Страус В. - Промышленная очистка газов (1044946), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Тем не менее в последующих разделах приведены кратко наиболее важные необходимые для расчетов уравнения. 1. СОПРОТИВЛЕНИЕ СРЕДЫ В СЛУЧАЕ СФЕРИЧЕСКИХ чАстии. двин(у1цихся с постоянной скоРостью Даже для упрощенной модели сферы, движущейся поперек ламииарного потока с установившейся постоянной скоростью, уравнение зависимости между сопротивлением среды и скоростью частицы очень сложно. Однако данные, связывающие эти функции, могут быть представлены одной кривой [675! (рис.
1Ч-1). По осн абсцисс отложен логарифм безразмерной функции относительной скорости в виде числа Рейнольдса для частицы йе = иг(р/р ((Ч.1) глс и — -относительная скорость; д — диаметр сферы (или линейный размер частицы); р — плотность среды; р — вязкость среды. Ордината представляет собой логарифм функции, называемой коэффициентом лобового сопротивления Со, определяемой уравнением Р Со = А,Ч рпа (1Ч. 2) где р — функция сопротивления среды; А — площадь поверхности, перпендикулярной направлению движения; '/три' — кинетическая энергия единицы поверхности среды, движущейся за частицей.
199 Для сферической частицы величина А равна пс(т(4, при этом уравнение (1Ч.2) переходит в следующее: ЗР лрлМ' (1Ч.З) Кривую, представленную на рис. 1Ч-1, можно разбить иа четыре участка, каждый из которых характеризует особое явление, зависящее от вида обтекания частицы потоком, поэтому для расчета коэффициента лобового сопротивления на каждом участке можно использовать соответствующие формулы. При очень низких скоростях, т. е. при числах Рейнольдса порядка 0,1, поток перед и за частицей обладает симметрией (рис.
1Ч-2,а). Элементы среды, набегающие на частицу, приобретают некоторое боковое ускорение, действие сил инерции слишком слабо, чтобы вызвать запаздывание в смыкании потока за частицей. Это область вязкого обтекания, или область Стокса. Для этих условий Стоке 18201 нашел, что сопротивление потока может быть определено следующим образом Е = Зп(гг(и (1У. 4) Это уравнение было получено при условии, что членами уравнения Навье — Стокса, характеризующими силы инерции для жесткой сферы в безграничном потоке, можно пренебречь. Исходя на уравнения (1Ч.4) коэффициент лобового сопротивления для обла. сти вязкого течения может быть представлен в виде Со — ' 24/йе (1тг,й) При )те=0,05 сопротивление среды, рассчитанное из уравнения (1Ч.4), совпадает с точностью до 1г)о с экспериментальными дан- Рис, 1Ч-2.
Стационарный поток вблизи сферической частицы при ламинаРном течении 12041: а — область вязкого теееин»; б — нереколная обнасть 1ие~ек 200 пыми, но при йе=1 рассчитанное сопротивление среды на 13% меньше экспериментальных значений. При числах Рейнольдса несколько больше 0,1 возрастает запаздывание при смыкании элементов среды позади частицы, и начинается образование спутной струи. Для учета этого явления Осин (4781 предложил уравнение, в котором частично учитываются коэффициенты инерции в уравнении движения: 24 / 3 С„= —, 111+ йе) йе 1~ 16 (1У.6) Коэффициент лобового сопротивления, полученный из этого ).равнения, иа 37е выше экспериментального значения при йс=1.
Вначале при образовании спутной струи среда закручивается с образованием стационарных вихревых колец (рис. 1Ъ'-2,б), причем размеры вихревых колец растут при увеличении скорости частицы, Это переходная область, называемая областью Аллена по имени Г. С. Аллена, одного из первых ее исследователей. Аллеи 1131 экспериментально нашел, что в области 30(йе 300 Ср м 10/4' )(е (1Н.7) е!асто удобно использовать это простое приближенное соотношение в уравнениях, требующих последующего интегрирования, поскольку более точные соотношения могут быть проинтегрированы только числовыми методами.
Более сложное выражение, преимущество которого заключается в возможности его использования для аналитического решения задачи, было предложено Клячко 1448а) Со = йе)24+ 4/йе'0 Результаты с точностью до 274 совпадают с экспериментальными данными в области 3<йе(400. Эмпирическое уравнение, основанное на обработке методом паимсиыиих квадратов доступных экспериментальных данных, было выведено Сиском 17741. Оно справедливо с точностью до 2еее в очень широком интервале О,1:йес-3500 и оио может быть легко запрограммировано для расчета на ЭВМ 29 6)( 1евее ы Пе — е,еен [1Н,9) 20! Более точные значения коэффициента лобового сопротивления для этой переходной области, которая из практических соображений ограничена значением йе=1000, были получены из многочисленных экспериментальных данных. Наиболее полезные уравнения могут быть записаны в виде: Шиллера и Кауманна [7301 для 0,5ч-ре~800 24 Со = о (1+ 0,100пеа,аат) и Лэнпмюра и Блодгета [4011 для 1(Ке(100 24 Со ~= ~~ (1+ 0,19т((еа 'а+ 0,0026Кет,аа) (1 ч'.
11) выведенного Ньютоном„который (тредположил, что коэффициент лобового сопротивления равен единице. Обычно эту область называют областью Ньютона. При гораздо ббльших скоростях, в области Бе=2 1О', пограничный слой потока перед сферой становится неустойчивым, а прн еще более высоких скоростях разделительный круг переходит к задней стороне частицы, что приводит к резкому уменьшению коэффициента лобового сопротивления от 04 до 0,1 [94!].
