Страус В. - Промышленная очистка газов (1044946), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Граничные эффекты зависят от типа границы. Теоретические соображения и эксперимеитальиыс работы позволили установить коэффициеиты для модифицированного уравнения закова Стокса (1Ч.4) для следующих случаев: частица вблизи одной стенки; частица между двумя параллельными стенками; частица, движущаяся вдоль оси бесковечио длинного цилиндра. Аэродинамическое сопротивление потока вблизи границы гэа может быть рассчитано из следующего соотношения (1Н. 38) что означает увеличение аэродинамического сопротивления примерно иа 30о/' по сравнению с тем, когда сфера движется по цент* ру между двумя стенами.
1И. Сфера, движущаяся по оси бесконечного цилиндра диаметром ! [254] К = 1 — 2,104а/1+ 2,09 (Л/1)а — 0.95 (И/1)э (1Н 39) Это уравнение было подтверждено экспериментально для малых значений с(/!, где поправочиый коэффициеит ие очень велик. Для значений с(/!4 0,25 поправочиый коэффициент [545] К = 11 + 2,25п/1 + 5,06э (ил)т)-' (1Н. 40) совпадает с экспериментальными данными, тогда как для больших значений с(/! следует пользоваться графиком, изображенным иа рис. 1Ъ'-4 [269]. 46 Для частиц иесферической формы [641] необходимо использовать такой й жс поправочиый коэффициент, как и для сферических частиц эквивалептиоо го диаметра (раздел 7, с.
219). Для скоростей, превышающих ско- О, рость в области обтекания, Факсен [253, 254], автор осиовополагающих Рис. 1Н-4. Экспериментальный поправочиый коэффициент и аэродинамического сопротивления сферических частиц, движущихся вдоль оси цилиндра (по данным /1, В. фрэнсиса 12691). ((Х а,г/ с)." йх а04 2!О 11. Сферическая частица, движущаяся между двумя равноудаленными стенками, расстояиие между которыми равно [253, 335] К = 1 — 1,00 Щ1+ 0,418 (Л/1)а + 0,21 (г!/1!а — 0,169 О(/1)а (1Н. Зт) Это уравнение может быть использовано при отношении с(/!('/га.
для больших значений с(/! коррелирующее уравнение (Ж.37) приводит к получению занижеииого аэродинамического сопротивления. Например, при с(/!='/в аэродинамическое сопротивление примерно вдвое выше, чем рассчитанное из уравнений (1!/.35) и (!'т/.37).
Пока частица движется между стенками по траектории, близкой к центральной линии, поправочный коэффициент существенно ие меняется. Когда сфера движется по иаправлеиию к одной стене и влияиие этой стены возрастает, влияние другой стены ослабевает в таком же количественном отношении. Однако, когда частица слишком близко подходит к одной из стен, сопротивление возрастает весьма значительно. Так, например [253], было рассчитано, что когда сфера иаходится иа расстояиии всего '/а! от одной из стен, поправочиый коэффицисит становится равным К = 1 — 1,3054/1 теоретических исследований [уравнения (!'к'.37) — (й!.39) 1, предложил очень сложное выражение, обсужденное Либстером 15101, которое применимо для частиц с отношением с(И(0,05.
Для очень высоких скоростей (Ке 104) доступные экспериментальные данные позволяют считать, что пристенными эффектами можно пренебречь. Б. ДЭРОДИНЛМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ НЛЛИЧИИ НЕСКОЛЬКИХ ЧАСТИЦ Практически во всех случаях в газовом потоке присутствует значительное количество частиц, поэтому уравнения сопротивления потока движению одной частицы необходимо модифицировать таким образом, чтобы учесть взаимное влияние частиц, которое становится заметным уже при достаточно малых концентрациях. Тзк, при объем~ной концентрации частиц (отношение объема частиц к общему объему), равной 0,002 мз/(м'ч), сопротивление среды движению частиц возрастает на 1!)(!.
Движение системы частиц в безграничной среде приводит к движению среды вокруг этой системы. Когда частицы находятся достаточно близко одна к другой, среда между частицами движется вместе с ними и такая система может рассматриваться как облако (рой). Если система частиц движется между стенками или если частицы достаточно удалены друг от друга, среда будет двигаться также и между частицами. В практическом случае это означает, что существует движение частиц как в виде облаков (роев), так и другие промежуточные типы движения частиц в виде систем переменного состава н индивидуальных частиц. Задача настолько сложна, что до настоящего времени были найдены лишь частные решения для предсказания движения роя частиц н тормозящих эффектов.
