Оппенгейм - Применение цифровой обработки сигналов (1044221), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Подобный способ изображения 120 Глава 2 Цифровая обработка звуковых сигналов 121 характеристик громкоговорителя представляется удачным, так как ухо является спектроанализирующей системой, различающей распределение звуковой энергии по спектру только за короткие интервалы времени.
Из обычной частотной характеристики не видно, как распределяется энергия по спектру во времени, а в интегральной характеристике это можно проследить. Практическая ценность вышеупомянутых методов измерения еще не выяснена. Одним из способов проверки справедливости результатов интерпретации данных является моделирование на ЦВМ. Характеристики громкоговорителя можно изменять, используя ЦВМ как цифровой фильтр, или же можно обрабатывать на ЦВМ записанные отсчеты музыки с учетом задаваемых изменений импульсного отклика, а потом сравнивать акустические эффекты, обусловленные этими изменениями. Из-за того что данный метод совсем новый, и, возможно, по коммерческим соображениям соответствующие сведения пока пе опубликованы. Однако этот метод является многообещающим. Кроме того, можно применять ЦВМ для графического изображения информации.
На рис. 2.28 показаны волновые фронты, создаваемые шестью различными высокочастотными головками, возбуждаемыми импульсом колоколообразной формы 1130]. Различия вполне очевидны, но пока не совсем ясно, как их интерпретироватьь. 2.7. Более совершенные методы обработки сигналов Все рассмотренные в предыдущих разделах приложения цифровой обработки сигналов имели сугубо практический характер. Цифровые методы внедряются в технику звукозаписи либо для улучшения характеристик существующих систем, как, например, в случае цифровых магнитофонов, либо для обработки сигналов с целью создания определенных звуковых эффектов, например для имитации акустики больших залов.
Методы обработки сигналов, применяемые в подобных случаях, сравнительно несложные и основаны на теории линейной фильтрации. Существуют и более совершенные методы обработки сигналов, однако в силу своей сложности и большой стоимости соответствующей аппаратуры они пока не нашли применения в звукозаписывающих системах массового назначения.
Это в некотором смысле решения, для которых еще не найдено задач. Однако соответствующие математические положения развиты в достаточно высокой степени и в лабораторных условиях проведены успешные опыты с применением таких методов. Очень интересное направление в цифровой обработке сигналов, называемое обобщенной линейной или гомоморфной обработкой, основано на работах Оппенгейма [116~. Идея состоит в том, что сигналы, представленные в виде произведения или свертки не- скольких функций, подвергаются нелинейному преобразованию, в результате которого вместо свертки или произведения появляется сумма. Затем полученная аддитивная комбинация обрабатывается классическими методами линейной фильтрации, а результат возвращается в исходные координаты с помощью обратного нелинейного преобразования. На основе такого метода можно построить систему сжатия динамического диапазона, отделять звуковой сигнал от сопутствующих ему эхо-сигпалов или ке улучшать качество старых звукозаписей.
Ниже эти задачи рассматриваются более подробно. 2.7.1. Системы сжатия Музыкальный сигнал можно рассматривать в виде произведения двух колебаний. Одно колебание образует медленно меняющуюся огибающую е(1), а второе колебание о(1) изменяется с гораздо большей скоростью; сигнал з(1) имеет вид (2. 1) з (1) =е (~) о(1). Огибающая всегда положительна, а колебания о (1) могут быть полождтельнымн,н отрицательными. Комбинацию сигналов (2.1), представленную в виде произведения, с помощью логарифмирования можно преобразовать в сумму: (2.2) 1од з (1) =1о1з е (1) + 1о1з о (~). Поскольку о(1) может быть и положительным, и отрицательным, перед логарифмированием следует представить з(1) в комплексной форме.
Аргумент (фаза) сигнала о(1) будет равен 0 или л; этот угол образует мнимую часть логарифма, а логарифм модуля л(1) — действительную часть. Вслед за таким преобразованием сигпал подвергается линейной обработке. После фильтрации сигнал можно возвести в степень и получить новый музыкальный сигнал л'® =е'®о'('~). Блок-схема соответствующей системы предс1авлена на рнс. 2.29. Данный метод обработки является полезным в том случае, когда посредством классической линейной фильтрации удается разделить 1од е® и 1од ) о® ).
Если, например, спектры этих двух компонент занимают пеперекрывающиеся полосы частот, то при фильтрации каждую компоненту можно обработать по-разному. Как следует из графика рис. 2.30, для речевых и музыкальных сигналов это именно так и есть. Спектр логарифма огибающей сосредоточен на частотах, лежащих ниже 16 Гц, а спектр логарифма быстропеременпой компоненты находится выше 16Гц. Допустим, что коэффициент усиления линейного фильтра равен 1213 Цифровая обработка звуковых сигналов 122 Глава 2 единице на частотах выше 16 Гц и равен К ниже 161 Гц. Тогда 1од ~ о(1) ~ при фильтрации не изменится, а 1од е(1) станет равным К1оде(1) или, что то же самое, 1од 1етс®].
Таким образом, на выходе системы получится сигнал вида з'(1) =его(1) и(1). Если К меньше единицы, то амплитуда огибающей уменьшается и тем самым достигается сжатие динамического диапазона. При К=О Рис. 2.29. Блок-схема системы гомоморфной фильтрации сигналов, являющихся произведением нескольких сигналов. В линейной системе происходит фильтрация логарифма модуля входного сигнала. (Воспроизведено из работы [120] с раз- решения Института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике.) получается система автоматической регулировки усиления, так как на выход пропускается только быстропеременная составляющая с постоянной амплитудой. Система с К) 1 является экспандером, т. е. в ней увеличивается динамический диапазон сигнала.
Описанные системы можно построить как в цифровой, так и в аналоговой форме. Однако для получения высококачественных 1бГи Рис. 2.30. Спектр логарифма модуля типичного звукового сигнала. Большая мощность низкочастотных компонент свидетельствует о широком динамическом диапазоне, высокочастотные компоненты определяют тонкую структуру звукового сигнала.
Низкочастотные н высокочастотные компоненты можно фильтровать по-разному. (Воспроизведено из работы [1Щ с разрешения Института инженеров по электротехнике и радио. электронике.) записей необходимо, чтобы все нелинейности были высокостабильными, а их передаточные характеристики должны быть очень точно определены. Отсюда следует, что более высокое качество записи будет обеспечивать именно цифровая система. Поэтому в цифровой микшерной системе логично предусмотреть сжатие или расширение динамического диапазона записи.
2.7.2. Подавление эхо-сигналов Метод гомоморфной обработки позволяет восстановить в пер.воначальном виде сигнал, искаженный добавлением нежелательных эхо-сигналов. В этом случае искаженный сигнал описывается не произведением, а сверткой, и поэтому для восстановления нужно проводить другие операции. Однако методика обработки в основном такая же, как для сигналов, представляемых в виде произведения двух процессов.
Рассмотрим случай единственного эхо-сигнала. Импульсный отклик системы имеет вид Ь (1) = о (1) + а о (1 — Т). (2.3) .Если исходным сигналом является колебание з(~), то на выходе искажающей системы образуется сигнал х(1)=ЯР) е ЬР)=БР) * 1о(~)+по(~ — Т)1. В частотной области он описывается соотношением Х(~) =К(~) (1+ (2.5) .Задача состоит в том, чтобы отделить исходный сигнал от эхосигнала.
Сначала прологарифмируем соотношение (2.5). В результате получим равенство 1о~Х(Р) = 1о~5(Р)+1од(1+ ае — 1~-~~). (2.6) Поскольку сумма 1+ае 1'"~т является периодической функцией частоты, то и логарифм этой суммы будет периодической функцией Е, т. е. в соотношение (2.6) он будет входить как аддитивная периодическая компонента.
Тогда для подавления эхо-сигналов из сигнала 1од Х(Е) необходимо удалить периодическую составляющую, период которой равен 2ЯТ. Преобразование Фурье 1од Х(г") является спектром логарифма спектра сигнала и называется кепстром. Поскольку 1од Х(г") является суммой двух компонент, а преобразование Фурье обладает свойством линейности, то кепстр сигнала х(1) также можно представить в виде суммы двух составляющих, одна из которых является кепстром полезного сигнала з(1), а другая — кепстром эхосигнала. Фильтрация, предложенная в предыдущем абзаце, выполняется как умножение на корректирующую функцию в пространстве кепстров.
Таким образом, если сигнал сосредоточен в пространстве кепстров вблизи точки 1=0, то эхо-сигналы можно подавить, выделяя начальный участок кепстра 1117). В этом случае предполагается, что сигнал является медленно изменяющейся функцией частоты, а эхо-сигнал изменяется быстро; поэтому умножение на весовую функцию, равную единице вблизи начала координат и нулю на остальных участках оси, позволяет восстановить исходный сигнал. 124 Глава 2 Иифровая обработка звуковых сигналов Можно поступить и по-другому. Если удалось установить расположение пиков кепстра, связанных с наличием эхо-сигналов, то в соответствующих точках можно включить режекторные фильтры, подавляющие эти пики'>. На рис. 2.31 показаны характеристики двух возможных вариантов фильтра, подавляющего эхо-сигналы Фильтрация выполняется как умножение в пространстве кепстров.
Юргин Рис. 2.31. Характеристики двух фильтров для выделения компонент в кепстре. сигнала с однократным эхо. а — характеристика селектора начального участка кенстра; б — характеристика периодиче- ского режекторного фильтра. Хотя такие методы применялись исключительно для обработки речевых и сейсмических сигналов, в равной мере они пригодны и для обработки музыки. Однако высокие требования к скорости вычислений, связанные с характерными для музыки значениями скорости создания информации, крайне усложняют такую задачу. Тем це менее в случае необходимости подавления мешающих эхосигналов цифровая обработка сигналов является единственным реальным средством выполнения такой операции. Фильтрацию в пространстве кепстров довольно сложно представить в виде какого-либо физического процесса. Независимый параметр этого пространства соответствует времени, отсчитываемому от начала события или сигнала, поэтому периодический режекторный фильтр должен подавлять пики, которые повторяются с интервалом, равным задержке эхо-сигцала.
Таким образом, этот фильтр ослабляет все периодические компоненты кепстрж ц Аргументом кспстра является переменная, имеющая размерность врсмени-, поэтому режекторные фильтры фактически реализуются в виде стробиру|ощей схемы, подавляющей соответствующие участки кепстра, — При.к. перев, с периодом, равным задержке эхо-сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