)тонсчная скорость, которой может обладать частица, — это скорость, достигаемая при условии, что сопротивление среды становится равным внешней силе, прилагаемой к частице. Если эта сила 6, то из уравнения (!Ч.2) конечная скорость и~ равна .1/ 26 АРСр (1Ч. 1З) Для сферической частицы, движущейся в области вязкого обтекания, уравнение ()Ч.13) переходит в б и Зпии Если внешней силой, действующей на частицу, является сила тя- готения, то Фт (Рч — Р) й и! 18Р (1Ч. 15) тле р., — плотность частицы. Последнее уравнение содержит членов больше, чем уравнение (1Ч.10), поэтому можно ожидать, что оно дает более точные значения коэффициента лобового сопротивления в более узких пределах. При числах Рейнольдса несколько более 500, которое является верхним пределом переходной зоны, вихревые кольца отрываются от тела и образуют вытянутую спиральную струю, устойчивую до тсе=!000, поэтому коэффициент лобового сопротивления остается практически постоянным на уровне 0,38 — 0,5.
Следовательно, сопротивление среды тоже приблизительно постоянно и может быть найдено из уравнения Г = 1Св!сепиА'/т и' (Ю.12) В общем случае, за пределами области вязкого течения, при действии на частицу силы тяжести ' ° /4д(р, — р) а И( = У ЗОСЪ (1Ч. 16) В переходной области, где Ср является функцией числа Рейнольдса, это уравнение трудно решить, не прибегая к методу последовательных приближений. Эту трудность можно преодолеть, если представить число Рейнольдса в переходной области в виде функций от Ср(хее, в которую ие входит скорость 12031.
Если силой является тяготение, то (!Ч.17) Срйее = 1р (р„— р) е(зя/Зра в других случаях Срйе' = 86р!рйв (1Ч. 18) Дэву 12031 провел статистический анализ достоверных эксиеримеитальных данных 136, 510, 539, 577, 736, 9411 и получил два уравнения: для умеренных скоростей, т. е. Ке(4 и Ср)(ес 134 Срйее йе = — 2,3363.10-1 (Срйее)е+ 2,0151 !О-'(Срйее)з— 24 6 9105 10-з (Срйее)4 для области 3((хе 10000 и 100(Срйе'(4,5.10' 18 йе = — 1,29536 + 0,986 (18 Срйее) — 0,046677 (18 Срйез)е + -1- 0,00! 1235 (18 Срйе')' (!Ч.20) ТАБЛИ?(А 1)1-1 Максимальные размеры сфер (в мкм) 12081 Максимальный диаметр по закону Стокса Максннальныд диаметр по уравнению (1УЛ91 Плотиосп сферы, и с?мт в пределак 9% в пределак 1О'А в пРеДелах 1ьь йе Срй 0,38 9,60 0,82 21,9 4 183,6 1(рииекаине.
Сферы падают в воздуиаор среде прн 90'С и 190 кна (Н (.вв 19-* Нз.с, р=(,ЗВ кс(м"1, 200 400 ЯЮ 1000 2000 4000 6000 8000 10000 12000 132 105 83 77 61 48 42 38 Зб 34 100 79 63 5'1 Лб 37 32 29 2? 25 57 45 Зб 34 27 21 18 1? 15 240 191 152 141 112 89 78 70 65 62 В табл. !'Ч-! приведены максимальные размеры сферических частиц, попадающих в поле тяготения Земли, для которых конечные скорости могут быть рассчитаны из уравнения (1Ч.19) и закона Стокса.
2. СОПРОТИВЛЕНИЕ СРЕДЫ ЧАСТИЦАМ„ ДВИЖУШИМСЯ С УСКОРЕНИЕМ Выше в предыдущих разделах раооматривалнсь сопротивление частицы, движущейся с установившейся скоростью в ламинарном потоке, и конечная скорость, которую достигает частица под действием некоторой силы (например, тяготения). Однако, когда на частицу в состоянии покоя действует сила, частица ускоряется до тех пор, пока не достигнет конечной скорости, Если на частицу действует постоянная сила, ускорение частицы максимально в пер. вый момент и уменьшается по мере того, как скорость частиц при.
ближается к конечному значению. Для того, чтобы частица двигалась с постоянным ускорением, действующая на нее сила должна возрастать с увеличением скорости частицы. Лобовое сопротивление, испытываемое частицей, движущейся с ускорением, больше, чем частицей, движущейся с такой же, ио установившейся скоростью. Вначале экспериментаторы объясняли это предполагаемым увеличением массы частицы до некоторого эффективного значения, большего, чем ее реальная масса. Однако лобовое сопротивление является функцией ускорения, и концепция «добавочной массы» неудовлетворительна, поскольку она предполагает постоянный эффект.
В общих чертах, лобовое сопротивление )та, испытываемое ускоряющей частицей в сопротивляющейся среде, задается уравнением и 3 г йи 0х йл = 6 — щи = Зп)ц!и+ — — рсяа+ иа )снрр — !1У 21а) 12 4 с гдс 6 — внешняя снаа, действующая на частпцу; а — ускоренно частицы относнтсльво срсдьц т — масса частицы; 1 — время ускорсння; к — пройденный путь. Первый член в уравнении (!Ч.21а) представляет собой сопротивление, испытываемое сферической частицей, движущейся с установившейся скоростью в области вязкого обтекания (уравнение (1Ч.4)]; второй член характеризует сопротивление идеального потока ускоренному движению сферы, что эквивалентно увеличению массы частицы на величину, равную половине вытесненной среды, в то время как интегральный член определяет часть сопротивления, создаваемую движением самой среды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