В обзцем случае рои частиц имеют тенденцию двигаться быстрее, чем индивидуальные частицы, в то время как системы в пристенном слое движутся медленнее отдельных частиц. Высказано предположение 1!42), что частицы в бесконечной среде ведут себя, как капли одной среды, движущиеся в другой. Для этого случая, в области ламинарного потока, был рассчитан попраяочный коэффициент, который учитывал внутренние перемещения, вызванные вязким лобовым сопротивлением, но пренебрегал эффектами, обусловленнымн поверхностной энергией. Сопротивление движению капли, или пузырька, описывается соотношением 1!1!.4!1 тде Па — вязкость «капелькой среды». В том случае, когда вязкость «капельной среды» равна вязкости окружающей среды, поправочный коэффициент равен а/а, если 2!1 5 до= 2 я)м(ц (!Ч.42) где о,— диаметр облака.
Предположение о равных вязкостях не имеет твердого обоснования, особснно если в облаке присутствуют частицы разных размеров; в этом случае мелкие частицы представляют собой часть среды, онружающсй болсс крупные частицы, и вязкость такой суспснзии будет определяться выражением (!26,?001: р = р (1 — с)-» где с — объемная концентрация (отношение объема частиц к полному объему суспснаии); » — константа, равная 2,5 для сфер (252]. При малых объемных концентрациях уравнение (!У.43) упро- щается (!У.
44) р = р (1+ Ас) По-видимому модсль облака, состоящего нз мелких и крупных частиц, до настоящего врсмсни нс применялась для расчета сопротивлсния сферы движущимся системам частиц. Если среда обтскаст частицы в ограниченной системе, сопротивлснис движению частиц зависит от того, сохраняют ли частицы свою первоначальную ориентацию, обусловленную опредслснными силами взаимодействия между ними, нли частицы стремятся выстроиться в одну линию. В фундаментальной экспериментальной работс, посвященной в основном проблемам псевдоожижсния !608, 684), показано, что уравнение ро — р(1 с)-4,е» ( !У. 45) можст быть использовано для расчета сопротивления движению системы частиц в ограниченной среде, если частицы нс взаимодей- ствуют между собой. Для низких объемных концентраций это вы- ражение упрощается: (1Ч.Яб) Ро=- Г(1+4,65с) Последнее уравнение ранее было выведено Хоксли [347).
2!2 вязкость капель намного ниже вязкости окружающей среды (т. е. пузырьки газа в жидкости) поправочный коэффициент равен а(а., в случае жс капсль с очень высокой вязкостью (причем экстремальным случаем здесь является твердая сфера) поправочный коэффициент равен 1, и уравнение ((У.4!) переходит в простое уравнение Стокса.
Следовательно, если предположить, что рой частиц имеет сферическую форму и вязкость внутри роя такова жс, какова вязкость окружающей среды, сопротивление среды движению облака запищется в виде Ртгс. 1Ч-6. Модели ориентации частяц с учетом ил взаимодействия пргг осаждении в тормозянтей суспензни (6881: и — генсагональнан нолель рраарса ао горнаонталнп б — конфигурации ! прн «онцентрацни частиц. раиной ГОЧ (обог а — конфигурации П прн такай же концентрации частиц. В случаях взаимодействия частиц (например, для флокулированной суспензии) можно применить выражение (1Ч.47) И вЂ” Р (1 с)-а,ага по аналогии с уравнением (1Ъ'.45).
Уравнение для низких концентраций было выведено в другой работе [142, 3471: Ро = Е (1 + 6,876с) (1Ч. 48) Коэффициент 5,875 принят на основе определенного расположения частиц относительно друг друга и предполагает, что окружающие частицы могут с равной вероятностью занять любыс положения вокруг данной частицы. Наиболее удовлетворительный теоретический подход к расчету скорости частиц в тормозящей суспензии был предложен Ричардсоном и Заки [б851 в виде двух моделей для осаждения сфер равного диаметра.
В обеих моделях частицы расположены в центрах шестиугольников среды (рис. 1гг'-5). В одном случае [5451 расстояния по вертикали между частицами такис же, что и по горизонтали (рис. 1У-б,б), тогда как в другой модели [3471 частицы расположены горизонтальными рядами, примыкающими друг к другу (рис, !Ъ'-б,в), так, чтобы сопротивление потоку было минимальным.
213 Объемная концентрация часгис( каждой из моделей может быть рассчитана, исходя из геометрии систем. Для конфигурации 1: с= — ~ ) (1Н. 49) и для конфигурации 11: с= ьэ)з'[/з)(„ (1Н. 50) где Ь вЂ” радиус сферы; )(в — половина расстояния между центрами.
Граничные условия упрощены предположением, что каждая сфера окружена средой в виде цилиндра, а не гексагональной призмы, после чего были рассчитаны результирующие силы сдвига на поверхности сферы. Полученное уравнение включало поправочиый коэффициент р для лобового сопротивления частице, окруженной другими частицами, по сравнению с сопротивлением индивидуальной частице, с учетом радиуса сферы, радиуса цилиндра с площадью сечения, равной площади сечения гексагональной призмы, и элементарного кольца на поверхности сферы. Уравнение с поправочиым коэффициентом было найдено для обеих конфигураций 1 и 11, и его решение вместе с экспериментальными данными и уравнением (1Ч.48) представлено иа рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
