Том 1. Прочность (1041446), страница 56
Текст из файла (страница 56)
11.7. К примеру вычисления ~. (Р) с двумя звеньями по известному ~т (Р) одного звена Рис. 11.9, Характер изменения кривой рассеяния при понижении прочности вследствие влияния концентрации напряжений Ф= ~ '1(Р) АР. о (11.14) Р = а,Р1'и. (1! .15) 266 264 Так как каждое. соединение 1 и 2 выполняется независимо от другого в одинаковых условиях, то прочность каждого сварного соединения является независимой величиной и в данном случае Н, = Н,, а Нз — — Н,'. Для определения закона распределения прочности системы ~в (Р) по известному закону распределения плотности вероятности прочности одного звена ~т (Р) (одного сварного соединения) воспользуемся положением, согласно которому плотность вероятности распределения прочности равна первой производной вероятности неразрушимостн.
Тогда 1ув 101 сО (Р) — — — — — 1 2Н~ — 1=2НА(Р). (11,11) На рис. 11.7, в показана кривая 2Н,, а на рис. 11.7, г — кривая ~~ (Р) в виде произведения 2НД (Р). Если принять ~, (Р) в виде симметричной кривой нормального распределения, то функция 1в (Р) является асимметричной кривой, максимум которой смещен в область меньших значений Р. Средний уровень прочности системы из двух звеньев уменьшается по сравнению с уровнем прочности одного звена.
Прочность элемента определяется свойствами металла и сечением элемента. Например, прочность соединения встык на рис. 11.6,6 Р= а,Р, (11.12) где о, — предел прочности; Р— площадь поперечного сечения-. Каждая из величин о, и Р имеет рассеяние. Рассмотрим изменение Р в зависимости от изменения о„и Р. Среднее значение Р = а,Р и, казалось бы, рассеяние величин о, и Р не должны влиять на вероятность разрушимости..Однако дисперсия О, произ- ведения двух величин х и у, определяемая по формуле влияет на вероятность разрушимости при неизменном уровне эксплуатационной нагрузки. Пусть а„= 500 МПа; Р = 100 мм', средние квадратические отклонения 5 = 30 МПа, Яр —— 6 мм'.
Соответственно дисперсии О, = 900, Вр — — 36. Дисперсию прочности найдем по формуле (11.13) 0р — — 1,8.10' Н', среднее квадратическое отклонение 5р= ~~ Бр=4250 Н; Р=О,Р=5 10 Н. Коэффициент вариации силы пр — — Бр!Р = 0,085, что заметно выше коэффициентов вариации о, = пр —— 0,06. Влияние среднего квадратического отклонения при неизменном среднем Р на вероятность разрушимости Ф можно видеть из примера на рис. 11.8. Разрушение наступит при Р ~ Р„где Р,— максимальная эксплуатационная нагрузка.
Увеличение рассеяния при переходе от закона распределения плотности вероятности, показанного сплошной кривой, к закону, показанному пунктирной кривой, при постоянном Р приводит к росту вероятности разрушимости Ф, по сравнению с Ф-„которые пропорциональны заштрихованным площадкам: Конечно, пло1цади поперечных сечений не могут настолько изменяться, чтобы существенно влиять на уровень вероятной разрушимости. Однако коэффициенты концентрации напряжений и могут оказать чрезвычайно сильное влияние.
Как следует из рис. 11'.1, и, при малых значениях и концентраторы не влияют на прочность, но начиная с определенного уровня снижают ее примерно по гиперболическому закону Это означает, что если уровень концентрации напряжений ограничен определенным значением к, то кривая ! распределения прочности (рис.
11.9) не будет пересекаться с уровнем максимальной эксплуатационной нагрузки Р,, Возрастание и выше некоторого определенного уровня, не изменяя существенно средней величины Р„сильно увеличивает область левой ветви кривой 2. Заштрихованная площадь пропорциональна вероятности разрушения. Максимальные нагрузки Р а, в большинстве случаев не остаются постоянными, а могут изменяться в некоторых пределах. В этом случае, как показано на рис. 11,10, величина Р,„имеет рассеяние. Отношение средней разрушающей нагрузки Рр к средней максимальной нагрузке Р а„является в обычном понимании коэффициентом запаса.
Однако может существовать некоторая ные функции, сохраняя-свои эксплуатаи,ионные показатели в заданных пределах в- течение требуемого промежутка времени или требуемой наработки. Каждое свойство имеет меру. В области прочности чаще всего мерой свойства детали выполнять заданные функции является значение какой-либо характеристики детали в сравнении с максимальнп возможной в эксплуатации, т. е. по отношению к конкретной детали это ее фактический коэффициент запаса п. Если речь идет о наличии (п: 1) или отсутствии (и ~1) свойства изделия выполнять заданные функции, то по отношению к совокупности изделий применяется понятие вероятности. В этом случае надежность — это вероятность выполнения заданных функций отдельными изделиями при наличии большого числа однотипных изделий, образующих.
некоторую совокупность. Если же само изделие представляет собой сложную совокупность (систему) отдельных элементов, каждый из которых может вызвать отказ, то надежность в этом случае — это вероятность выполнения системой заданных функций в определенных условиях в течение требуемого периода времени. Применительно к расчетам на прочность, когда необходимо, чтобы не наступило то или иное предельное состояние, под надежностью следует понимать вероятность ненаступления предельных состояний, ограничивающих нормальную работу изделия.
