3_proekt_disr_filtr_Lab_rabota_tsos_2014 (1043798), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

- коэффициенты дискретного фильтра.

Для передаточной функции (4) и имеем

(6)

По полученным значениям строим импульсную передаточную функцию дискретного интегратора

(7)

Проверим интегрирующие свойства фильтра, подав на вход единичную функцию

(8)

На выходе получен интеграл от единичной функции.

Подадим на вход синусоиду

(9)

Синим цветом на графике отображается первая функция, красным – вторая.

Видно, что на выходе получили интеграл от входной синусоиды - косинусоида, смещенная по оси ординат из-за ненулевых начальных условий.

Чтобы интегратор хорошо работал в рабочей полосе частот, следует правильно выбрать частоту дискретизации, так как после половины частоты дискретизации начинается периодическое повторение частотных характеристик и в этой полосе частот работать нельзя.

3.2. Апериодическое звено.

Непрерывный интегратор, замкнутый отрицательной обратной связью, имеет передаточную функцию в виде

(10)

Это звено называется апериодическим. Найдем при Т=1 структуру дискретного аналога с помощью функции , имеющей тот же синтаксис, что и (5). Частоту дискретизации выберем на порядок больше, чем собственная частота аналога

//[bz,az]=bilinear(1,..) (11)

Видно, что ЛАХ имеет излом на частоте , или на относительной частоте и наклон после излома -20дб/дек. как и у непрерывного апериодического звена.

Если распечатать коэффициенты дискретного фильтра , и подставить их в импульсную передаточную функцию, получим

(12)

Заметим, что соблюдается условие

(13)

Поэтому фильтр должен обладать астатизмом нулевого порядка, постоянное возмущение должно отрабатываться без ошибки, как и у непрерывного апериодического звена.

Найдем переходный процесс фильтра при постоянном единичном входе. Это должна быть экспонента

(14)

Вход после окончания переходного процесса отрабатывается без ошибки.

3.3. Неидеальная производная.

Передаточная функция производной

(15)

не может быть обработана функциями и поскольку степень числителя в (15) больше степени знаменателя. По этой же причине невозможна точная физическая реализация производной. В MATLABе есть модель идеальной производной, но сейчас изучим более простую модель неидеальной производной с непрерывной передаточной функцией

где (16)

Найдем структуру эквивалентного дискретного фильтра при и построим его ЛАХ

(17)

Видно, что ЛАХ в области частот, меньших половины частоты дискретизации имеет наклон +20 дб/дек, как и ЛАХ непрерывной производной. Найдем ФЧХ

//unWrap (18)

Фазовая характеристика постоянна и равна +90 град, как и фазовая характеристика непрерывной производной

Найдите самостоятельно выход дискретного фильтра при следующих входных сигналах:

- пропорциональный времени,

- пропорциональный квадрату времени,

- синусоида.

Попробуйте найти, при какой частоте входной синусоиды фильтр работает с заметной ошибкой.

3.4. Схема дискретного моделирования непрерывного нейтрального объекта.

Предлагается самостоятельно составить дискретную схему эквивалентную непрерывной схеме моделирования непрерывного нейтрального объекта, показанной на рис. 5.

Рис. 5. Схема непрерывной модели

Непрерывная передаточная функция прямой цепи этой схемы есть

(19)

или

(20)

Отсюда следует, что непрерывная модель обладает астатизмом второго порядка, то есть должна без ошибки отрабатывать входы:

- постоянные,

- пропорциональные времени, (*)

- пропорциональные квадрату времени.

Непрерывная передаточная функция системы, замкнутой отрицательной обратной связью, будет

(21)

Необходимо самостоятельно:

- найти структуру эквивалентного дискретного фильтра, приняв в качестве начальных значений ,

- построить АЧХ эквивалентного фильтра,

- построить переходные процессы для входов, указанных в (*), подтвердить порядок астатизма фильтра,

- добиться хорошего качества переходных процессов путем подбора коэффициентов .

Замечание. Однако следует дать некоторые рекомендации, касающиеся выполнения последнего пункта (3.4) данной лабораторной работы. Как было сказано выше, для создания дискретного фильтра по коэффициентам передаточной функции непрерывного аналога можно использовать функции impinvar и bilinear.

Экспериментально было установлено, что в данном случае лучше использовать функцию bilinear, поскольку при использовании функции impinvar система обрабатывает вышеуказанные входы с ошибкой.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы