~ей в ре!ветке по сравнения> с течением идеальной жидкости и, как следствие, к изменению кавитацноиного запаса Л!>и. Лйц Лй р (1 + Л7) (3.2У) Е где Л, = — — поправка для срывного кавитационного запаса зрм» шнека на трение. С учетом (3.13), (3.16) и (3.26) указанную поправку можно представить в удобной для расчетов форме: Л,= (3.28) сы»'мп Ял.ер ря !!л.ср Величйну Л(1л можно оценить с помощью соотношения Ьр, = агс 1я —,' и если для вычисления 6«воспользоваться известным пз теории турбулентного пограничного слоя равенством (30)« бх = (1,3 -«- 1,4) 6,.

Рнс. Зпа, Схема влияния нограннчного слоя на вффектнвный угол установки лопатки: « -- ппгппппччыа слав. а . пч чткп Расчеты показали, что относительные значения — ~2,5«)о 66 для ()т= 5', т. с, вытесняющее действие пограничного слоя пренебрежимо мало, и поэтому в качестве расчетного можно принимать геометрический угол установки лопастей йч.

3,2.2. Влияние предварительной закрутки потока Определим влияние закрутки потока на срывные кав««тационные характеристики плоской решетки прямых пластин. Учитывая, что в выражении (3.26) вместо и при с«ФО запишется (и — с,„), и с учетом того, что кавитаиионный запас возрастет при наличии закрутки на величину скоростного напо- с« ра окружной составляющей абсолютной скорости — вместо 2 (3.26), будем иметь (и — с„,) с,с «к 6„ — — - — -+— 2 2 или в безразмерном виде (3.31) где «р = — '" — коэффициент закрутки. Величина безразмерного подпора а',р имеет минимум при некотором оптимальном значении коэффициента закрутки о,рь равном с~1 тор1 2ч1 (3,32) Однако критический подпор (в'щ>)ач„при оптимальной закрутке мало отличается от подпора при отсутствии закрутки, так, например, при д~ 0„5 и с~ — — О,1 отличие составляет 0,5%. Столь малое снижение критического подпора при оптимальной закрутке потока практического значения не имеет.

Характеристики

Список файлов учебной работы