-2 -1 0 ! 2 Рис. 11.1!. График, зависимости чр (го) Рис. 11.10. Кривые рассеяния максимальной эксплуатационной нагрузки Рв,ах и прочности Ро область, которая перекрывается двумя кривыми, что означает Р „- Рр (на рис. 11.10 заштрихована). Вероятность разруши- мости для этого случая будет равна ~ Р (Р,„) 1'(Рр) дР „, о а в случае закона нормального распределения г (Р,„) и ! (Ри) вероятность разрушения может быть вычислена как интеграл вероятности Ф (г,) по формуле (11.6), где г„= (Р,„— Р,) Р 51 + 5~, здесь 5, и 5, — средние квадратические отклонения.
Значение го тем меньше, чем больше средние квадратические отклонения 5т и 5,, а это означает, что вероятность разрушения Ф (г,) при неизменных средних Р „и Р„будет возрастать с увеличением рассеяния Р,„ и Р„. График зависимости Ф (г„) от га показан на рис, 11.11. В качестве коэффициента запаса при вероятностном методе оценки прочности предлагается брать п = (Рр — 35,)/(Р,„+ 35,) (рис.
11.11). Вероятностные методы в расчетах на прочность находят все большее применение для оценки надежности деталей и конструкций. Н а д е ж н о с т ь — это свойство изделия вьтолнять задан- 5 3. Пути сближення расчетной н нонструкпнонной нрочностн Практика расчетов, проектирования, исследования, изготовления и эксплуатации сварных конструкций накопила большой опыт по обеспечению их надежной работы, Сближение, а в некоторых случаях и совпадение расчетной и конструкционной прочности обеспечиваются системой различных мероприятий.
В области расчета это достигается непрерырным совершенствованием расчетных методов. Для более точного совпадения расчетной и конструкционной прочности необходимо выполнение ряда условий. 1. Правильный выбор предельных состояний, по которым производится определение прочности.
2. В пределах каждого из рассматриваемых предельных состояний выбор таких показателей, которые наилучшим образом подходят для количественного выражения величины прочности. 3. Применение такого аппарата теории, который бы позволял вычислить запасы прочности или вероятности разрушимости на основе использования простейших характеристик металла, 4. Учет в случае необходимости дополнительных факторов, которые в используемом расчетном методе не являются основными, например схемы напряженного состояния, неоднородности свойств металла, дефектов, собственных напряжений, температуры, характера действующих нагрузок, среды, статистического рассеяния характеристик металла и др.
Использование коэффициентов запаса при правильно выбранных расчетных предельных состояниях является методом назначения таких условий эксплуатации (уровня напряжений, числа нагружений) по сравнению с расчетной прочностью, при которых возможное неблагоприятное рассеяние факторов„которое не учтено расчетом, не понизит конструкционную прочность изделия до уровня, соответствующего эксплуатационным условиям. Вероятность разрушимости, которая не равна нулю, остается при этом методе расчета неизвестной. Чем больше ожидаемое рассеяние конструкционной прочности и чем менее точен метод расчета, тем больше принимаемые коэффициенты запаса.
Таким образом, сама идея введения коэффициентов запаса предполагает возможность большой вариации конструкционной прочности. При применении вероятностных методов расчета обходятся без коэффициентов запаса, а оперируют допустимой вероятностью разрушимости [44). Лишь в этом случае при правильно учтенных факторах возможно совпадение расчетной и конструкционной прочности в том смысле, что совпадут средние величины, законы распределения и дисперсии расчетной и конструкционной прочности. На стадии проектирования помимо выполнения ряда задач, связанных со служебным назначением конструкции, стремятся принять такие решения, которые бы по возможности исключили действие неясных в расчетном и научном плане факторов, например назначают такие формы конструкции, которые позволяют определить напряжения в них, применяют апробированные материалы и т.
д. Если металл крайне чувствителен к концентрации напряжений, необходимо в расчет вводить трещину, эквивалентную дефекту, который может оказаться невыявленным, При создании новых изделий проводится исследование их несущей способности, получение необходимой для расчета экспериментальной информации о прочности, распределении напряжений и уровне их концентрации. Разработка технологии предусматривает выполнение условий, которые сформулированы конструктором.
С помощью технологических приемов стремятся устранить те факторы, которые трудно учесть расчетом. Например, термическая обработка устраняет неоднородность механических свойств, снимает остаточные напряжения, наличие которых довольно трудно учесть, правкой устраняют несовершенства формы, которые могут вызывать концентрацию напряжений, не предусмотренную расчетом. Предусматривается система проверки качества выпускаемой продукции, проводится контроль готовых изделий с целью выявления возможных дефектов, которые, как правило, расчетом не учитываются.
Нередко контроль распространяется на все производимые детали. Ответственная продукция подвергается 100",4-ным пробным испытаниям при повышенных нагрузках. Эти испытания являются эффективным средством повышения вероятности их неразрушимости и сближения расчетной и конструкционной прочности, но также имеют ограниченные возможности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
