Страус В. - Промышленная очистка газов (1044946), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Реальные фильтры состоят нз волокон, которые могут быть рассмотрены как система цилиндров, расположенных случайным образом, математическое описание такого сложного поля скоростей чрезвычайно затруднено. Для высокопористых фильтров эта задача была успешно решена независимо Кувабарой (470) и Каппелем 13361, которые получили принципиально одинаковые уравие- При числах Рейнольдса порядка 0,2 отмечается возмущение на расстоянии (000а) от препятствия, равное Зо1а, тогда как прн а(е=2000 практически нет возмущения потока на расстоянии даже 2 51 перед препятствием 12111. При больших числах Рейнольдса поток, набегающий на горизонтальный цилиндр, может быть описан с помощью уравнений для течения двухмерной несжимаемой среды без трения.
Числеииые уравнения для такой системы, а также их модификации, учитывающие пограничные слои, детально описаны в работах 1529, 6431, и здесь они будут только вкратце обобщены. Функция потока для потенциального течения Ф задается выражением: ния, отличающиеся друг от друга лишь числовой постоянной с. В этом случае функция тока Ф записывается в виде уравнения 2 ~ — 2 1и (1 — 6) — с~ ™ где ~ — пористостгя (1 — я) — оп!осительный объем волокон.
Постоянная с=0,75 в уравнении Кувабары и с=0,5, согласно Хаапелю. Слеьтуст отметить, что уравнение (Ч1!.5) не гтредста~вляет функцию потока позади цилиндра, что и выражено через Яе„и более того, оно справедливо только при условиях высокой пористости фильтров н непосредственно вблизи волокон (т. е. (и — 1с)/(1~1)1. Кирш и Фукс 1441, 44211, изучая распределение потока и перепада давлений, нашли, что при числах Рейнольдса до 0„1 и относительном объеме пор от 0,0034 до 0,27 соотношение Кувабары (т.
е. с=0,75) более удовлетворительно. Таким образом, соотношсиие Кувабары — Хаппеля справедливо в общем случае, когда поток неразрывен и нет эффекта «проскальзывания» по волокнам, что справедливо для волокон диаметром более 5 мкм. Для более тонких уловителей с числами Кнудсена менее 0.25 Пич (642, 6431 изменил уравнение Кувабары — Хаппеля для случая проскальзывания газа по поверхности цилиндра. Разрывиость скоростей, существующая в слое, непосредственно примыкающем к поверхности, должна уменьшать сопротивление среды; если действующие тангенциальные силы пропорциональны этому разрыву скоростей, то вводится коэффициент пропорциональности, называемый в данном случае коэффициентом внешнего (контактного) трения (Фукс 12851), р.
и коэффициент етроскальзывавия 5, равный р/р, (где р — нормальная вязкость). Если р, очень велико, то тела подчиняются закону сопротивления Стокса. Видоизмененное уравнение записывается в виде )!о Мпэ( — — —. + 2~1+2 и / — !ив Ф (Н!!.6) 2 — [ — 1 п (1 — 6) — 2с + 11 — 1и (1 — 6) — 2с г В случае, когда эффектом проскальзывания можно пренебречь, т. с. ~- 0 и Кп — +О, уравнение (ЧП.6) персходит в (Ч11.5). 2. ИНЕР1(ИОННОЕ СТОЛКНОВЕНИЕ Если в газовый поток, протекаюший через пылеуловитель, введен аэрозоль, частицы аэрозоля будут следовать по линиям газового потока до тех пор, пока они не начнут отклоняться вблизи улавливающего материала. Благодаря своей массе частицы обладают достаточным моментом инерции дпя того, чтобы двигаться 301 Рнс. ЧИ-1.
Схема оатекання цнляндра (сплошные линии— поток гала; прерывистые лнннн — траектория частиц, улавлнваемых прн ннерцнонном столкновения). ,Юддхя прямолинейно по направлению к улавливающему материалу, прорываясь через линии тока (рнс. У11-1). Внешние силы, например, сила тяжести, будут способствовать этому эффекту. В векторном обозначении движение частицы описывается урав- нением (Ч11,7) где и — скорость частицы; Г, — сопротивление среды (глава Ч!, уравяенне (Ч!.35Ц; à — векторная сумма внешних сял.
Если рассматривается сопротивление среды в области ламинарного течения, то для определения силы 7 может быть использован закон Стокса с учетом поправочного коэффициента Канниигхема С: Зппп' Р = С (и-О) (Ч11. 8) где и — о — скорость частицы по отношению к среде. Пренебрегая внешними силами Р, и предполагая, что частица имеет сферическую форму, уравнение (У1!.8) может иметь вид С (р„) ла аи 18р ' и†.— = — (и — и) (Ч11.9) Разумнее переписать это уравнение в безразмерной форме, выражая расстояния вдоль набегающего потока и по поперечному сечению потока (х, у) через диаметр улавливающего материала 1); х* = 2х/О у* = 2у/() а скорости через исходную скорость оа х' = их/иа о„' = оа/еа и время через диаметр улавливающего материала и исходную скорость 1' = 2о,Ю 302 При этом коэффициент закона Стокса тоже может быть запн сан чсрсз эти всличины как параметр инерционного столкновения, который иногда называют числом Стокса (при сго умножении на 2) Ср,«(ее, !8(и( (чп ло) Тогда в прямоугольной системе координат Ох* и Оуе уравнение (ИБО) записывается как «Рх ««х» 2«) —.
