Страус В. - Промышленная очистка газов (1044946), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Решение задачи ускоренного движения в режиме вязкого обтекания с учетом всех членов уравнения (1Ч.21а) еще не осуществлено, но Фукс !285] произвел графическое решение с учетом интегрального члена для случая первоначально покоящейся частикы, 204 Рнс. 1хг-3. Модифицированный коэффнциснт лобового сопротивлспин Сал дли частиц, дввжущнхсн с ускорением в воздушной среде (постросна Тобориным и Говэиом 1868) на основа экспсримситальных данных люннэна (8881): г — ч —.
и чгс', г — Ьм м,'с'; г — э,в пгсь ч Ч вЂ” СВ~ Ыс . г — Х,а~ месь а — а,а~ и1с; т — т,а1 «!с( ЦЗ () )ЕРШ гтЮЗПЯЕ Наа ПЩВ )?е ускоренной под действием ((5 постопнн ой силы. Фукс сравнивает это решение с решением уравнения без интегрального члена и прихо- Огг дит к ~выводу, что при этом ие вносится значительная погрешность, каковы бы ни' были размеры частипы. На практике ускоренное движение частиц, очевидно, приобретает большое значение при скоростях, превышающих скорости вязкого ламинарного течения.
В этом случае наиболее удовлетворительным является метод использования модифицированного коэффициента лобового сопротивления: )(А = Сол х/ ригА (1тг.216) Модифицированный коэффициент лобового сопротивления может быть найден из обширных экспериментальных данных Луннока 1538], обработанных графически Тобориным и Говэном 1865] (рис.
!Ъ'-3). Другие, более современные данные, характеризующие другие участки, тоже были обработаны этими авторами 1855], но они не перекрывают области низких чисел Рейнольдса, которые представляют особый интерес при разработке газоочистных установок. Интегрируя уравнение (1Ч.2!б) н предположив, что частицы представляют собой сферы, а Сол — константа, получаем: 2 /( 2С +и (1 ч'. 22) Для определения времени, необходимого для достижения конечной скорости, используем уравнение (1Ч.13) и получим оя (р„ — р) г / н 1 1' Сгг + и ьол ()У.28) ~У ~2 ] Р'С вЂ” э'Со При интегрировании определим расстояние, пройденное за время / 2СплР (2Да (Рч Р) и~/г Поскольку конечная скорость является асимптотической величиной, для практических расчетов следует использовать величину, равную 99е(, конечной скорости.
Так, при решении уравнения (!Ч.23) значение Сил должно приниматься исходя из этого приближения, и берется среднее значение, полученное из экспериментальных данных. Тогда расстояние, пройденное за время, необходимое для достижения 99% конечной скорости, может быть рассчитано при подстановке времени из уравнения (1Ч.23) в уравнение ((Ч.24). Более простые решения были получены Фуксом 12851, который пренебрег вторым и третьим членами в уравнении (1Ч.21а). Тогда можно записать с!и и — + —,— а=о д/ ((ч" 25) гле т=ги/Зирй лаа сферической частицы ъ ии (р„— р)/18(г Интегрируя выражение (1Ч.25) и приняв предположение, что частица вначале находится в состоянии покоя и ускоряется под действием силы тяжести, получаем: и = ти (1 — ехр ( — //т)) (1\/.26) х = тд/+ т"я (ехр ( — //т) — 1) (Гч'.27) Если частица движется под действием другой постоянной силы сг, а не силы тяжести, необходимо заменить д на выражение б/гп н использовать уравнение для т без каких-либо корректирующих коэффициентов.
На практике расчеты необходимы для определения расстояния, пройденного частицей за время пребывания газового потока в пылеулавлнваюшей системе. Предполагая, что известна сила, приложенная к частице, а также физические свойства частиц и газового потока, можно найти время и расстояние, пройденное частицей до достижения ею 99г/е конечной скорости. Если это время меньше времени пребывания газового потока в пылеулавливающей системе, то поперечное расстояние, пройденное частицей, может быть найдено интегрированием уравнения (1Ч.22) в пределах времени, которое определяется временем пребывания газового потока в системе.
Тогда можно допустить, что оставшееся расстояние частица проходит с конечной скоростью. Для частиц диаметром менее 10 мкм скорость, приближающаяся к конечной, достигается на очень коротком отрезке пути пря действии на них сил, обычно используемых в пылеулавливаюших устройствах (центробежных, электростатических, термических и т.
д.), иоэтому эффектами, сопровождающими ускорение, можно пренебречь. 3. ДЭРОДИНЛМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ДИСКРЕТНОЙ СРЕДЕ Для чрезвычайно малых частиц, размеры которых сравнимы с расстоянием свободного пробега молекул газа нли менее его, предположение, что газ ведет себя по отношению к частицам как непрерывная среда, более неправомпрно. В этих условиях частицы движутся быстрее, чем это предполагается классическими теориями Стокса и других исследователей, основанными на предположении о непрерывности ~среды. Чтобы учесть этот «сдвиг», Канииигхвм 11901 рассчитал поправку, основанную на кинетической теории газов; эта поправка была введена в обычно применяемые для расчета эмпирические уравнения.
Другие значительные теоретические исследования движения частиц, размеры которых намного меньше свободного пробега молекул, были выполнены Эпштейном 12431. В анализе влияния дискретности действия тангенциальной составляющей скорости молекул газа иа поверхность частиц Эпштейн показал, что поправочный коэффициент может быть найден нз 'уравнения 2Х С = 1 + — (0,7004 (2а — 1) ) (!'т'.28) глс С вЂ” попрэвочнмй коэффициент Квннингхемв; Х вЂ” средняя неличинв свободноо пробегя молекул газа из уравнения Чэпмепа — Эпснога (! Ч.20) а. средняя скорость молекул, равняя уаргТ)ил( (см.
гл. Н1); а — коэффициент диффузионного рассеяния (Миллинепя), или константа внкомодвции (Эпштейнв). При а=0 все столкновения абсолютно упруги, при а=! все столкновения диффузионно-рассеянные. В реальном примере для капель масла в воздухе а=0,895, тогда как для других сферических капель и твердых частиц 0,88(а(0,92 1285]. Таким образом, для большинства случаев можно считать а=0,90. 11аиболее точный практический расчет поправки «сдвига» в ламинарном режиме осуществляется с помощью эмпирической поправки Дэви, основанной на пондеральном усреднении экспернменталы1ых скоростей падения частиц: 2Л С = 1 -)- (1,207+ 0,400 ехр ( — 1,!ОгУ2Х)) (1'ч'. 20) Изменения поправки Каннингхема при изменении температуры и давления могут быть рассчитаны как функция вязкости среды и средней скорости молекул. Последняя пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры (уравнение (П1.3) ], тогда как зависимость вязкости от температуры может быть рассчитана из уравнения Сззерленда и значений, приведенных в Приложении 44.8.1.
Влияние давления на вязкость может быть оценено из соотноц4ения Эрскога для твердых сферических молекул газа [3201 — = — ~ — + 0,8-4- 0,76!у) р„В 71 ра "' у (1Ч. 3П где ра/ра — отношение вязиостей при давлениях р и 101,3 кПа;  — второй возможный коэффициент для газа, равен В = 2пйтоа13 (!у'. 32) н — диаметр молекулы; В 7 В та /В та /В та у = †.1- 0,625 — ~ -1-0 2869 ~ — / -1-0 115 — (1Ч 33) ТАБЛИЦА Ю-2 Коррелирующид коэффициент Каннингхсл4а длн различных частиц дмамстр частиц, мам Вааассть аоадука в Юа, па.с тампсратура, С о,ю ье 2,64 4,58 8,59 10,64 12,69 14,77 16,85 18,94 2(),15 39,84 59,89 80,43 100,99 121,5 142,4 161,3 184,2 0 200 400 600 800 1000 ! 200 1400 1600 17,04 25,85 32,86 38,80 44,05 48.76 53,10 57,13 60,90 1,149 1,299 1,457 1,626 1,80! 1,982 2,171 2,363 2 557 1,015 1,0297 1,0450 1,0606 1,0761 1.0918 1, 1076 1,1234 1,1393 208 )т — мольный объем газа.
Зависимость динамической вязкости от плотности для СОз весьма ограничена, она приведена ниже: Плотность, кг/ма.... 2,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50.0 Относительная вязкость (ра!ра) 1 006 1,008 1,020 1,035 1,053 1,074 Изменение температуры для очень маленьких частиц, напротив, в значительной мере влияет иа поправочный коэффициент Ка~ннингхема, Его рассчитанные значения для частиц диаметром 0,01 — 1О мквс от 0 до 160'С приведены в табл.
1Ч-2. Модифицированное уравнение Стокса, называемое обычно урав. понием Стокса — Каннн|нгхвма, записывается следующим образом: Р = Вирди(С (1Ч.34) Поправка составляет менее 14)е для частиц диаметром 20 мкм. (плотность 1 кг/мз) в воздушной среде, около 64)е для частиц 6 мкм, 16,66Ъ для частиц диаметром 1 мкм и почти 3004)е для частиц диаметром 0,1 мкм. Для других режимов, за исключением ламииариого, ие существует точных эксперимептальиых данных, но оценочные измерения, проведенные Бекарье, указывают иа то, что поправочиый коэффициент Каээкиигхема, рассчитанный из уравиеиия (1эг.30), превышает реальную поправку по крайней мере иа 0,2е(е. 4.
АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЮ ЧАСТИЦ В СРЕДЕ, ОГРАНИЧЕННОЙ СТЕНКАМИ (1 ч'. 66) гас Š— лобовое сопротинлеине оо закону Стокса; К вЂ” граничный понрааочный коэффициент. Для трех случаев поправочиый коэффициеит определяется следую- шими уравнениями. 1. Сферическая частица движется параллельно бескоиечиой плоской стенке бескоиечиой протяженности иа расстоянии 1(2 от стены 1530): 9 э( К вЂ” 1 — —— 16 1 (1 ч'.
66) 14 — 1144 Для некоторых типов пылеулавливающих аппаратов, таких как пылеосадители, циклопы, электростатические фильтры, размеры частиц преиебрежимо малы по сравнению с размерами оборудования. Однако в других случаях, например для ткаиевых или иасыпиых фильтров с мелкими зернами, расстояния между волокнами ткани или между зернами достаточно малы, поэтому поток, проходящий сквозь фильтрующую среду, становится подобным потоку среды, ограниченной одной или несколькими стенками. Это может привести к увеличению лобового сопротивления потока движущимся через фильтры частицам.
Однако следует отметить, что современные теории фильтрации (глава у'11) ие учитывают этот фактор. Подробный математический анализ движения частицы в приграиичпом слое даи в работе Хаппеля и Бреннера. Наличие ограиичивающей стенки вызовет два эффекта в потоке, в котором движется частица: движеиие среды в стороны, вызываемое раздвигающей ее частицей, останавливается степкой, и воздействие стенки иа частицу. когда линии обтекания вокруг частицы искажены наличием стенки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