+ — — е =О Л! и «(!» е— (Ч11.11а) «(еу 2«) —. + — „. — е =О «11 "е «(1" е (Ч11.11б) Внс области дсйствня закона Стокса, когда коэффициент лобового сопротивлсния С нс задается величиной 24/Кс (гдс Кс= =«/р(и — о)/1«), эти уравнения должны быть переписаны с учетом коэффициента лобового сопротивления: 48«) «1 ее* Соке «Ф' Д* (ЧП. 12е) 48«) «(еу «(у' Соке «1!*е Р л! е (Ч11.12б) У« «е« (Ч11.
1За) ЗОЗ В фкзичсском смысле параметр инерционного столкиовсния «р представляет тормозной путь частицы с начальной скоростью 2ое/с) в покоящейся среде при условии, что сопротивление среды лежит в вязкой области. Многие исслсдоватсли, особенно немецкис исследователи считают, что тормозный путь можно выразить, как коэффициснт инерционного столкновения, умноженный на 0 (т.
с. Ср,ое«Р/181«) (Брсмлитрскс). Эффективность захвата при инсрционном столкновении можно определить как долю частиц, равномерно распределенных в газовом потоке, которая может улавливаться стержнем или сферой из газового потока, площадь попсрсчного ссчсния которого равна лобовой площади улавливающего материала. Поэтому для нахождсиия эффективности нсобходимо определить траекторию частицы в этой части газового потока и, в частности траекторию частицы, которая будет строго касаться поверхности коллсктора. В случае двухмерного течения необходимо знать расстояние от координаты х при х= — со, на котором частица, начинающая движснис, коснстся повсрхности коллектора; т.
с. эффсктивность улавливания прн инерционном столкновении можно записать в виде Можно показать, что эта предельная траектория является функцией только Ке, и ~р. Поскольку уравнения (ЧП.11) или (ЧП.!2) не могут быть решены нспосрсдственно, предельная траектория была найдена методами числовых расчетов с использованием последовательных операций. Различные полученные решсния были тщательно рассмотрены в обзорах (362, 950], поэтому ниже они будут рассмотрены лишь в общих чертах.
Первое значительное исследование инерционного столкновения было прсдпринято В. Селлом 1750], который экспериментально определил распределение скоростей, изучая линии тока в воде, движущейся вокруг тел различной формы (сфера, цилиндр и плоская пластина) диаметром каждое 100 мм.
Используя экспериментальные линии тока, Селл рассчитал траектории частиц при условии, что частицы обладали массой, но были базразмсрными, определяя их ускорсние. Селл нашел, что эффективность улавливания может быть охарактермзована безразмерным выражением тс'/гВ, идснтичным параметру инсрционного столкновения. Используя уравнения потенциального потока для идеальной жидкости Альбрсхт 16] рассчитал траекторию частицы, которая строго коснется поверхности улавливающего тела. Лэнгмюр и Блоджет 1490]', и Бозанке 1101] также использовали теорию потенциального потока для определения траекторий частиц.
Можно показать, что безразмерное выражение, выведенное Бозанке, является обратной величиной параметра инерционного столкновения. По теории потенциального течении максимальная скорость потока на поверхности улавливающего материала в два раза больше, чем скорость набегающего потока ом тогда как на самом делс наличие пограничного слоя приводит к тому, что скорость на поверхности равна нулю. Различия в рассчитанных отдельными авторами траекториях объясняются различиями в выборе начальных точек для расчетов и числе последовательных операций. Так Альбрехт 16] начинает расчеты при х= — 3, тогда как Лзнгмюр и Блоджст 1490] начинают прн х= — 4 и используют дифференциальный анализатор для расчета большего числа шагов. Измеренные эффективности инерционного столкновения, полученные Лэндалом и Херрманом 1483] для капель на цилиндрах, не совпадают со значсниями, предсказанными Селлом, поэтому кривая эффективности была построена, исходя из рассчитанных и экспериментально подтвержденных скоростей при значениях Ко=10, полученных Томом 1855].
Результаты измерений могут быть выражсны эмпирическим соотношением 1643]: (ЧП . 130) ЦЯ + 0,77~ф -1- 0,22 Дэви 1207] основывал расчеты эффективностей для больших значений Ке)1000 на скоростях, полученных Селлом [703], Аль- 304 700 Вв 00 лв в,в 42 70 2,0 2,0 ДВ 52 Хт=-[07, у,ай7~ею пег Рис [[11-2. Эффективность инерционного столкиовеиия Чг сфер или цилиндров 16721: ! — по теории Селла, основанной на экспериментальных линиях тока (высокое Ке 1; 7 — по теории Альбрехта, с основанной на потенциальном течении (высокое Ке 1; й — по теории Лсигмюра н Ьлолгкета, основанной яа потснпиалыюм течении [вьюокос Кс ); 4— с по тсорнн Лэндала н Херрмаиа, основанной на линиях тока, рассчнтаннык Томом (Кс -[О); Б — по тсорян Дэви.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
